二次根式的运算包括(1)二次根式的乘除运算。(2)二次根式的加减运算。(3)二次根式的混合运算。学好二次根式的乘除，才能熟练进行二次根式的化简，才能学会二次根的加减。
要想学好这部分知识，需掌握以下几点。
1、重点:二次根式的乘法法则:算术平方根的积等于积的算术平方根。即√a×√b=√ab(a≥0 b≥0)
(1)√2×√3=√2×3=√6 。(2)√15×√3=√15×3=√5×3²=√5×√3²=3√5
2、重点二次根式除法法则:算术平方根的商等于商的算术平方根。即√a÷√b=√a/b(a≥0 b>0)
例√24÷√6=√24÷6=√4=2
3、重点:最简二次根式:(1)被开方数不含分母。(2)根式内不含能开得尽方的因式或因数。
4、难点:怎样把二次根式化为最简二次根式二次根式的化简，须用到二次根式乘除法则的变式，以及二次根式的性质。
√ab=√a×√b(a≥0b≥0)，
√a÷b=√a÷√b(a≥0，b﹥0)，
√a²=a(a≥0)
例:1、化简(1)√98，(2)√8a²y，
注意:当根式内有数字时，须对数字进行分解质因数，如有平方数出现，则须利用√a²=a(a≥0)进行化简。
∵98=2×7×7=2×7²。
∴√98=√7²×2=√7²×√2=7√2。
∵8a²y=2²a²×2y
∴√8a²y=√2²a²×2y=√2²a²×√2y=2a√2y
特别注意:根式内不能有分母，也不能有小数，如果有小数，须化为分数，再化简。
注意:分母中不能有根式，如果有，仍需化简。化简时有两种方法，这两种方法都是根据分数的基本性质，把分子分母同乘以同一个数，使分母变为平方数，从而使分母中不含根号。第(2)中√27×√3即可变为平方数，就不需要乘以√27
4、特别注意:(1)在本章中，如果没有特别的说明，所有的字母都表示正数。(2)二次根式运算的结果必须是最简形式，如有根式，必须是最简二次根式。
计算3√2×2√10
3√2×2√10
=3×2×√2×√10
=6×√2×10
=6×√2²×5
=6×2√5
=12√5
注意:3√2表示3×√2，2√10表示2×√10。相乘时根号外的数字相乘，根号内的数字相乘，根号内的数字能化简的应化简。
注意:二次根式相除时，根号外的数字相除，根号内的数字相除。但根号外数字与根号内数字中间的符号是乘号，而不是除号。
5、思考(1)比较3√2与2√3的大小。
解:∵3√2=√9×√2=√9×2=√18，
2√3=√4×√3=√4×3=√12
√18>√12
∴3√2>2√3
根号外的数字放入根号内时应变成这个数字的平方。
(2)若√24n是整数，则n的最小正整数值是多少？
解:∵24n=4×6n=2²×6n，当6n为平方数时，
即最小值为n=6时，√24n是整数。
谢谢阅读，希望对您有帮助。
,
