一片树叶的周长和我们的地球直径哪个更长？这看似是一个简单寻常而又显而易见的问题，但是它的答案却不寻常，因为这个问题本身包含了一个伟大的数学原理——分形几何。
一.分形几何
我们通常在学校里学习的都是经典几何学，以规则且光滑的几何图形，如球面、双曲面、立体图形表面等几何图形为研究对象。但自然界中大量存在的事物或数学模型却是极不规则、极不光滑的，如山峦、海岸、云朵及土地龟裂的裂纹、玻璃窗上的冰花或者落叶等，这些图形使传统的几何学显得有些束手无策。对于这些不规则，但又很常见的图形，虽不会引起常人的重视，但这些问题在当代数学家芒德勃罗的眼中却有着不同的意义。他根据长期观察分析、收集与总结，创立了分形几何。
二.科赫雪花
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，是研究无限复杂具备自相似结构的几何学。但其实，芒德勃罗并不是最早研究分形几何的数学家。比他早100年的数学家康托尔就已经研究过类似的“康托尔集合”。在这一百年中，数学家们提出过各种各样的分形几何图形，其中最为著名的是数学家科赫提出的“科赫雪花。”
三.迭代
1904年，瑞典数学家科赫提出了一种图形：将一个正三角形的每条边平分为三份，再以每条边中间的一份为边，向外做正三角形，这个过程称为一次迭代。经过一次迭代，正三角形变为了12条边。我们再将每条边平分成三份，向外做更小的正三角形，称为二次迭代。然后不停地重复这个过程，直到无限次迭代，就形成了科赫雪花。那么科赫雪花的周长有多大呢？设最开始的三角形边长为1，经过一次迭代，每条边的边长都变为了原来的4/3，所以周长会变为原来的4/3，经过N次迭代，因为迭代次数无穷多，所以雪花的周长就变为无穷大——这是因为它的边非常的崎岖，相比来讲，地球的表面积要比雪花的面积大很多，但是它的直径却是一个有限值——大约是12800km，所以雪花的周长比地球直径还要大。
所以，在我们了解了分形几何、科赫雪花以及迭代之后，相信大家对于“一片树叶的周长和我们的地球直径哪个更长”这样的问题就能够不像之前那样简单的回答地球的直径更大一些了，而是会利用分形几何来回答。因为树叶的表面也是崎岖不平的，所以它的周长也可以通过迭代无限放大，这样看来，树叶的周长的确是比地球的直径还要长。最后还是想问问对于这个问题，大家是怎样认为的呢？
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