多边形内角和和外角和(多边形内角和与它的边数有什么关系)(1)

题目

多边形内角和和外角和(多边形内角和与它的边数有什么关系)(2)

图1

(1)多边形内角和与它的边数有什么关系?

(2)一个九边形的内角和是多少度?

(3)一个n边形的内角和是多少度?

解题思路:

先填表:边数5,因为五边形划分成三个三角形(原来5个内角被分成9个内角),而三个三角形的内角和(即所分9个内角和)是180×3=540(度),所以五边形的内角和是540度。同理,六边形的内角和是720度。

(1)观察图1发现,第一个图,边数是3,划分的三角形是1个;第二个图,边数是4,划分的三角形是2个;第三个图,边数是5,划分的三角形是3个……边数与划分的三角形个数总是相差2,所以边数与划分的三角形个数可以表示为:边数-2=划分三角形的个数。而划分三角形个数×180°=多边形内角和,即划分三角形个数=多边形内角和÷180°,所以多边形内角和÷180°=边数-2,即多边形内角和=(边数-2)×180°。

(2)把九边形的边数9代入公式多边形内角和=(边数-2)×180°。即可算出答案。

(3)把n边形的边数n代入公式多边形内角和=(边数-2)×180°。即可算出答案。

答案:

先填表:5边形内角和:540°;6边形内角和:720°。

(1)多边形内角和=(边数-2)×180°

(2)(9-2)×180

=7×180

=1260(度)

答:一个九边形的内角和是1260°。

(3)一个n边形的内角和是(n-2)×180°。

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