《平行四边形的面积》教学设计
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第六单元里的平行四边形的面积第
87 ~ 88页例1及相关练习°
教学目标：
K经历平行四边形面积计算方法的推导过程，掌握计算方法， 能运用公式解决实际问题。
2、 通过观察,操作，比较等活动，渗透转化思想，发展学生的 分析，概括，推导能力，建立空间观念。
3、 体验数学知识在生活中的作用，从中感受学习数学的乐趣。
教学重点：
探索平行四边形面积的计算方法。
教学难点：
理解平行四边形面积的推导过程。
教具，学具准备：
课件、平行四边形纸片、可拉动的平行四边形框架、格子图纸等。
教学过程：
—、情境导入：
师：今天这节课我请来了同学们都非常熟悉的朋友，请看（出示 吉吉国王、熊大和熊二），最近熊大和熊二碰到了一个问题想请我们 来帮忙！吉吉国王给他俩各分了一块菜园，请看图，但是熊二总觉得 自己的菜园小，让我们帮他主持公道！那同学们觉得这样分公平吗？
生1 :不公平。我觉得熊大的菜园大。
师：菜园大与小其实比较的是他们的什么？
生：面积。
师：恩，非常好，但是我们不能仅凭感觉来判断，得有理有据才 行！
生2 :这样分很公平！因为他们的面积都是6x4=24平方米。
师：请具体来说。
生2 :熊大的菜园是长方形的，面积用长x宽来计算得6x4=24 平方米。熊二的菜园是平行四边形的，面积用底x高来计算得6x4=24 平方米，所以这样分是公平的。
师：长方形的面积计算方法我们已经掌握了，但是平行四边形的 面积如何计算呢？是不是像同学们说的那样用底x高来计算呢？今天 这节课我们就一起来探究平行四边形的面积。（板书：平行四边形的 面积）
【设计意图］在这一环节,创设了学生感兴趣的动画片的情境, 让学生在情境中感受求平行四边形面积的必要性,增强了学生解决问 题的意识,激发学生的求知欲,从而引出课题。
二、新课探究：
师：老师给大家准备了学具（平行四边形的卡纸若干张,每组一 个平行四边形的活动框架），请以小组为单位，动手操作探究：我们 应该用怎样的方式去求平行四边形的面积呢？稍后进行展示。
（学生动手操作，教师巡视指导）
师：谁来给大家分享一下自己的想法。
生1:平行四边形具有不稳定性，我们可以采用拉的方式，将平 行四边形转化成长方形，求出长方形的面积就是平行四边形的面积， 也就是邻边相乘。
师：你们同意他的想法吗？
预设1 :同意。
师：好的，请大家仔细观察我手中的活动框架，现在我将它拉成 长方形，怎么样？你有什么发现？（教师黑板展示拉的过程，并将经 过拉转化成的长方形固定住，与原来的平行四边形形成鲜明的对比, 让学生非常直观地感受到通过拉的方式虽然转化成了长方形，但是他 们的面积并不相等）
生:他们的面积不相等，不能用邻边相乘得到平行四边形的面积。
师：是的，虽然通过拉的方式转化成了长方形，但是他们的面积 并不相等，所以我们不能用邻边相乘去求平行四边形的面积。
预设2 :不同意，采用拉的方式将平行四边形转化成长方形后,
面积变了，不再相等,所以平行四边形的面积不能用邻边相乘。
师：看来拉的方式虽然能转化成我们学过的长方形，但是他们的 面积不相等 所以在计算我们不能用邻边相乘去求平行四边形的面积。
师：我采访你一下，你为什么会想到将平行四边形通过拉的方法 转化成长方形呢？
生：因为长方形的面积我们学过。
师：也就是想将今天遇到的新问题转化成已经学过的知识。嗯， 虽然这条路没能走通，但是想法很好，或许能为我们接下来的探究提 供了一些帮助！
师：谁还有其他的想法？
生1 :沿着高进行切割，并把它移补过来，这样平行四边形就转 化成了长方形，他们的面积相等。
师：你这样操作的目的是什么？
生：将平行四边形转化成我们学过的长方形。
师:也就是这样转化后的长方形的面积和原来平行四边形的面积 有什么关系？
生：相等。
师：那为什么都沿着高剪开呢？
生：这样可以转化成长方形。
师:那是不是说沿着任意一条高都可以将平行四边形转化成长方 形呢？大家可以进行操作，试一试。
（学生动手操作并进行交流验证方法，教师巡视指导）
【设计意图】在探究过程中,学生自主探索,合作交流,既体现 了学生的主体地位,又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力,为 进一步发展空间观念打下基础。在本环节中,学生体会到独立探究获 得的成功喜悦,变枯燥的说教为求知的动力。在教学中给学生留足了 自主探索的空间,有在方法上恰当引导,最终达到学习的目的,让学 生体验到成功的喜悦。
生：还可以沿着这条高剪开，并移补过来，也转化成了一个长方 形。
师：这几位同学分别沿着不同的高进行分割、移补，将平行四边 形转化成了我们学过的长方形，这其实就是我们数学上的割补法。 师：同学们，再思考，我们通过割补法转化后的长方形和原来平行四 边形除了面积相等之外。其他各要素之间还有什么联系呢？小组讨论, 总结你的发现。
生1 :周长变了。
师：周长变怎么样了 ？
生1:变小了。（可以结合图进行说明）
师：很好。还有吗？
生2 :长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四 边形的高。
师：那长方形的面积二长X宽，平行四边形的面积就应该二底X高。 师:下面我们来梳理一下利用割补法转化后的长方形与原平行四
边形之间的关系。（多媒体呈现下图）
长方形的面积 =
宽H高X X长H底
II
平行四边形的面积=
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底， 用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S =ah o
【设计意图】帮助学生梳理思考的过程,理清转化前后量与量之 间的关系,更加明晰推导的过程和方法。
师:现在我们是不是可以帮助熊二算一下他的菜园面积是多少？
生：6x4=24 （平方米）,所以是公平的。
三、巩固练习
师：学以致用，方得始终。下面来检测一下自己的学习成果吧！ 口算出下面每个平行四边形的面积：
5
4分米 2.
5厘米
重点反馈第3小题：为什么用5x3来计算平行四边形的面积？ 可以用4x3来计算平行四边形的面积吗？（先让学生说说自己的想 法，然后再结合图帮助学生回顾我们推导平行四边形面积的过程，让 学生明白沿着3米的高剪下来再拼成的长方形长是5米，宽是3米， 所以应该是5x3，总结出：对应的底乘对应的高才能得到平行四边形 的面积）
2—个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，它的面积是多少？
3•画一画:在边长为1厘米的方格纸上画一个底是4厘米，高是 3厘米的平行四边形。
通过画图，让学生发现：等底等高的平行四边形的面积都相等。 在此基础上，进一步提问：是不是只要平行四边形的面积相等，它们 就一定等底等高？
【设计意图】通过设计一些层次性强的练习,引发学生思考与辩 论,加深学生对平行四边形面积计算方法的理解,同时也让学生体会 思考问题的周全性与严谨性。
四、课堂小结：
现在回顾本节课,说一说你都有哪些收获吧！
师：今天这节课我们用割补法将平行四边形转化成了我们学过的 长方形，其实这就是运用了我国数学家刘徽的出入相补原理，把一个 图形经过分割、移补,而面积保持不变，来计算出它的面积。刘徽被 称作“中国数学史上的牛顿”，有着相当重要的历史地位。接下来的学 习中,我们还要继续沿着数学家的足迹,来探究平面图形的面积。
五、作业布置
A.完成课本练习十九的1、2、3题。
B.思考课本90页的第8题。
六、板书设计：
平行四边形的面积
底
II
见
