数学从哪里来?数学一词来源于希腊文,其字根中有知识和科学的意思,也决定了数学具有广泛性和普遍性。
历史上对数学的认知。历史上,常常用其某个侧面来表示数学。比如:古代用算学来表示计算技术;西方用几何学来代表数学,以彰显欧几里得的《几何原本》,其实里面也含有数论和量论的内容。17~19世纪期间,数学领域内的许多学科和分支已经独立,而在各学科的边界处又不断创造和衍生出一系列新的学科,在21世纪的庞大数学科学领域,形成了具有内在统一性的科学技术群。
(1)数学的对象和特点。数学中最原始的对象是数与形。
图1:数学的本质特征
在数学是一种普遍方法中,有一个非常值得思考的问题:波利亚把笛卡尔的方法总结如下:
图2:波利亚的普遍方法
(2)数学的主要问题分为两个方面:数学的技术方面和理论方面。
图3:数学的主要问题
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