一道求圆内四边形边长的问题
一个四边形内接一个半径为200√2的圆。这个四边形有三条边的长度是200。第四个边的长度是多少?
解：如图，这里用一个初中的纯几何方法，利用相似形，
由于BC=CD，即圆周角BAD是圆心角的AOB的弧长的两倍，（因为AB=BC），可推导如下：
所以∠BAE=AOB， 因此三角形BAE相似于三角形AOB，所以：
因为OA=OB
所以： AB=AE
类似： CD=DF
根据上述的比值为（200√2）/200=√2
可以求出BE=100√2
所以EF是三角形OBC的中位线，EF=200/2=100
最后求出：
AD=AE EF FD=200 100 200=500
解法2：此题还可以用初中的代数方法解决，如图，
列方程求解x, 利用两次勾股定理，根据OE EC=OC列出方程，求解x.
详细的这里省略。
解法3：可以利用高中的三倍角公式求解，这里省略。
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