我们知道，根据方程有解、无解，不等式成立、恒成立，求参数取值范围，在高考中是一个长考不衰的命题，客观题中考，解答题中也考，变着花样考；但是由于含有参数，对很多学生来说，常常会感到束手无策，因为含参数问题往往牵涉到分类讨论，而分类讨论又恰好是个难点，一个痛点。

根据我多年的跟踪研究，我发现大多数求参数取值范围问题，其实是可以避开分类讨论这个陷阱的。我认为这才是更具实用价值的解题思维，正所谓“不战而屈人之兵，善之善者也”。如果真的去分类讨论参数，就被命题者牵着鼻子走了，看似前面康庄大道，实则一路泥泞沼泽。不知大家注意到没有，每年高考公布答案时，含参数问题，它公布的一定是分类讨论的那一种，在命题人眼中，这也许是最中规中矩的吧，也许也最能体现压轴题的“风采”吧！

我今天想跟大家分享的是，如何利用分离参数法和分离函数法避开分类讨论或降低分类讨论的难度，从而求出参数取值范围。

分式方程分离常数法求整数解（分离参数法解决方程有解）(1)

【评析】先缩小x的取值范围：x∈（1,3e]是关键，再用分离参数法完成就较为简单。应该说观察法在整个解题过程中比较重要的，首先要观察出有一部分范围，不等式是必然成立的，其次就是分离参数后的不等式左侧可以直接观察出函数是单调的，而右侧函数的极值点x=e，及其导函数的正负是通过观察其导函数表达式确定的．

通过上述解题过程，我认为中等生和优生可以不费丝毫力气地理解掌握。这个分离参数法的解法可以说遮住了压轴题的“风采”！

分式方程分离常数法求整数解（分离参数法解决方程有解）(2)

分式方程分离常数法求整数解（分离参数法解决方程有解）(3)

【评析】这道题虽含参数，但通过倒数法分离参数，规避了分类讨论的麻烦，是不是感觉简单多了。

分式方程分离常数法求整数解（分离参数法解决方程有解）(4)

上述通过换元的方式“孤立”参数或分离参数，我们可称为换元法分离参数。

这个题提供的参考答案，也是对参数进行分类讨论的，解题过程很长很繁琐，给学生按答案思路讲，恐怕收效甚微，于是我就想到换元法进行探索，结果很理想！

【评析】

分式方程分离常数法求整数解（分离参数法解决方程有解）(5)

上述通过换元的方式“孤立”参数或分离参数，我们可称为换元法分离参数。这个题提供的参考答案，也是对参数进行分类讨论的，解题过程很长很繁琐，给学生按答案思路讲，恐怕收效甚微，于是我就想到换元法进行探索，结果很理想！

分式方程分离常数法求整数解（分离参数法解决方程有解）(6)

【评析】：第（1）问，由于使用了换元法，使参数a单独凸显出来，为简洁地解决问题做了很好的准备工作.第（2）问，进行分段讨论要有观察能力，后面能运用以直代曲，切线放缩的思想，进行放缩证明.【阶段小结】通过以上四个实例，我们可以发现，常规法分离参数，倒数法分离参数，换元法分离参数，分类法分离参数，确实规避了对参数的分类讨论。这些方法其实是一种很自然的方法，学生一旦接触、领悟，定会豁然开朗，便会形成一种条件反射。当然，针对某些具体题型，分离参数法并不一定是最简单的方法，如一次函数、二次函数背景的命题，可能利用它们自身的函数性质解题会更简单。另外，我们有时也会遇到这样一种情形，即分离参数后的函数，非常复杂，极不容易研究出它的性质，那么该怎么办？

——分离函数法便大有用武之地！由于今天时间有限，这个方法我们可以在以后的时间里再进行交流。

陈永清老师编著并出版了一本极具个性和特色的高中数学知识要点和解题方法的辅导工具书——《轻松快捷巧记高中数学知识与解题方法》（湖南师范大学出版社出版，2017年8月第一版）

综合整理自超级高考生微信交流分享学习

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