组合名师10年专注数学,秒杀所有立体几何难题没商量。

立体几何中的三视图问题

在高一同学学习立体几何“三视图”时,大家都会觉得这个内容非常难学.这块内容之所以难学其本质的原因是大家空间想象力不够,对空间几何体直观图的框架呈现方式没有深入理解,另平行投影的原理及三视图的边界意义是还原几何体的重点.三视图作为高考数学立体几何部分的核心考点之一,关键是如何还原几何体.

高考数学立体几何大题满分攻略(高考数学独家秘笈突破立体几何)(1)

Abstract geometry: low poly Blue Octahedron. 3D

涉及立体几何所有知识点:包括空间几何体(棱锥、棱柱、棱台、圆锥、圆柱、圆台、球)的直观图画法;三视图的投影原理(平行投影:长对正、高平齐、宽相等);截面的做法(平面的基本性质的应用);常见几何体的概念及相关计算公式(表面积和体积等).还原几何体过程中还会考虑到空间点、线、面位置关系的判断等,如线面平行、线面垂直的判定定理与性质定理.

高考数学立体几何大题满分攻略(高考数学独家秘笈突破立体几何)(2)

组合教育通过近十年的高考数学真题研究分析,总结出这类问题的破解之道,我们把破解方法沉淀在专题精品课中,专题精品课六:立体几何中的三视图.在本专题中,我们讲方法、原理.总结出快速解决三视图的问题的三个步骤:

1.确定几何体是棱锥还是其它几何体,即三视图中三角形的个数;

2.选择还原方法:“提点成形法”和“截面法”,前者有“点石成金”之功,后者有“金蝉脱壳”之效;

3.最后求解相关计算或判断相关位置关系.

高考数学立体几何大题满分攻略(高考数学独家秘笈突破立体几何)(3)

立体几何中动态问题

立体几何中的动态问题或最值问题,这类问题往往困扰成绩比较好的同学,一般成绩较弱的同学其实这类问题就果断放弃了.究其原因,这类问题的知识覆盖面广,很多同学在这方面缺乏专项的训练,常常在解题时没有明确的思路,无从下手.即使偶尔能做对,也是凭着运气成分,并不是实力使然,也不能100%的做对.

如何能建立一套完整的解题系统,抓住立体几何中动态问题的常用处理问题的方法手段,把握该类问题的本质,这对于成绩相对较好的同学有着极大地诉求.

高考数学立体几何大题满分攻略(高考数学独家秘笈突破立体几何)(4)

组合教育研发的专题精品课七:立体几何中动态问题的两种转化思维.从历年高考真题中得出命题的方向和规律,研究解题方法,从思想的高度来真正地突破问题.

我们研究发现解决立体几何中的动态问题常用两种数学思想:

(一)降维思想,即空间问题平面化,不论是展开图模式,还是截面处理,都可将问题转移至平面内处理;

(二)函数思想,即几何问题代数化,根据所求最值与动态变量的关系构造函数,利用导数、三角函数或者基本不等式进行求解.

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