初中最难函数和方程的新课讲解，有了它学起来轻松了很多
初中数学中我们要学的函数包括一次函数、反比例函数、二次函数，我们要学的方程包括一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程（选学）、分式方程、一元二次方程。其中函数和方程中最难的要属二次函数和一元二次方程。那么对于毕业班的学生来说，最难的函数和方程结合会学哪些知识呢？
首先我们来回顾一下一元二次方程中根的个数与△的关系。当△>0时，方程有两个不相等的实数根；点△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根。
接下来通过画图，请同学们想一想二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？
通过画图我们可以得到三种情况，分别是一个交点、两个交点、三个交点。
那接下来请同学们思考一下：二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有什么关系？
接下来老师举几个例子来看一下它们两者之间的关系。（具体的例子和讲解请看下图）
通过上面的例子讲解，我们知道二次函数与x轴交点的个数与对应的一元二次方程根的个数有着很大的关系。当△>0时，方程有两个不相等的实数根，对应的二次函数与x轴交点的个数为2个；点△=0时，方程有两个相等的实数根，对应的二次函数与x轴交点的个数为1个；当△<0时，方程没有实数根，对应的二次函数与x轴交点的个数为0个。
接下来我们继续来研究二次函数图像和x轴交点坐标与一元二次方程的根有什么关系？（具体的例子和讲解请看下图）
通过上面的例子我们可以得到：二次函数y=ax^2 bx c的图像和x轴交点的横坐标的求法是令y=0解一元二次方程ax^2 bx c=0 的根；二次函数y=ax^2 bx c的图像和y轴交点的纵坐标的求法是令x=0则y=c，所以点（0，c）就是抛物线与y轴的交点坐标。
本节课所讲的知识点就这么多，请同学们根据数形结合结合的思想理解并掌握上面的知识点。最后我们做下本节课的练习题帮你巩固一下本节课的知识。
二次函数和一元二次方程练习题分析：上面练习题考查了本节课的基本知识，除此之外，我们还要知道一元二次方ax^2 bx c=k的根是二次函数y=ax^2 bx c的图像与直线y=k交点的横坐标。
通过老师知识的分享，你对学习有了一定的兴趣和信心没有，希望通过老师的帮助，可以重拾你学数学的信心，最后如果上面还有不懂的地方可以在下方留言老师帮你解答疑惑。
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