双曲线的知识点包括这两部分内容，分别是双曲线的特点、双曲线与反比例函数的关系。
双曲线的特点双曲线是反比例函数y=k/x的图像，它由分布在不同象限的两个分支构成。由于反比例函数中自变量x的取值不能为零，所以，两个分支不是连续的。由于x与y的取值都不能为零，所以，两个分支与x轴、y轴均没有交点，只能无限接近坐标轴。
若反比例函数y=k/x对应的双曲线上任意一点P的坐标为(a,b)，那么，点P关于原点的对称点Q的坐标为(-a,-b)，把点Q的坐标代入反比例函数y=k/x的解析式，能使等式成立，所以，点Q也在双曲线上，双曲线关于原点对称，即双曲线是中心对称图形。
1、求解反比例函数解析式的方法
设定反比例函数的解析式，再把双曲线上的一个点的坐标代入反比例函数解析式，就可以求得k的值，这就是利用待定系数法求解反比例函数解析式的方法。
2、反比例函数中k的值与双曲线的关系
当反比例函数y=k/x中k的值为正数，那么，双曲线分布在第一、第三象限，而且在每个象限内y随着x的增大而减小；当反比例函数y=k/x中k的值为负数，那么，双曲线分布在第二、第四象限，而且在每个象限内y随着x的增大而增大。
过反比例函数y=k/x对应的双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线段，那么这两条垂线段与两个坐标轴所围成的矩形的面积就等于反比例函数中k的绝对值，这就是反比例y=k/x中比例系数k的几何意义。
双曲线是反比例函数的图像，也是初中数学的重要知识点，同学们只有理解并掌握双曲线的特点、双曲线与反比例函数的关系等知识点，才能更加灵活地应对反比例函数的各类题型。
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