量词命题在高中学习常用逻辑用语时接触过，全称量词命题形如
P(x)的值依赖于x，相当于P是x的函数，P叫做命题函数，值域是｛真，假｝。对于单量词命题，它的否定是很容易写出来的，即
全称量词变存在量词，然后再取反，这个大多数学生都知道，也很容易想明白。可以举例：“所有三角形都是等边三角形”这个命题的否定就是“存在一个三角形不是等边三角形”。可是如果量词不止一个，命题的否定就不那么直观了。例如：
在这个命题中，P是三元的命题函数，它的真或者假依赖于x,y,z，那这时候命题的否定该怎么写呢？多量词命题在大学学数学分析的时候经常出现， 用ε-N语言来描述极限的时候，经常要证明对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,
这个时候就称数列a_n的极限是a。ε-N语言为什么就能描述极限呢？极限涉及到无穷的概念，人类认识无穷的概念并不是一帆风顺的，著名的芝诺追乌龟悖论说的是：一个人去追在它前方的乌龟，这个人每次到达乌龟先前所在的地方，乌龟都会往前走一段路，最后无论乌龟速度多慢，这个人永远追不上乌龟。要解释这个悖论就得认识无穷。我觉得这对人类来说是一个坎儿。人类的大脑只能进行有限次的操作，那怎么解决无限？当我把ε-N语言描述的命题拆开，我发现里面包含着无限。
要更深入理解量词命题，需要加一个论域的概念，类似于函数中的定义域。任意x.P(x),这个命题假如说x可取的范围是实数域，即论域是实数域，这时候我可以把命题转换一种写法:
在这里，与运算变成或运算了，这就是为什么全称量词命题的否定成了存在量词命题。前面说了人的大脑只能进行有限次的操作，但是上面这个等式用到了非人类的逻辑（古人惊掉下巴），于是才描述了古人描述不了的无限。
现在来思考多量词命题如何否定，我感到它和多重积分很像。想一想多重积分我们怎么操作的：
可以看出这两个命题不等价，对于命题2，如果一个数列有极限,我肯定找不到这个N。
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