内容回忆:通过下表,回想一下质数的定义。

分解质因数题目及答案(巧妙使用分解质因数解答题目)(1)

通过下面一道题目,考考你对质数和合数定义的理解。猜一猜下面的8位数是多少?

分解质因数题目及答案(巧妙使用分解质因数解答题目)(2)

通过上面的内容回忆,正式展开本篇内容“分解质因数及其解题应用”的论述。

定义说:把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式,即求质因数的过程叫做分解质因数。

方法说:求一个数分解质因数,要从最小的质数除起,一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法,和除法的性质差不多,还可以用来求多个数的公因式。

意义论:分解质因数的意义

1、可以知道几个数的最小公倍数

2、可以知道几个数的最大公因数

3、为分数的通分、约分,分数加减法作准备。

简单的分解质因数题目不在本文的讨论范围内,下面通过2道巧妙使用分解质因数解题的例题,来开拓新的解题思路。

例题妙解:

例1:甲数比乙数大7,乙数比丙数大7,三个数的积是20580,甲、乙、丙三数之和是多少?

分析与解答:要求三个数的和,必须先求出甲、乙、丙三数各是多少。题中只告诉三个数的积是20580,所以我们可先把20580分解质因数:20580=2×2×3×5×7×7×7。

再根据“甲数比乙数大7,乙数比丙数大7”,把分解的质因数重新组合:20580=(5×7)×(2×2×7)×(3×7)=35×28×21。

由此可得甲数是35,乙数是28,丙数是21,所以甲、乙、丙三数之和是:

35+28+21=84

例2:要使乘积195×86×72×380×□的末尾有六个0,□中应填的自然数最小是多少?

知识点:一个2和一个5相乘,积的末尾便会有一个0。

分析与解答:我们将原式中所有的数分解质因数,得:(3×5×13)×(2×43)×(2×2×2×3×3)×(2×2×5×19)×□。原式中有质因数“2”六个,而质因数“5”只有两个,要使该式的乘积末尾有六个0,至少要增加四个质因数“5”,所以□中应填的自然数最小是5×5×5×5=625。

以上2道题目的思路你学会了吗?下面通过2道题目来巩固一下。

巩固题:下面两题请同学们巧用分解质因数的方法做一做

(1)649除以某数,所得的商与除数相同,余数比除数小1,余数是多少?

(2)有两个自然数,它们的最大公约数是21,最小公倍数是462,这两个自然数之差是多少?

,