数列是高中数学的重点知识，也是性价比非常高的一个知识板块。性价比高是因为书上内容少，但是考试分值却很高。比如在全国三卷的试题中，数列的分值一般在10分到12分。
本文和大家分享的这道1994年的高考数学压轴题就是一道数列综合题。将这道题拿给高二学生做后，不少同学表示题目很简单。接下来我们一起来看一下这道题。
题目见上图，我们先来看第一问。
在做第一问之前，我们先复习两个知识点：等差中项和等比中项。
如果a、b、c成等差数列，则b为a、c的等差中项，且b=(a c)/2。
如果A、B、C为等比数列，则B为A、C的等比中项，且B=√AC。
所以根据题意就可以得到：(an 2)/2=√(2Sn)。
然后分别将n=1,2,3代入即可求出数列的前三项。
第二问有两种比较常用的解法，下面分别讲解。
解法一：递推法求数列通项公式
因为(an 2)/2=√(2Sn)，即知道了前n项和Sn与an的关系，此时求通项公式的思路就是Sn和an两个只留一个，另外一个想办法消去。
本题中，由(an 2)/2=√(2Sn)可以得到：
[a(n 1) 2]/2=√[2S(n 1)]。然后两式相减就可以得到两项之间的关系，接着再求通项公式即可。
解法一用到的就是递推法求数列通项公式，这也是近几年数列的重要考点。
解法二：数学归纳法
先观察第一问得到的答案，很容易发现前3项中，后项与前项之差都为4，而这刚好符合等差数列的定义，所以可以先猜想这是一个等差数列，且an=4n-2。接下来就需要用数学归纳法证明这个结论。
①当n=1时，a1=2，与(1)的值相同，结论成立。
②假设n=k时结论成立，代入关系式可以得到Sk=2k^2。然后证明当n=k 1时，结论也成立，即a(k 1)=4(k 1)-2。这里面就需要用到S(k 1)=Sk a(k 1)这个隐藏关系。详细过程见下图：
最后再来看第三问。
这一问看似是极限问题，但是难点并不是求极限，而是对要求极限的表达式的变形。
首先将an的通项公式代入bn并化简，得到：bn=(4n^2 1)/(2n-1)(2n 1)。
到这一步后，如果直接代入所求极限的式子，后面会非常难处理。但是观察后可以发现，所求极限的式子减去了n，而bn也刚好是n项，所以可以每项减去“1”，化简后得到：bn-1=1/(2n-1)-1/(2n 1)。
此时就非常明显，接下来只需要用裂项相消即可对所求极限的式子进行化简，然后可以轻松得到答案。
这道1994年高考数学压轴题就分享到这里！你觉得难吗？
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