已知2a−³√(2)b=0，S=(a² ab 2b²)/(a² ab b²)，
求S
分析题目，第一个已知条件很容易移项得到两个未知数的比值关系，直接用比值代入到所求S中即可，因为S的分子分母是二元同阶齐次代数式，刚好可以全部代入，只是因为是三次根式，相当于我们还需要考虑三次根式的分母有理化，显然，三次根式的化简就是要凑出立方项次来，据此我们来解题，首先，考虑到，当埃何币=0时，S就无意义了，所以，显然a≠0，b≠0，那我们整理第一个已知条件得到，b/a=³√(4)
接着我们来整理所求的S，即对，S的分子，也拆分出来一个分母的形式，方便我们展开，即得到，
S=(a² ab b² b²)/(a² ab b²)
然后分子分母同时乘以a-b，这样就构造出分母的立方差公式，就是为了待会代入b/a=³√(4)时，省去了分母有理化，即得到，
S=((a−b)(a² ab b²) (a−b)b²)/((a−b)(a² ab b²))
可以看出，分母是一个立方差公式，分子的前部分也是立方差公式，化简整理后得到，
S=(a³−2b³ ab²)/(a³−b³)
此时我们分子分母同时除以埃a³，即得到，
S=(1−2(b/a)³ (b/a)²)/(1−(b/a)³)
此时代入刚才已求得的b/a=³√(4)的值，即得到，
S=(1−2(³√(4))³ (³√(4))²)/(1−(³√(4))³)
注意到分子何分母都有一个³√(4)的立方，那立方和三次根式抵消掉了，剩下就是4，即得到，S=(−7 (³√(4))²)/(−3)
最后整理下得到，S=(7−2³√(2))/3
