有关含“…”整数求和问题，往往需要将各加数分裂为两数的差，然后采用错位相加抵消法进行简便计算，此时就需要用到连续整数积的裂项公式。
（一）单独正整数n的裂项公式
由于n(n 1)-(n-1)n=n2 n-n2 n=2n，
所以n=[n(n 1)-(n-1)n]/2.
例如，计算：101 102 103 … 2019.
解：原式=[101×102-100×101 102×103-101×102
… 2019×2020-2018×2019]/2
=[-100×101 2019×2020]/2
=2034140.
（二）两个连续整数积n(n 1)的裂项公式
由于n(n 1)(n 2)-(n-1)n(n 1)
=n(n 1)[(n 2)-(n-1)]
=3n(n 1)，
所以n(n 1)=[ n(n 1)(n 2)-(n-1)n(n 1)]/3.
例如，计算：1×2 2×3 3×4 …99×100。
解：原式=[1×2×3-0×1×2 2×3×4-1×2×3 3×4×5-2×3×4
… 99×100×101-98×99×100]/3
=[0 99×100×101]/3
=333300.
（三）三个连续整数积n(n 1)(n 2)的裂项公式
仿照（一）、（二）的推导可得：
(n 1)(n 2)(n 3)=[(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)-n(n 1)(n 2)(n 3)]/4；
（四）三个连续整数积(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)的裂项公式
(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)
=[(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)(n 5)-n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)]/5。
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