(文章系统自动上传后,一些公式图片等变动严重,有兴趣的师生可以留言,私信发送),今天小编就来说说关于四年级奥数数学应用题及答案?下面更多详细答案一起来看看吧!

四年级奥数数学应用题及答案(四年级数奥数字谜问题的教学分析与启示)

四年级奥数数学应用题及答案

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例1.在□内不重复地填上数字1~9,使两个等式都成立。

□÷□×□=□□

□+□-□=□

分析:

1.为描述方便,依次编号为下图:

÷×=……①

+-=……②

2.显然,②式可以转化为+=+,即在形如5、6、7、8或者1、4、6、9……的时候都可以满足此式。这样的变形有利于简化题目分析,因此原题转化成下式。

÷×=……①

+=+……③

3.在①式中,因为表示两位数,可知÷>1,即>。这里容易想到÷=8÷4=8÷2=9÷3……,整除类的算式。又因为÷×=×÷,所以存在6÷4×8=12,7÷3×9=21等情况。很明显÷的商取值范围为:1≤÷≤9,商可能是整数也可能是小数。这个分析结果非常重要,避免了符合条件算式的遗漏。

考虑到四年级的知识限制,因此原题转化为下式讨论更适合四年级学生。

×÷=……④

+=+……③

4.÷,>情况完全列举

比较①②两式,确定①中÷入手更利于分析,结合商是两位数,利于缩小范围。

(1)商为整数

9÷3,6÷3,8÷4,8÷2,6÷2,4÷2

9÷1,8÷1,8÷1,8÷1,7÷1,6÷1,5÷1,4÷1,3÷1,2÷1。

(2)商为小数

9÷2,7÷2,5÷2,3÷2;

9÷4,7÷4,6÷4,5÷4;

9÷5,8÷5,7÷5,6÷5;

9÷6;

9÷8

9÷7,8÷7,8÷6,7÷6,8÷3,7÷3,5÷3,4÷3。

在这个列举中,我们把能整除的情况放在第一位,主要是从学生的角度出发,看到题目他们容易想到整除的情况,商为小数的需要学生能深入思考,通常的思维方式肯定是需要小数计算参与了,所以学生可能会认为这样不符合题意了。事实上只要能想到÷×=×÷,就可以避开小数计算。这一点对学生来说是比较难的,商为1.5,2.5等一位小数的相对好一些,商是两位小数,三位小数的更难(三位小数的情况最终是不符合本题题意的)。

商为无限小数的情况明显是本题中最难的。如8÷6×9,因此,这个题目开始的分析就显得非常重要,将原题转化为下面两式的过程价值连城。

×÷=……④

+=+……③

经历这样转化,体验“柳暗花明又一村”的惊喜,往往能真正激发学生的学习兴趣,收获满满的成功感。

5.排除明显不符合题意的情况

这里的“明显”不合题意,是指从④式可以直接判断的情况。例如:除数是5、6、7、8的情况全部可以排除。

在×÷5=中,根据5的倍数特点就可以排除。

在×÷6=中,代表的数最小是12,很显然×的积为72。即9÷6×8=12,剩下3、4、5、7,显然不能满足+=+……③,所以排除6。

在×÷7=中,代表的数最小是12,很显然×的积不可能为84。同理可以排除8。

6.分析是1、2、3、4的情况

用排除法缩小范围后,需要对符合条件的所有情况逐一验证。每种情况的组合还是比较复杂的,如÷=9÷3,依次有下列算式:

采用以上这个方法,得到本题答案共6组(只考虑①式计算结果,不考虑交换数的位置的情况)。

÷×=……①

+=+……③

数论类的题目本身看起来门槛低,每个学生都可以试试看,都能找到一种、二种答案,但是一定穷尽答案的话,可能全班没有一个学生做得到,甚至于老师也从没这样要求学生。所以这类题目在奥数教学中到底要讲到什么程度,是否给出一种情况就得满分,题目本身的价值到底在哪里,都是值得深思的。

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