方块熊马上要上小学了，所以开始数学启蒙学习，在学习数学时发现一本经典书籍《给年青数学人的信》，作者是伊恩·史都华，华威大学（WarwickUniversity）数学教授，英国皇家学会院士，国际知名数学科普作家。本书在各大平台已经断货，这里分享一篇文章给各位即将幼升小的孩子家长们，让大家对数学有个全新的认识。
为何学数学
亲爱的梅格：
或许如你所预期，得知你考虑攻读数学时，我非常高兴，不只是因为数个夏天前，你用数星期反复阅读《时间的皱纹》的时间并未白费，同时也不枉我费心对你解释超立方体和高维空间。我不依顺序回答你的问题，先回答其中最实际的问题：除了我以外，有谁真的靠数学维生？
这个问题的答案和许多人所想的不一样。我所服务的大学在几年前对校友进行调查，发现在种种学位之中，有数学学位的人平均收入最高。需要提醒你的是，虽然这是在他们成立医学院之前的事，但至少驳倒一项谬论：学数学的人无法拥有高收入的工作。
我有时觉得，要改变人们对于数学的态度，最好的方式是，在任何用到数学的东西上贴上写着“内含数学”的红色标签。当然在每一部计算机上都会贴上一张，又如果照字面的解释，我们也应该在每一位数学老师身上贴上一张。我们也应该将红色数学标签贴在每一架飞机、每一部电话、每一辆车、每一个交通标志、每一种蔬菜……
蔬菜？
是的。农夫只是照着他们父亲和祖先流传下来的模式耕种，这种日子早已过去。几乎所有你能买到的蔬菜，都是长期和复杂商业培植计划的结果。“实验设计”数学意义上的整个主题，在二十世纪早期被发展出来，用来提供一个系统的方式去评估新种的植物，遑论基因修改的较新方法。
等等，这不是生物学吗？
当然是生物学，但也是数学。基因学在生物学里最早使用数学，人类基因组计划之所以成功，不只是因为生物学家做了许多明智的工作，也因为发展出强大的数学方法，用以分析实验结果，并且从非常破碎的数据里重建准确的基因序列。
所以，蔬菜得到一个红色标签。如同蔬菜，其他东西上也应贴上一个红色标签。
你看电影吗？你喜欢特效吗？《星球大战》和《魔戒》里面有数学？最早的完全计算机动画电影《玩具总动员》，促成了大约二十篇数学论文的发表。“计算机绘画”不只是使用计算机来做画，也是让图画看起来更真实的数学方法。
为了做出这些效果，需要立体几何的知识、光的数学，以及在起始和完成的影像间内插一连串平滑的动作，等等。“内插”是一个数学的想法，如果没有许多聪明的数学，内插将不会产生作用。又一个红色标签！
当然还包括因特网，完全是数学运作。目前最主要的搜索引擎Google使用数学方法，根据矩阵代数、概率理论和网络的组合数学，去寻找最可能包含用户所需信息的网页。
但因特网的数学较这些更为基本。电话网络依赖数学，它不像旧时，当时接线生必须手动将电话线路插入总机，而今天这些电话线必须同时传输数目万个消息。有太多人想要和朋友谈话，传真或上网，以致我们必须分享电话线，海底光缆和卫星中继器，否则网络无法承受那么繁忙的交通。所以每一段谈话都被分解成数千个小段，只有约1%的小片段被实际传输，其余的99%借着填补间隙的方式尽可能地被复原（之所以行得通．是因为取样虽短但频率非常高，以致你声音的改变比取样的间距来得慢很多）。噢！整个信号被编码，以致任何的传输错误不仅可被检测出来，也可重新放到正确的接收位置。
如果没有大量的数学，现代通信系统将无法运作。编码理论、傅立叶分析、信号处理……
总之，你上网购买机票、订位、前往机场、坐上飞机后飞往他处。飞机之所以能够飞行，是因为工程师使用流体流动和空气动力学的数学进行设计，确保飞机可以飞在天上。飞机使用全球定位系统（简称GPS，定位系统由一组卫星构成）来导航，卫星信号经由数学分析，可以在数英尺的误差内告诉你飞机的位置。每一航班都必须列入时间表，才能让每一架飞机处于正确的位置，这需要其他领域的数学。
亲爱的梅格，这是数学运作的方式。你问我数学家是否都隔绝在大学里，或是否有部分数学家的工作和实际生活有关。其实你实际生活的全部，就如同一艘在数学海洋里徜徉的小船，上下摆动。
但很少有人注意到这一点。逃避数学会让我们感到自在，但却贬损了数学。这真可耻，这样一来，人们认为数学没有用处、不必在意，数学只是智力游戏而已，没有真正的重要性。因此，我才想要看见那些红色标签。事实上，不用红色标签的最佳理由，是大部分的地球都将被红色标签所覆盖。
你的第三个问题最为重要，也最令人哀伤。你问我是否必须放弃对美的感受以研读数学，是否所有事情将变得只剩下数字、方程式、定理和公式。梅格，敬请宽心，我不会怪你问这个问题。可惜这是个非常普遍却错得离谱的想法，和真相恰好相反。
数学对我而言如下：它让我以全新的方式知觉这个我所居住的世界，让我对自然的定律和模式开了眼界，提供全新关于美的经验。
例如，当我看见彩虹，我不仅是看到一道光亮多彩的圆弧，也不仅是看到雨滴对阳光的影响，雨滴将白色日光还原为构成日光的色彩成分。我发现彩虹既美丽又启发灵感．对彩虹不仅只是光线的折射而心存感激，这些颜色就像红色（还有绿色和蓝色）的鲱鱼。彩虹的形状和亮度需要解释：为何是圆弧状？为何光线如此之亮？
或许你尚未想过这些问题。你已经知道，当阳光受到雨滴的折射时会出现彩虹，因为阳光的每一种颜色会朝稍微不同的角度转向，并从雨滴反射进入我们的双眼。但事情不是如此简单，为何数以万计雨滴折射产生的数以万计有色光线，不会重叠并模糊掉呢？
答案在于彩虹的几何学。当光线在雨滴内部进行反射，雨滴的球状形体导致光线聚焦于某一特定方向，每一滴雨滴发射出明亮的圆锥形光线，或是说每一种颜色的光形成自己的圆锥体，而每一种颜色形成之圆锥体的角度稍有不同。当我们望向彩虹，我们的眼睛只能侦测到位于特定方向的圆锥体，每一种颜色的方向在天空形成一个圆弧。所以我们看到许多同心圆，每一种颜色形成一个同心圆。
你所见到的彩虹和我所见到的，是由不同的雨滴所形成的。我们的眼睛位于不同的位置，所以我们侦测到由不同的雨滴所产生的不同圆锥体。
彩虹是个人经验。
某些人认为这样的理解会“破坏”情感的体验，因为它会产生对美感满足的某种压抑，但我认为这是无聊的想法。做这样声明的人通常喜欢假装自己充满诗意，对世界奇妙事物抱持开放的态度，但事实上他们严重缺乏好奇心：
拒绝承认世界比他们自身的有限想象来得更奇妙。自然永远比你所想的更深邃、更丰富、更有趣，数学提供你一个非常有用的方式去欣赏自然的美。理解的能力是人类和其他动物最大的不同，我们应该珍视。许多动物都有情绪，但只有人类能理性思考。我必须要说，我对彩虹几何学的理解，为它的美增加了新的光彩，而情感的体验却一点也不会因此变少。
彩虹只是一个例子。我观察动物也和常人的角度不同，因为我注意到动物移动时对应的数学模式。当我注视一个水晶，我留意到原子晶格和外在色彩的美丽。在波浪、沙丘、太阳起落、雨滴落在水坑溅起涟漪，甚至停在电话线上的鸟，我也都能看到数学。此外，如同望向弥漫大雾的海洋，我模糊了解到，这些日常奇妙的事物充满无限的未知。
数学的内在美丽也不应该被轻视、被忽略，数学研究本身就已非常美丽优雅。数学的内在美并不是我们在学校里使用的“加法”，虽然加法背后的一般原则自有其美丽之处，但它们大多难看又无定形。数学的内在美丽存在于：想法、普遍性、突然一闪而过的灵感，以及使用直尺和圆规尝试三等分某个角度就等同于去证明3是一个偶数；我们无法构建一个等边七边形，但可以构建一个等边十七边形；没有方法可以解开单结；为何某些无限大比其他还大，为某些应该较大的无限大结果却相等；等于连续平方之和(1 4 9 …)的唯一平方数为4,900（1除外）。
梅格，因为你有一个合乎逻辑和追根究底的心灵，你有成为优秀数学家的潜力。你不会满意于模糊的论点，你想要看到细节并亲自检查，你不只是想知道如何让事物运作，而且也想知道为何事物能够运作。此外，你的来信让我企盼，将来你能和我目前一样，能够看到数学的有趣和美丽——以一种独特的方式看待世界。
我希望，这为你研读数学建立了所需要的背景。
亲爱的家长和小朋友们，这封信是伊恩教授写给困惑的年轻人梅格的，但同时这封信也让我们有了另外的一个视角去看待数学、使用数学。
就像信中所说，自然永远比我们想象的更深邃、更丰富、更有趣，希望大家能够通过数学这种独特的方式发现这个世界的美。
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