契 子
狄拉克方程
给学生上课，会有几个班级气氛很活跃，一来二去跟我混得很熟，有时我走进班级，学生们发现是我的课就欢腾起来，苍白的脸也恢复了生动，是那种被其他严格的老师残酷压迫得到解放的欢活。
学生们有时会请求我：“老师，咱唠一会儿呗”。他们所说的“唠一会儿”，就是想让我给他们讲点别的书上的东西。他们知道我看书多。但我也不能随便跟他们唠一节课。在他们的请求下，答应先上课，最后再唠十分钟的。
我们这次唠的是保罗•狄拉克---量子物理的奠基人之一。狄拉克方程、狄拉克函数、狄拉克之海，这些概念，对不是专门学习数学或物理学的人来说，是比较陌生的。
在群星璀璨的物理学天空，保罗•狄拉克处在什么样的位置呢？这个问题抛给学生，那些沉迷于数理化的孩子都茫然无知，他们根本就没有一张物理学整体的历史的图谱，于是，后来我整理了一份《物理学简明人物史表》，（有兴趣的小伙伴，可关注文友语文的公众号:A_yuwang1968，自动获取该“历史图表”文件）。
物理学整个历史可以分为三段：古代物理学、经典物理学、现代量子物理学。
普朗克算是跨越经典物理学到现代量子物理学的桥梁人物，而爱因斯坦则是历史性地突破了牛顿经典物理学的大师。
现代量子物理学的建立是由海森伯、狄拉克、玻恩、薛定谔在1925年至1927年间建立起来的，后面到了奥本海默带领下，费曼、盖尔曼、杨振宁、李政道等成为新一代量子物理学成为领军人物。
01 数学之美
许多去过伦敦的人都会到威斯敏斯特教堂（西敏寺）参观游览，这里是伦敦之眼，大本钟、伦敦塔都在这里。教堂矗立在泰晤士河边，灰褐色斑驳的墙壁，单调与繁琐的哥特式建筑造型，与伦敦的调儿性特别相符。这里除了是国王加冕的场所外，还相当于英国的太庙，那些配享国葬的精英们安葬在这里，有牛顿、达尔文、法拉第、卢瑟福，还有保罗•狄拉克。
▲ 西敏寺
保罗•狄拉克，出生于1902年8月8日，卒于1984年10月22日。他一生内向寡言，个性单调枯燥。他曾推辞掉了诸如骑士勋爵等诸多荣誉，但重要的荣誉却一个都没少，诺贝尔物理学奖（1933年），卢卡斯教授（1932~1969）英王荣誉勋章（1973年），1995年立碑于威斯敏斯特教堂。
“他能在同一个座位上一坐就是一整天，写完整篇的论文，动作迟缓，心无旁骛”，他好像独自生活在一个奇异的世界里，在那里，他不需要表达感情，也无需与别人分享。把这个青年人吸引到剑桥来的，是无与伦比的数学之美。
狄拉克的父亲查尔斯•狄拉克是个瑞士人，跑到当时全世界最富有的国家，在布里斯托市教授法语，并娶了图书管理员佛罗伦丝为妻，生了三个娃儿，大哥菲利、弟弟保罗和妹妹贝蒂。
这个瑞士来的法语教师查尔斯，在年轻的时候可能有点儿自命不凡。他要求儿子们必须跟他说法语，不许说英语。以至于保罗在小时候一直以为男人和女人讲不同的语言。如同现在生活在国外的许多人家一样，他的家也没什么人来串门儿，孩子整天闷在家里玩耍。父亲对儿子施教很严格，母亲絮絮叨叨地抱怨着或是夸张地溺爱着。
狄拉克跟其他小朋友一样，五岁上小学了。学校主要教男孩子们制图和一些手工课，女孩子们学习针线活。狄拉克最初成绩平平，但练就了认真地书写字母，写的整齐易读，没有任何花哨。这与他后来写论文的风格一样。（我常对学生说，“工整就是好字”。现在很多学生的书写都太草率了）。
查尔斯似乎还是个很吝啬的人，总之他一直认为自己辛苦教学，私自补课，挣来的钱不会轻易拿出来给孩子们做学费。虽然他鼓励孩子读好学校，但更鼓励他们报考所有的奖学金。1914年，保罗还算顺利地考取了奖学金，进入布里斯托的商业冒险家学校上中学（这个有奖学金的中学名字很激进）。
中学时代，狄拉克只用了几个星期就显示出他已经成长为一个学霸，几乎每门功课都是第一名，尤其是解数学题，让他感觉畅快淋漓。
狄拉克的老师亚瑟•皮克林发现了这个天才少年，他愿意解题，皮克林就多给他出题；他解题快，皮老师就给他出难的。本来是家庭作业，结果下午他就跑去告诉老师答案。
皮老师也“嗨”了，他给狄拉克列了个书单，打发他到学校图书馆自学。狄拉克在皮老师的指导下眼界大开，知道了剑桥的卢瑟福的原子理论；接触到热光声学；还深入思考了德国数学家黎曼的几何原理。别的同学都在吭哧吭哧地写作业，狄拉克一坐就是几个小时，大瞪着双眼在思考时间和空间的本质---这本是当时36岁的爱因斯坦正在思考的问题。
布里斯托大学与商业冒险家学校在一个院子，去那儿上大学是最经济、最便利的选择。1918年狄拉克进入布里斯托大学。一年内，他就稀里糊涂地把大学期间全部数学和学位课程给学完了，剩下两年时间怎么打发？没关系，因为1919年11月，爱因斯坦名闻天下。相对论引起了物理学彻底的革命，
这个方程如此美妙，狄拉克阅读了众多学科关于相对论的文章。
而此时，一位剑桥大学毕业的年轻哲学家查理•布罗德被聘为布里斯托大学教授。他为学生们开设了一系列讲座，包括爱因斯坦相对论的讲座。狄拉克是坚持听完全部讲座的几个人之一。很快他就自学了狭义相对论和广义相对论，他贪婪地研究它，在公式中寻找美感。他逐渐相信，了解自然规律的最好方式就是数学计算。
1921年他就要毕业了，他的父亲建议他申请剑桥大学的奖学金。狄拉克在这年6月份以优异成绩通过了剑桥大学的考试，并赢得了70英镑奖学金。但他要在剑桥大学学习，每年最低需要200英镑。
查尔斯每年教师收入420英镑，这在当时并不算贫困，而且他还有丰厚的补习班收入。但他认为，保罗•狄拉克如果进剑桥学习，必须靠自己拿到全额奖学金，自己没有钱供他上剑桥。去不了剑桥，就找工作吧，但是幸运的是，他找不到工作。1921年，正值英国工业革命以来最严重的经济危机，失业人口200多万。而这个布里斯托工程系毕业的大学生的实习评价也不好，雇主的评价他呆头呆脑，缺乏敏锐。
布里斯托大学的老师哈塞接纳了他，劝他回来再免费读一个数学学位。于是这个高个子面色苍白、沉默寡言、呆头呆脑的年轻人，每天准时出现在数学系的教室里。狄拉克每晚在自己卧室里埋头解数学题，答案写了满满几个大本子。躲避着父亲、母亲和妹妹以及她的狗。这样读了两年数学系，1923年，哈塞又写信向剑桥推荐这位数学家，“他有些笨拙，喜欢挑战难题，不耍任何花招，在经济上非常窘迫”。
剑桥圣约翰学院同意给他每年70英镑奖学金，父亲又帮他申请到来自政府的每年140磅，一切都解决了，但是，剑桥要求先付钱，而政府的奖学金还没有到位，这让这位年轻人陷入绝望。不过，这次他父亲终于出手，答应先为他垫付急需的钱，终于，剑桥迎来了它未来的卢卡斯教授---保罗•狄拉克。
02伫立康桥
剑桥大学成立于1209年，是几名在牛津遭到迫害的教师跑到这片平坦、潮湿的沼泽地建立的。1225年，亨利三世国王批准了他们选出的校长的权力，大学自主管理由此确立。英国王室和议会任由大学自主管理，教师和学生们干他们最想干的事儿，学习和享乐。
剑桥是个松散的学院联合体，各学院高度自治，但都遵守统一的剑桥大学章程。著名的三一学院、圣约翰学院、国王学院、卡文迪什实验室，创建这些学院的有国王、国王的女人、教会、商人、城市行会等。剑桥设置参议院（上院）、委员会（下院），负责选举和决策，接受社会捐助，确保它在经济上独立。
狄拉克到剑桥时并没有什么高远志向，他已经决定学习不那么昂贵的基础理论学科。
在剑桥，学生们被照顾得无微不至，每天早晨6点，铺床侍女就在石头垒起的楼梯间晃来晃去，准备着她们一天的工作。男佣们则全天候为教员和学生清扫、跑腿。所有人被要求在公开场合穿长袍，戴学士帽，如果违反则会被处罚6~8英镑。
狄拉克很愿意在学院大礼堂里吃饭。礼堂布置的古朴壮丽，精心装饰的木质天花板，哥特式的彩窗墙，墙壁上挂着华兹华斯、拜伦等学院杰出毕业生肖像。
▲ 剑桥圣约翰学院礼堂。
晚上7点钟，学生们早已身着长袍，分6排坐在3条长桌两侧，每排桌子上都铺着白色亚麻桌布，上面绣着淡红色的学院徽章。学院教授及讲师鱼贯而入，坐到了长桌边。一名学生代表朗诵了匾额上用拉丁文书写的祈祷文。祷告结束后，人们开始交谈。高高举着奶油烤鳕鱼、扁豆汤、罐焖野兔和沙丁吐丝的侍者穿梭期间。
狄拉克面无表情的坐在那儿，静静的喝着一杯白开水。那些来自伊顿公学、哈罗公学和拉格比等私立贵族学校的学生们，一边举杯畅饮桌上的松子酒，一边畅谈着时髦的话题。
有人尝试把这个来自布里斯托的朴实年轻人引入话题，但他的呆板沉默不久就让人们放弃了这一努力。但他还是喜欢和大家一起吃饭，也能听到许多学术方面的严肃问题。
与此同时，他的导师，数学家福勒正在观察这批新来的剑桥生，从中发现他们哪个是一等人才。不久他就发现了这个自主性强、善解难题的年轻人。
福勒是发现原子核的卡文迪什实验室负责人卢瑟福的女婿兼球友。欧内斯特•卢瑟福是当时在世的最有成就的物理学家之一。狄拉克很快被吸收进卢瑟福卡文迪什实验室每周三的开放式研讨会，也是下午茶聚会，由卢瑟福的夫人亲自给与会的人斟茶。
狄拉克不参与剑桥的任何运动俱乐部，他唯一的爱好是独自一个人穿着数学系要求的银行家的打扮散步，看上去像个意大利结婚照上的新郎。其余时间，他在数学系接受着贝克尔、福勒的严格数学训练。
麦克斯韦50年前建立了电磁统一理论，用几个方程描述了电和磁，并用这些方程预测了可见光是由电磁波构成的，光波按波长分为可见光，比可见光短的电磁波是紫外线和X射线；比可见光长的是红外线和微波。
丹麦物理学家尼尔斯•玻尔在卢瑟福的建议下，提出了原子由一个带正电原子核和带负电的电子构成的玻尔理论。狄拉克沉默不语地沉浸在对玻尔理论、麦克斯韦尔方程的思考当中，试图了解他们的关系以及与牛顿体系的关系。
上一所知名的好大学是多么的重要。保罗•狄拉克在牛顿爵士的大学里，端着卢瑟福夫人递过来的一杯茶水，聆听着卢瑟福、福勒、贝克尔的学术，思考着麦克斯韦、玻尔的问题。他已经为自己的一切成就做好了准备。
而比他大23岁的，天才的爱因斯坦则没有这样的幸运，1902年~1909年，他作了7年瑞士伯尔尼专利局的技术员。
狄拉克虽然对哲学不感兴趣，但自然之美的魅力吸引着他，他从爱因斯坦的时空相对论以及麦克斯韦电磁运动理论中，享受着纯粹的美感。物理学是简单、纯朴、力量宏大的艺术；数学方程式则是对自然无与伦比的美丽表达。
1925年7月，狄拉克获得了世界博览会皇家委员会奖学金，资助他做三年的研究工作，这笔申请得到梅纳德•凯恩斯的推荐（凯恩斯真是剑桥的“伯乐”）。
他的父亲以为能在布里斯托大学安排他当个数学助教就了不得了，很显然这已满足不了他的学术追求，他正在与哥廷根大学的维尔纳•海森伯进行着一场量子物理学讨论。
他和海森伯都相信：要是把构成物质的最小粒子描绘成图像，必然会误导人们，也不能用普通数字来描绘粒子的位置、速度和动量，那就得使用传统的量相对应的抽象数学量。狄拉克用方程式表示出物质粒子位置和动量关联方程式：
其中：h为普朗克常数，π为圆周率。
接着，狄拉克用几行代数，证明了当电子从一个能量级跃迁到另一个能量级时，会发出一个量子的光，其能量等同于两个能量级之间的能量差。用能量守恒构建出一个新理论--量子力学。他快速地着手准备论文，他已经嗅到了在构建量子力学的赛道上，可不止他和海森伯在赛跑。他给自己的论文起了个野心勃勃的名字：《量子力学的基本方程》。导师福勒刚刚当选英国科学院院士，他有权力保证狄拉克的论文不被拖延。
他的论文赶在1925年12月1日发表出来，这篇论文像个成熟的数学家和物理学家写的，很多人在此之前都没听说过狄拉克这个人，他使量子力学发展成完整的理论。
在这一进程中，大约有50多位物理学家参与构建量子力学，他们有玻恩、约尔丹（哥廷根的）泡利、意大利的费米、瑞士的薛定谔。而此时剑桥的狄拉克23岁。
▲ 从左到右：普朗克、玻尔、海森伯、薛定谔、狄拉克。
接下来的两年里，他拿下了量子力学最著名的“不确定原理”；用数学方式描述了光子的产生和湮灭，结束了麦克斯韦的“波粒二相性”，一跃站到了国际物理学讲台的中央。爱因斯坦对朋友说：“我实在搞不懂这个狄拉克，在他身上天才和疯狂并存”。
1929年6月，圣约翰学院授予狄拉克特别讲师职位。此时，他把精力专注在电子负能量问题上。1930年2月，27岁的狄拉克当选为皇家科学院院士，他完成了他的《量子力学原理》。1932年，在他还不到30岁的时候，剑桥宣布由狄拉克继任卢卡斯教授。人们并没有惊讶，毕竟牛顿爵士差不多也是在他这个年龄坐上这个位置的。
在同一时期，剑桥只有一位卢卡斯教授。许多巨人在他们很年轻的时候，就已经差不多把事情都做得了。
狄拉克现在是一位成功的教授，年薪按现在计算大约30万镑。他年轻、富有，已经与那个差100英镑进不了剑桥的布里斯托“倒霉蛋”彻底说拜拜了。
接下来的1933年，诺贝尔物理学奖授予了狄拉克、海森伯和薛定谔。起初狄拉克因为害怕被媒体关注，问卢瑟福可不可以不要这个奖？卢瑟福的回答是：“如果拒绝这个奖，你就更出名啦”。
03 有趣的枯燥
保罗•狄拉克是携自己的母亲弗洛去参加诺贝尔颁奖式的。诺贝尔基金会只邀请获奖者携带一位贵宾出席。31岁的高个子获奖者，未婚，携母亲一起出席，开创未来物理学的学者。各种媒体争相报道，说他非常腼腆，像只呆鹅，害怕女性，对女性不感兴趣。像只羚羊一样害羞，谦逊得像维多利亚皇宫里的一个女仆。
剑桥并不少见这些怪才，卡文迪什曾经腼腆到因为别人的一句赞扬而离家出走；维特根斯坦要么沉默不语，要么喋喋不休；艾伦•图灵不愿跟任何人沟通。而狄拉克的枯燥与狄拉克方程相映生辉。早在他刚进剑桥时期，有人向他搭讪，“今天好像有雨”，狄拉克的回答是直接走到窗前，然后回到座位上说，“现在没下雨”。同事们喜欢谈论狄拉克的趣闻：他惜字如金，死心眼儿一个，超凡脱俗，又心不在焉。物理学家们把平均一小时只说一个字叫“一狄拉克”。
大多数人都认为他会在清一色男人的圣约翰学院打一辈子光棍。而一位匈牙利的寡妇最终征服了这个年轻的诺贝尔奖获得者。
狄拉克在普林斯顿作访问学者期间，喜欢和匈牙利学者尤金•维格纳一起吃晚饭。但有一天，维格纳推掉了他的邀请。他只能一个人走进拿骚大街的饭馆。维格纳正与一个叫曼琪的女人在饭馆里。曼琪注意到：走进来一个苍白虚弱、瘦削孤单的年轻人，他看上去若有所思，悲伤不安。
曼琪问维格纳那人是谁？维格纳告诉她，那人是城里最受尊敬的客人，上一年诺贝尔物理奖获得者。维格纳还补充道：他不喜欢独自用餐。于是曼琪向他哥哥维格纳提议道：为什么你不叫他过来和我们一起吃饭呢？
曼琪是个头脑机敏、活泼洒脱、有控制欲的女人，她与前夫离婚后带着一儿一女生活，前不久到普林斯顿来看望哥哥维格纳。
狄拉克给人们的印象总是在沉思，像一个禁欲的修士。但是许多同事以为他在埋头工作的时候，其实他已经溜出去看唐老鸭和米老鼠电影，或是躲在宿舍读克里斯蒂娜的侦探小说。人们认为他在写论文，其实在他与曼琪写情书，他们秘密恋爱的3年书信往来，一般是曼琪出问题，他把问题写在一个满满的表格里。
▲ 恋爱中的情书是多么枯燥
1937年，狄拉克娶了他的反粒子---一个性格和脾气秉性完全与自己相反的女人。曼琪同时还带来两个小电子---她与前夫的两个孩子。
事实证明狄拉克是对的，曼琪有足够的热情和能力来保护他。他们婚后又生了两个女儿。曼琪对夫君的忠诚与支持，远远大于她对孩子们的关照。
1969年夏天，狄拉克夫妇离开了剑桥。此时，剑桥对他腾出占据了38年的卢卡斯教授职位早已急不可耐。
在谨慎考察后，狄拉克夫妇移居美国佛罗里达。一方面靠近女儿玛丽；另一方面，据说那儿的湖泊水温刚好超过60华氏度。狄拉克喜欢到湖泊里游泳，而且他都会揣着温度计量水温。佛罗里达州立大学聘请狄拉克为客座教授，回报是狄拉克作为最著名的教授，在有重要政要来访时，学校把他请出来显摆一下。狄拉克接受了，很显然曼琪使他入世许多。
曼琪很以夫君为荣，他会给客人看狄拉克和教皇保罗二世在梵蒂冈握手的照片，并微笑着说保罗和教皇很合得来，那口气像是这两个男人每个周末都一起去打高尔夫球似的。
曼琪极力为狄拉克捍卫荣誉。陪他去白金汉宫接受女王授勋，虽然她只能在会客厅等候。陪他到世界各地讲学。狄拉克非常善于讲学，人们会很惊讶，这个沉默寡言的教授讲课如同他写的论文，简洁、清晰，没有花哨并流畅自如。狄拉克喜欢对他的听众说，“上帝是非常高级别的数学家，它在构建宇宙时使用了非常先进的数学方法”。
狄拉克去世后，曼琪为他能进入威斯敏斯特教堂而奔走争取。直到她90岁和百岁高龄，还热情地关心政治。1995年曾给希拉里•克林顿写了一封表示支持的信，希拉里礼节性地用白宫的信纸给她回了信，上面写着“亲爱的狄拉克夫人”…这让曼琪开心了一阵子。
其实，男人可以不成熟，生活上或社交上笨拙，甚至胆小，但必须要有能力创造一定的生活财富；秉性上让家人感到安全；声誉上如果让她感到骄傲，那就是钻石级的了。女人可以保护男人，但不应该怀柔上述一条都不占的男人。
▲ 狄拉克和曼琪
04 坚守与游离
作为一位理论物理学家，量子物理学本身没有实用主义价值。狄拉克像一个游走在自旋空间的粒子，一生都游离于应用物理学之外。
1939年，纳粹德国的科学家已经开始铀裂变。在美国，奥本海默成为“曼哈顿计划”的科学主任。在欧洲，波尔、布莱克特、费米、约里奥•居里、泰勒和维格纳都参与其中。而狄拉克只是围观他们。他对政治毫不感兴趣。
丘吉尔出任首相让曼琪兴奋不已，而狄拉克拒绝加入一个由12名数学家组成的通讯和解码团队，这使他没有与图灵一起到圣瑞吉的国防办公室工作，他没有考虑搬离剑桥。
但与此同时，狄拉克关于铀同位素分离法，却为提取铀的科学家提供了一定的帮助。这是因为铀矿中同时含有U238和U235，而制造原子弹，必须把U238与U235分离开来，提纯U235。
狄拉克忠诚于剑桥，哪怕在战争时期他也没搬离剑桥。同时他又是游离的，他早年在瑞士的波尔实验室、德国的哥廷根做访问学者，后来多次到美国的普林斯顿做访问学者。
▲ 狄拉克在讲课
那时候，人们会在普林斯顿的校园遇到走路的狄拉克或爱因斯坦。爱因斯坦一直保持着他对政治的关心，坦率而激进。狄拉克是沉默而温顺，但他却能与许多物理学家建立起长期的、深入的友谊。
量子物理学用来解释微观粒子世界，它与相对论成为现代物理学两大基石。但它本身无法直接获得生活和生产中的应用，这就是我们在极力倡导的基础科学。但我们都这么急躁而又功利，谁又在穷经皓首的埋头于基础科学的原创呢？
在剑桥或普林斯顿的大街上，背着手，迈着外八字，狄拉克愁眉不展地散着步。
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