数学 这门学科我国历史上在宋元时代到达了巅峰，出现了多位有成就的数学家。
北宋时期的贾宪，南宋末的秦九韶和杨辉，元初的朱世杰。
秦、杨、朱是宋元时期三位杰出的数学家。比同时期西方的数学研究高深了不少。
贾宪贾宪是天文学家楚衍的学生，做过右班殿直和左班殿直。贾宪运算技巧精妙，为数学做的主要贡献是
- 贾宪三角形。就是指数为正整数的二项式定理系数表，从商除、平方、立方、四次方一直到六次方的系数列成一个图。比西方同样的巴斯加三角形要早六百年。
- 增乘开方法。是解一元n次方程求正根的一种简便方法。这种方法也比西方早了很久。商除是一次，平方是二次，立方是三次，这都很容易理解。那么四次是什么，该如何解决？突破了这一点，确实很非凡，开四次方可以，则开多次方便可类推了。
贾宪为我国古代数学的发展奠定了基础。
贾宪之后，沈括在数学上也做了些工作。一种叫会圆术，就是已知弓的弦长和圆径求弧长。这是我国历史上首次提出孤线与直线的关系。另一种叫隙积术，用到一种高阶等差级数求和的方法。沈括在它的基础上发明了指数相乘的数学法则。
秦九韶南宋安岳人。早年在杭州拜了一位隐者当做他的老师。1247年编写了《数书九章》一书。
他在著作中推广了贾宪的增乘开方法，解一个一元十次方程式，并附有算图。算图中列算式思维缜密，秩序井然，现在还有人把增乘开方法叫“秦九韶程序”。
秦九韶还发明了整数论中一次同余式组的普遍解法，这就是闻名世界的中国剩余定理。
朱世杰
朱世杰是元朝数学家的代表，也是当时世界上杰出的数学家之一。他在数学上的贡献主要是发明四元术和高阶等差级数求和方法。
- 四元术用天，地，人，物四元表示四个未知数，天在下，地在左，人在右，物在上，中间是太。四元术的计算方法用四元消法，把四个元经过剔消，最后剩下一个元。这个元如果不是天元，可以易位。然后用天元术的解法，求得答案。
- 多种高阶等差级数求和方法，古代叫垛积术。以茭草垛（即一加二加三加四……）为母垛，推演出各种不同方式的垛而求其积。他在垛积命名和演算上都运用了演绎归纳的方法，演算的结果和推导的公式都非常准确。
