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自然数、奇数和偶数、素数（质数）、完全数、亲和数、调和数、快乐数、伤心数、形数、正数和负数、代数、代数数、2进制数、因数、分数、小数、整数、有理数、无理数、超越数、实数、虚数、复数。
自然数也称为计数数，一个自然数是数轴或连续统（实数的无穷）上的任意正整数。但零是否属于自然数依然有争议。
奇数和偶数奇数（odd）数学术语 ，口语中也称作单数， 整数中，能被2整除的数是偶数(even)，不能被2整除的数是奇数(odd)，奇数个位为1，3，5，7，9。偶数可用2k表示，奇数可用2k 1表示，这里k就是整数。
素数（质数）只能被1和自身整除的正整数。与之相对的是合数。大部分自然数都能够分解成更小的部分，如100＝25*4，或100＝50*2，如果将上述等式中的各个因数进一步分解成更小的因数，我们最终会得到素数（不能再分解）分解式：100＝2*2*5*5。素数不能被分解。当数学家试图列出所有的素数时，大素数的寻找似乎变得有点困难。如17463991229是一个素数，只需试着用所有小于它的整数去除这个整数，发现除了1没有其他因数，就可以宣布它是一个素数。
其表达式的结果是整数，所以6是调和数。
前几个调和数是： 1，6，28，140，270，496，672，1638，2970，6200，8128，8190。
快乐数和伤心数任意取一个自然数，求它的各个数字的平方之和，再如此继续，如果最终得到1，那么这个数就是快乐数，如果最终不能得到1，就叫伤心数。如，对于28，2² 8²＝68→6² 8²＝100→1²＝1。
对于37，3² 7²＝58→5² 8²＝89→8² 9²＝145→1² 4² 5²＝42→4² 2²＝20→2²＝4→4²＝16→1² 6²＝37，最终不能得到1，所以37是一个伤心数。
形数形数是能够摆放为一个几何图形的数。如你有一定数量的石头，可以把它们摆成等边三角形，或者正方形，或者五边形等，而这个数就称为形数。形数是数论的一个重要分支。如任何平方数都是两个三角数的和，如下图5²＝10 15。
另外的一个例子，从1开始，相继连续的奇数之和是平方数：1＝1²，1 3＝2²，1 3 5＝3²，1 3 5 7＝4²…
正数和负数
正数（positive）是比零大的数，负数（negative）是比0小的数。
正数表示盈利几个单位，负数则表示负债几个单位。
代数纯数学的一个重要分支，主要研究数的运算和关系。初等代数研究变量表达式的运算规则。高等代数则研究除了数之外的数学对象和构造之间的运算和关系。
代数数是指整系数非零多项式的根。也就是说代数数是式项式议程的解，如x²-2=0，解是x=√2。所有的有理数都是代数数，而无理数则 可能是代数数，也可能不是。一个最著名的代数数是黄金比率（1.6180339...），一般写作ø。
2进制数一种只包含0和1的计数系统。正如10进制数中有个位(10^0)、十位(10^1)和百位(10²)等一样，2进制数中也有个位(2^0)、十位(2^1)和百位(2²)等。例如7的2进制表示111，也就是1*2^0 1*2^1 1*2²。
因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。
分数数学的起点是自然数，0、1、2、3，…但很多情况下则是落在自然数之间，这种方法可以用分数或小数来度量。自然数可以被等分为分数。
小数数轴上任何带有小数点的数。自然数可以被等分为分数，小数可以把这种分数表达得更准确。
整数任一自然数（用来计数的数，如1、2、3、4、5等）、0或负的自然数。
有理数可以被表示为数轴上两个正整数的比值的数，或者更简单地说，就是任意可以被写作分数的数，包括整数。有理数可以被认为是有限或循环小数。
无理数不能表示为数轴上两个整数的比值的数。最常被提到的无理数是π和√2。确定一个数是否是无理数的一个好方法是看其小数部分是否不重复。大部分实数是无理数。
超越数任何不能表示为整系数非零多项式的根的数，也就是非代数数。或者说，给定一个数α，如果不能使任何整数系数的方程f(x)=0是α的根，那就称α为超越数。π是最著名的超越数。根据其定义，π不能满足方程π²＝10。大部分实数是超越数。
实数任何可以被表示为数轴或连续统上的一个点的数。实数包括所有有理数和无理数。
虚数平方后等于负数和数。由于没有实数平方后等于负数，所以数学家提出虚数单位i的概念，满足i*i=-1或i＝√-1。虚数能够使x²=-1之类的方程有解。表示√-1的虚数能够帮我们解决很多原来无法解决的问题，它在很多领域里都有应用。
复数包含实部和虚部的任一数，如a bi，其中a和b表示任意实数，i表示√-1。
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