教授做牛顿铁球实验（看透牛顿水桶实验）

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教授做牛顿铁球实验

看透“牛顿水桶实验”

费邦镜 feibangjing@163.com 2022/05/23

摘要

马赫认为 —— 牛顿用“水桶实验”是为了证明“绝对空间”的存在；牛顿使全部力学参照“绝对空间”。

本文指出：1）这是天大的误解；2）这个误解使得牛顿定律缺失了“参考系”，从而导致L.Lange发明出来一个“惯性系”；3）1938年爱因斯坦论证了“惯性系”是个循环定义的虚构，这使得牛顿定律再次缺失了“参考系”；4）为了摆脱这个尴尬，教科书给出了一个“辩解”—— 根据观察和实验，地球、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系都是相当精确的“惯性系”；5）但这个“辩解”却无法自洽 —— 这三个坐标系既不平权，也非相互作匀速直线运动。

本文论证了：牛顿用“水桶实验”只是为了证明“绝对处所”的存在；而“绝对处所”则是牛顿时代大家尚不认识的“引力场”！

关键词

水桶实验，绝对运动，参考系，处所，绝对空间，惯性系

引言

一、什么叫做“参考系”？什么叫做“特选系”？

二、牛顿用“水桶实验”是为了证明“绝对空间”的存在吗？

三、为什么1885年L.Lange要发明出来一个“惯性系”？

四、为什么爱因斯坦从59岁开始致力于否定“惯性系”？

五、“水桶实验”的“特选系”究竟是什么？

5.1 “地球引力场”能够成为水桶实验的“特选系”吗？

5.2 宇宙中有无数个引力场，牛顿定律参照的是哪一个？

六、牛顿用“水桶实验”只是为了证明“绝对处所”的存在；而“绝对处所”则是当时大家都不认识的“引力场”！

参考文献

引言

在1687版《原理》的开头，牛顿就推出了一个重要的“水桶实验”—— 用旋紧的长绳悬挂一个装了水的桶，起初桶和水都不转，水面是平的，然后放手让桶随着长绳的松劲而转动，不久“水开始明显地旋转，一点一点地离开中间，并沿桶壁上升，形成一个凹形，而且旋转越快，水上升得越高 …… 水的上升表明它有离开转动轴的倾向，而水的真实和绝对的转动，在此与其相对运动直接矛盾 …… 当水在桶中的相对运动最大时 …… 未沿桶壁上升 …… 但在那之后，水的相对运动减慢，水沿桶壁上升 …… 直到它获得最大量，这时水相对于桶静止。因此，水的这种倾向并不取决于水相对于其周围物体的移动”。[1]①

没想到，一百九十多年后的1883年，马赫借“水桶实验”对牛顿的力学思想进行了严酷的批判 ——“没有一个人有能力断定关于绝对空间和绝对运动的东西 …… 通过‘旋转水桶’讨论，他[牛顿]确信能够证明绝对运动 …… 使惯性定律参照特殊的绝对空间是不必要的 …… 绝对运动是一种毫无内容的、不能在科学中使用的概念 …… 牛顿使全部力学参照绝对空间”！[2]

马赫的这些批判，影响极其深远 —— 包括爱因斯坦在内的许多物理学家都因此认为：牛顿用“水桶实验”是为了证明“绝对空间”的存在；“加速度”是相对于“绝对空间”而言的！[3][4][5]

然而，《原理》的汉语翻译 —— 中央党校的哲学教授王克迪先生在《原理》的“导读”中却没敢随波逐流 ——

他谨慎地说：“300年来，几乎所有的大物理学家和哲学家都对这个[水桶]实验发表过见解，有人辩驳，有人维护。对此，我们不多加评论，请读者自己思考。”[1]②

王克迪先生的谨慎，大大强化了笔者原有的疑惑 —— 牛顿用“水桶实验”，真的是为了证明“绝对空间”的存在吗？“加速度”真的是相对于“绝对空间”而言的吗？

一、什么叫做“参考系”？什么叫做“特选系”？

八年级的教科书已教给我们：“世间万物都在运动着。但人们在描述某一物体的运动情况时，无不是对于另一个假定不动的物体（参照物）而言的，这表明了描述物体运动的相对性。”[6]

在物理学中，“这些作为研究物体运动时所参照的物体（或彼此不作相对运动的物体群），称为参考系”。[7]①

牛顿当然比我们更懂得“运动的相对性”！ 所以他在研究运动问题时，首先就需要选定一个“假定不动的物体”作为参考系，以便参照它来判定物体的运动状态。

不言而喻，牛顿定律并不适用于所有的参考系，而只适用于牛顿特别选定的“特选参考系”（简称“特选系”）。

奇怪的是，现行教科书压根就不提牛顿的“特选系”！

所幸，1955年4月3日，美国著名的科学史家I.B.科恩对爱因斯坦进行了一次采访 ——“爱因斯坦说，回顾牛顿的全部思想，他认为牛顿的最伟大成就，是认识到特选系（privileged systems）的作用。 他十分强调地把这句话重复了几遍”！[3]①

这让科恩非常不解：“我觉得这是有点令人困惑的，因为今天我们都相信，并没有什么特选系，而只有惯性系 …… 由于爱因斯坦自己的工作，我们不再相信绝对空间和绝对时间概念，也不再相信有一个 …… 特选系”！[3]①

其实，牛顿研究运动问题，从来没有参照过“惯性系”！（ “惯性系”是牛顿逝世了158年之后，才被发明出来的！）

那么，牛顿研究运动问题是参照什么呢？

研究地球上的物体运动，牛顿通常参照的就是假定不动的地球。而研究行星的运动，牛顿则另选了一个参考系 —— 《原理》中有“定理11：地球、太阳以及所有行星的公共重心是不动的。”[1]③ 牛顿正是参照这个假定不动的重心，来研究行星的运动。

但在研究水桶实验时，牛顿却始终不知道“水的真实和绝对的转动”是相对于“何物”而言的 —— 牛顿哀叹：这“与其相对运动直接矛盾，…… 水的这种倾向并不取决于水相对于其周围物体的移动。” [1]①

正因为牛顿始终说不出“水桶实验”的参考系是什么，这才导致了马赫对“绝对运动”产生了天大的误解！

二、牛顿用“水桶实验”是为了证明“绝对空间”的存在吗？

牛顿说“水桶实验”中“水的真实和绝对的转动 …… 并不取决于水相对于其周围物体的移动”，这是否意味着 ——“绝对运动”的参考系就是“绝对空间”呢？ 当然不是！

因为牛顿此前已严格定义了“绝对运动”：“Ⅲ、处所是空间的一个部分，为物体占据着 …… Ⅳ、绝对运动是物体由一个绝对处所迁移到另一个绝对处所 …… ”[1]①

非常明确，根据Ⅲ：“空间”如果没有被物体占据，那只是“空间”而不是“处所”； 根据Ⅳ：“绝对运动”也有“参考系”，“绝对运动”的“参考系”就是“绝对处所”—— 只不过牛顿不知这“绝对处所”究竟是“何物”罢了！

可悲的是，马赫居然把“绝对处所”同“虚无一物”的“绝对空间”混为一谈，误认为“绝对运动”就是相对于“绝对空间”的运动，甚至更错误地断言 ——“牛顿使全部力学参照绝对空间”！[2]

意外的是，爱因斯坦竟对马赫崇拜得五体投地，似乎把马赫误解 —— 牛顿使全部力学参照绝对空间 —— 也当成了“母亲的乳汁”！[3]②

爱因斯坦说：牛顿“已经认识到，可观察的几何量和它们在时间中的进程，并不能从物理方面完备地表征运动。他以著名的旋转水桶实验来证明这一点。因此，除了物体和随时间变化的距离以外，还必须有另一种决定运动的东西。他认为，这种‘东西’就是对于‘绝对空间’的关系。”[3]③

爱因斯坦还强调： “如果人们从相对运动这概念出发，那么在牛顿运动方程中出现的加速度就难以理解了。这迫使牛顿想出一种物理空间，假定加速度是相对于它而存在的。为此特意引进绝对空间概念”。[3]④

就这样，马赫对“绝对运动”、“绝对处所”、“绝对空间”的误解，都被爱因斯坦进一步强化了；以致教科书至今仍在向学生灌输这些误解 ——

北大赵凯华教授指出：“牛顿力学的理论框架本身并不能明确给出什么是惯性系 …… 他[牛顿]的解决办法是引入一个客观标准 —— 绝对空间，用以判断各物体是处于静止、匀速运动，还是加速运动状态。”[7]②

北师大赵峥教授也告诉我们：“牛顿认为 …… 只有相对于绝对空间的加速才是真加速 …… 通过水桶实验，牛顿论证了绝对空间的存在。”[4]

若牛顿泉下有知，一定会被气得跳起来 —— 难道我牛顿连“运动的相对性”都不懂吗？ 我只是没能说出这“绝对处所”是什么具体的东西而已！ 你们怎么可以把“绝对处所”同“虚无一物”的“绝对空间”混为一谈呢？！

万幸的是，也有很多物理学家意识到，以“虚无一物”的“绝对空间”作为参考系，无异于“没有参考系”—— 这意味着“牛顿定律”不遵循“运动的相对性”！

于是，有物理学家绞尽脑汁，发明出来一个“惯性系”！

三、为什么1885年L.Lange要发明出来一个“惯性系”？

据中科院阎康年研究员考证：“在马赫（对牛顿）的批判之后两年，德国物理学家朗奇（L.Lange）在1885年发表的《论伽利略惯性律的科学结构》一书中，从物理概念的基础寻找消除绝对空间概念的方法。这个方法是‘用惯性系取代绝对空间’，将牛顿力学体系建立在惯性系的基础上，从而使牛顿的力学定律在‘消除’绝对空间的条件下，仍能保持其全部物理意义。他的这种观点在随后几年中，被物理学界广泛认为是对物理基础的卓越贡献，并被认为是摆脱19世纪牛顿力学遇到佯谬局面的良策。”[8]

可见，由于普遍都相信了马赫误解 —— 牛顿使全部力学参照绝对空间 —— 从而使得牛顿的力学定律陷入了缺失参考系的尴尬；为了“使牛顿的力学定律在消除绝对空间的条件下，仍能保持其全部物理意义”，朗奇在牛顿逝世了158年之后，发明出来一个“惯性系”！

遗憾的是，“惯性系”只是“绝对空间”的替身，并不是什么“物理实在”，让人如何“参照”呢？

四、为什么爱因斯坦从59岁开始致力于否定“惯性系”？

1938年，爱因斯坦与英费尔德合著了一本《物理学的进化》，书中公然指出：“究竟是否存在一个惯性系，直到现在还无法决定”。[9]① （时至今日，确实没有任何人能找到一个真正的“惯性系”！）

爱因斯坦在该书中还不惜笔墨地论证了：“惯性系”概念只是一个循环定义的“虚构” ——

【“惯性系是什么？”

“它是力学定律在其中行之有效的一个坐标系。在这样的一个坐标系中，一个没有受外力作用的物体总是作匀速直线运动的。这种性质使我们能把惯性坐标系和其他任何坐标系区别开来。”

“但是所谓没有力作用于物体上，究竟是什么意思呢？”

“这只是说物体在惯性坐标系中作匀速直线运动。”

于是我们又可以再问一次，“惯性系是什么？”但是由于很少有希望得到一个与上不同的答案，我们不如把问题改变一下，或许可以得到一些具体的知识：

“一个严密地与地球相结合的坐标系是一个惯性坐标系吗？”

“不是，因为由于地球的转动，力学定律在地球上不是严格地有效的。在许多问题上，我们可以把严密地结合于太阳的坐标系看作是一个惯性系；但是我们有时也说到太阳的转动，可见严密地结合于太阳的坐标系，严格地说也不是一个惯性坐标系。”

“那么，具体地说，什么才是你的惯性坐标系呢？而且怎样选择它的运动状态呢？”

“这只是一个有用的虚构，我也想不到怎样去实现它。只要我能够远离一切物体，而且使我不受任何外力的影响，我的坐标系就会是惯性的。”

“但是你所谓免除所有的外界影响的坐标系又是什么意思呢？”

“我的意思是说那个坐标系是惯性的。”于是我们又回到那原来的问题上来了。

我们的会谈显示出经典物理学中的一个严重的困难。我们有定律，但是不知道它们归属于哪一个框架，因此整个物理学都好像是筑在沙堆上一样。】[9]②

爱因斯坦的这一大段论证，丝丝入扣，推理严谨 ——“惯性系”概念确实是一个循环定义的“虚构”！

然而许多人怀疑 ——“狭义相对论的整个理论都建立在惯性系的基础上”！[4] 爱因斯坦怎么可能否定惯性系呢？

因此有人指出，《物理学的进化》只不过是爱因斯坦为了给英费尔德找点临时生活费，而由英费尔德执笔的！言下之意，否定惯性系并非爱因斯坦本人的主张！

但爱因斯坦却说：“这本书的内容曾经过我们很认真、很仔细的研究，特别是在认识论的观点方面”！[3]⑤

可见，否定惯性系当然是爱因斯坦本人的主张！

然而，从1885年开始，“惯性系”概念已逐渐溶入了物理学家的血液，且被大家运用得得心应手，“否定惯性系”谈何容易！

尽管谁也找不到一个真正的“惯性系”，但现行教科书依然给出了一个貌似合理的“辩解”：“某参考系是否可视为惯性系，从根本上讲要根据观察和实验。大量的观察和实验表明，研究地球表面附近的许多现象，在相当高的实验精度内，地球是惯性系。讨论人造地球卫星运动时，常选择以地心为原点，坐标轴指向恒星的地心-恒星坐标系，这是比地球精确的惯性系。在研究行星等星体的运动时，可选择以太阳中心为坐标原点，坐标轴指向其他恒星的日心-恒星坐标系，这是更精确些的惯性系。”[10]①

遗憾的是，这个“辩解”却无法自洽！

因为教科书强调： 1）“任何惯性系在牛顿动力学规律面前都是平权的”；[10]② 2）“站在某一惯性系上观测，另外的惯性系做匀速直线运动”。[11]

那么，1）地球、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系，这三者“平权”吗？研究人造地球卫星运动，难道可以选择那个“更精确些的日心-恒星坐标系”吗？ 2）这三者是相互作“匀速直线运动”吗？这三者之间有绕转，连近似的“匀速直线运动”都谈不上！

可见，爱因斯坦说的一点都不错 ——“究竟是否存在一个惯性系，直到现在还无法决定”。

有学者反诘 —— 若牛顿定律参照的不是“惯性系”，那么请问，牛顿定律应该参照什么呢？

1953年，爱因斯坦终于认识到：“战胜‘绝对空间’概念，亦即战胜‘惯性系’概念之所以成为可能，只是因为‘场’的概念逐渐代替了物质客体的概念”。[3]⑥

遗憾的是，爱因斯坦没有告诉我们，这个“场”究竟是“什么场”？

看来，我们依然有必要深入研究 ——“牛顿水桶实验”中的“绝对运动”究竟是参照什么？

五、 “水桶实验”的“特选系”究竟是什么？

其实，牛顿终身说不出“水桶实验”中，水的“绝对运动”是相对于什么“实在的东西”在运动，那不是他的无能，而是他的不幸！因为在他那个年代，大家对“物理实在”的认识，还很狭隘！

而我们已经比牛顿的视野开阔多了，大家已知道：“物质的存在有两种形式，即粒子和场”。[10]③ 那么，我们是否能把“绝对运动”的参考系指认出来呢？

教科书上有个例题：“一水桶绕自身的竖直轴以角速度ω旋转，当水与桶一起转动时，求水面的形状。”[5] 教科书提供的答案为：以液面中心为原点，建立z、r直角坐标系，求得水面为旋转抛物面，抛物线方程为 z = ω2r2 /(2g)。

显然，水面呈抛物面与“地球引力场强度g”相关！

这个答案很自然地导致了一个猜测 ——“地球引力场”可能就是牛顿水桶实验的“特选参考系”。

§5.1 “地球引力场”能够成为水桶实验的“特选系”吗？

北师大漆安慎教授告诉我们：“迄今为止，物理学认为物质的存在有两种形式，即粒子和场”；[10]③ 还告诉我们：“万有引力场也是物理的实在”。[10]④

这让笔者茅塞顿开 —— 既然水面呈抛物面与地球引力场强度g相关，那是否可以说水桶实验中“水”是相对于“地球引力场”这个“物理实在”作“绝对运动”呢？

若“地球引力场”就是牛顿水桶实验的“绝对处所”，那么“引力场”自然也就是牛顿定律的“特选系”！

然而有学者质疑，引力场是无形的，似乎无法在引力场中选择固定点来建立坐标系。言下之意，引力场作为参考系，没有“可操作性”。

其实，引力场的中心，就是坐标系原点的最佳选择。

物理学家们早已在实践中，参照“日心-恒星坐标系”来研究行星的运动；参照“地心-恒星坐标系”来研究人造地球卫星的运动；而地面与地心相对静止，通常可以在地面附近随意选定固定点来建立坐标系。

所谓的“可操作性”问题，显然是不存在的！

还有学者质疑，宇宙中有无数个引力场，那么，能作为牛顿定律“特选系”的“引力场”，究竟是哪一个呢？

§5.2 宇宙中有无数个引力场，牛顿定律参照的是哪一个？

其实，牛顿定律的“特选系”，就是运动物体所处的那个“引力场”。

对此，又有人质疑：“地球引力场”是在“太阳引力场”中的，那么地球上力学定律的有效，究竟应该参照地球引力场，还是参照太阳引力场呢？

—— 由于其他远域物质对太阳的引力，已被太阳绕银河中心的转动而“消耗殆尽”；而太阳对地球的引力，已被地球绕日转动而“消耗殆尽”，这导致了地球上的物体，只能感受到地球的引力场，所以，地球上力学定律的有效，当然是参照地球引力场。

有人追问，“引力被消耗殆尽”是啥意思？其实，“引力被消耗殆尽”与“失重”是同一个意思：

若以“太阳”为参考系 —— 那么地球上的物体，在太阳引力的作用下当然随同地球一起绕日公转；

若以“地球”为参考系 —— 那么地球上的物体所受到的太阳引力，与这些物体绕日公转的离心力相抵消，因此这些物体对太阳“失重”了 —— 地球上的物体，所能感受的只是地球所产生的引力场，所以，地球上力学定律的有效当然是参照地球引力场，而不会参照太阳引力场！

这与自由飞行航天器中的物体对地球“失重”是一样的道理 —— 以航天器为参考系，那么航天器中的物体，所受到的地球引力，与这些物体绕地球公转的离心力相抵消，因此，这些物体对地球“失重”了 —— 航天器中的物体，所能感受的只是航天器本身所产生的引力场（尽管非常弱），所以，航天器中力学定律的有效当然是参照航天器的引力场，而不会参照地球的引力场。

同理，自由落体电梯内的物体对地球也“失重”了，所以，自由落体电梯内力学定律的有效当然是参照电梯本身所产生的引力场，而不会参照地球引力场。

可见，能让牛顿定律行之有效的地球、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系，并非因为它们是什么“惯性系”，而因为它们实质上都是关联于运动物体所处“引力场”的坐标系！根据上述思想，可以预言——在关联于火星、金星、木卫二等等星球的坐标系中，力学定律必定与地球上的力学定律同样有效！否则就意味着“地球”是宇宙中“最优越”的星球，那我们将倒退回哥白尼之前的时代！

显然，实实在在的“引力场”，完全能够战胜虚无一物的“绝对空间”，也能够战胜虚构的“惯性系”，从而成为牛顿定律实实在在的“特选系”！

这个断言竟然与爱因斯坦晚年的观点 ——“场”可以战胜“绝对空间”和“惯性系”[3]⑥ —— 高度吻合！

一旦明白了无形的“引力场”也是一种“物理实在”，那么，“牛顿水桶实验”就不难理解了。

六、牛顿用“水桶实验”只是为了证明“绝对处所”的存在；而“绝对处所”则是当时大家都不认识的“引力场”！

牛顿在研究运动问题时发现，居然无法找到某些运动的参照物，牛顿就把这种运动称为“绝对运动”！

但牛顿坚持“运动的相对性”理念，坚定地认为“绝对运动”也一定有参照物；牛顿天才地把这种没能被找到的参照物称为“绝对处所”！以区别于“绝对空间”！

受时代限制，牛顿当然不可能知道居然还会有“引力场”这种无形的“物理实在”，这导致了他终身都说不出“绝对处所”是“何物”。这不是他的无能，而是他的不幸！

为了避免大家的误解，牛顿在描述“水桶实验”之前，就先对“处所”和“绝对运动”进行了明确的定义：

“Ⅲ、处所是空间的一个部分，为物体占据着 ……；Ⅳ、绝对运动 是物体由一个 绝对处所 迁移到另一个 绝对处所；…… ”。[1]①

但是很不幸，“误解”依然在一百九十多年之后发生了 —— 马赫竟然无视牛顿对“处所”和“绝对运动”的定义，把“绝对处所”同“虚无一物”的“绝对空间”混为一谈；并断言：“牛顿使全部力学参照绝对空间”！[2]

但是，以虚无一物的“绝对空间”作为参考系，无异于“没有参考系”！于是，在牛顿逝世了158年之后，为了让牛顿力学“仍旧保持其全部物理意义”，德国物理学家 L.Lange发明出来一个“惯性系”——“用惯性系取代绝对空间，将牛顿力学体系建立在惯性系的基础上”！[8]

没想到，这个“误解”的产物 —— 惯性系，竟然登堂入室，爬上了物理学的宝座 —— 牛顿定律只有在惯性系中才成立；“相对性原理”也必须以惯性系为前提！

然而，爱因斯坦在1938年已指出：“究竟是否存在一个惯性系，直到现在还无法决定”；[9]① 更不惜笔墨地论证了“惯性系”概念只是一个循环定义的“虚构”。[9]②

面对这个尴尬，教科书给出了一个貌似合理的“辩解”：某参考系是否可视为惯性系，从根本上讲要根据观察和实验。大量的观察和实验表明，地球、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系都是相当精确的“惯性系”。[10]①

但是，这个“辩解”却无法自洽—— 因为这三个坐标系既不平权，也非相互作匀速直线运动。

所幸，1953年爱因斯坦终于认识到：“战胜‘绝对空间’概念，亦即战胜‘惯性系’概念之所以成为可能，只是因为‘场’的概念逐渐代替了物质客体的概念”。[3]⑥

受到爱因斯坦这个启发，笔者雄辩地论证了：能够战胜“绝对空间”和“惯性系”的“场”，就是运动物体所处的“引力场”！

现在再来看“水桶实验”就非常简单 ——

牛顿用“水桶实验”只是为了证明“绝对处所”的存在；而“绝对处所”则是当时大家都不认识的“引力场”！

参考文献

[1] 牛顿，自然哲学之数学原理[M]，北京大学出版社，王克迪译，2006：①1～8、②导读、③270

[2] 马赫，力学及其发展的批判历史概论[M]，商务印书馆，李醒民译， 2014：282～333

[3] 爱因斯坦文集（第一卷）[M]，商务印书馆，许良英、范岱年编译，1976：①624、②84、③226、④166、⑤381、⑥590