【定义】
在自然数中，有一类特殊而又孤僻的数，就是我们今天的主角——质数。
质数，英文名prime number，又名素数。
质数的定义是，除了1和其本身之外，不再有其他约数的正整数。
反之，就是合数（Composite number）。
另有约定：1不是质数也不是合数，最小的质数是2。
为什么说质数都是孤僻的呢？
直观地来看看质数和合数的特点：
比如数48，你知道的：6*8=48，4*12=48等。
由于此，如果需要把48个小石头或者48个人排成方阵，你可以排成6行8排，或者4行12排；这样，问题就解决了。
47呢？
47个小石头要排成方阵，怎么排？
只能1行47排……
或者47行1排……
或者6行8排少1个……
再比如我们小时候玩过的“算24”的游戏，是用四张扑克牌上的数，结合加减乘除四则运算，得出结果24来。
这个游戏具有很强的可玩性，是因为24这个数的约数很多：2，3，4，6，8，12；再算上1和它自身，24有8个约数。
但质数就正好相反，质数的约数只有1和它自己。
所以如果要把算24的游戏换成算质数，那这种游戏就会很操蛋：比如要算23或者29等，会让游戏者很痛苦。
这就是质数给人的感觉：软硬不吃，油盐不进。
就个人意见而言，“质数”这个名字没有“素数”来的贴切——因为质数很朴素，但是很孤僻，很难搞，是个老硬石头，谁也弄不动它。
但这两个中文名字其实都没有它的英文名字厉害：
prime这个词实在是很牛：
做形容词是最初的，最好的，首要的，基本的；
做名词是精华，全盛；
做副词是极好地……
还没感觉它牛？那再看两个用法：
总理，首相：prime minister；
擎天柱，Optimus prime。
……
所以prime number的本意是什么？
——最牛的数，最好的数，最基本的数。
【质数无穷尽】
目前为止，人们尚未找到一个公式可以求出所有的质数。
但质数的数量是无穷尽的，这一点已经被公元前三世纪的大数学家欧几里得（Euclid）巧妙地证明了。
据说当时分为两派，一派认为质数是无穷的，一派认为质数是有穷的。
无穷派略占上风，但也不能说服有穷派。
这时欧几里得跳出来说，好，假设质数是有穷的（又要用到反证法这个神器），我们把世间最大的质数叫做P。
那么把所有的质数都乘起来再加1：
2*3*5*7*11*……*P 1，设这个新的数为Q。
这下这个Q有点麻烦了，因为它肯定不能被2,3,5,7,11，……，P中的任何一个质数整除，都要余1的。
所以，要不然Q本身是质数，要不然Q还得能比P更大的质数整除。
不管哪种情况，总之，P是最大的质数的结论不能成立。
这就推出矛盾啦！
所以质数的个数必须是无穷的。
他这个过程摆下来，连有穷派当时都挑大拇指：
牛，欧几里得棒棒哒。
这也是到目前为止，人类对“质数无穷尽”这个命题所给出的最简洁、最漂亮的证明。
尽管如此，人类还在不断地寻找大质数，越大越不嫌大。
【质数无规律】
到目前为止，所有试图找出质数规律的尝试，都没有得到理想的结果。
质数和人类一直在捉迷藏，其在自然数中的分布，有时候会呈现螺旋形或反螺旋形：
但随着研究的深入，总是很快就会找到反例。
探索质数的规律中，最有名气的一类叫做梅森质数。
【梅森质数】
梅森数，就是指用质数P作为2的幂，再减去1的数。
如果这个数还是质数，就把它称为梅森质数。
1644年，法国数学家、修道士梅森（Marin Mersenne）在他所著书中第一次正式提到这种数。
后来人们的研究发现，梅森数其实并不都是质数；而且梅森当年的结论里其实错误百出。
但是没关系，梅森本人才华横溢，为人热情而且人缘好（……），所以大家还是很喜欢这种数，而且展开了孜孜不倦的寻觅和探究。
在这个过程中也是猛人辈出，挑几个欣赏下：
1、大数学家欧拉证明了2的31次方-1是质数。
我用电脑上的计算器试了下，231-1=2147483647。感觉还不是特别大吧，但你要知道欧拉是个盲人……
明明可以靠按摩吃饭，欧拉却靠心算证明了2147483647是质数。
2、1903年的数学家大会上，美国数学家科尔作了一次不平凡的报告：轮到他的时候，他默默走上讲台，默默在黑板上写下这么一个等式：
2的67次方-1=193707721*761838257287。
（我又手贱地在电脑上试了下，2的67次方-1=147573952589676412927，确实等于193707721*761838257287……）
然后他就默默走下讲台。
全场静默了一会，突然爆发出雷鸣般的掌声。
因为这个等式有力地证明了2的67次方-1不是质数，实在是此处应当有掌声。
所以这在当时的数学界也引起了轰动。
但是这个科尔并不是数论的专家，这块事情只是他的业余爱好……
据说有个记者问他花了多长时间找出了这个分解式，他说是三年内的所有星期天。
3、2016年1月7日，美国数学家柯蒂斯·库珀（Curtis Cooper）找到了目前人类已知的最大梅森质数，也是人类目前找到的最大的质数：
2的74207281次方-1。
这个数有22338618位。
【质数的运用】
由于质数的“硬石头”的孤僻特性，使得用大质数参与运算并加密的结果破解起来很复杂，安全度很高，所以质数被广泛运用在密码学上。
在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻大小齿轮的齿数一般也都设计为质数，这样可以增加相同齿相遇啮合的周期，增强耐用度。
在军事上，最常用的是以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷，可以增加对方拦截的难度等。
再比如标题的图片——《质数的孤独》，其实是一本描写两个孤独的、与世界隔离的人的成长小说。作者是意大利80后作家、粒子物理学博士保罗·乔尔达诺。
小说巧妙地利用了质数的孤独感。
两个主人公如同质数一般，相互接近却又彼此疏离，最终因相互的不理解而分道扬镳。小说以主人公残损的身体作为孤独意识的载体，以质数的数理特点作为孤独意识的隐喻，从而形成一种具有独特审美意蕴的孤独意识。
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