导数是高中数学的重要内容,导数的几何意义和导数判断单调性是高考的热点内容,因而对导数概念的理解很重要,但因为它涉及到极限思想,极限思想本身比较抽象,主要是在大学高等数学中出现,在中学阶段还是出现比较少,高中生往往觉得很难理解,我认为,把学生熟悉的“速度”不断和导数类比,理解起来就容易多了 。


导数基本知识归纳(初学者如何透彻理解导数概念)(1)


导数基本知识归纳(初学者如何透彻理解导数概念)(2)


导数基本知识归纳(初学者如何透彻理解导数概念)(3)


导数基本知识归纳(初学者如何透彻理解导数概念)(4)


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导数基本知识归纳(初学者如何透彻理解导数概念)(6)


导数基本知识归纳(初学者如何透彻理解导数概念)(7)


导数基本知识归纳(初学者如何透彻理解导数概念)(8)


导数基本知识归纳(初学者如何透彻理解导数概念)(9)

3.导函数(导数):若函数f(x)在区间每一点x处都有确定的导数值f'(x),则称f'(x)为该区间内的导函数,简称导数。

可结合下列动态图形理解:


导数基本知识归纳(初学者如何透彻理解导数概念)(10)


从上面的分析可以看出,其实速度和导数本质是一样的 ,导数是速度的推广,速度是导数的一种特殊情形,速度可以理解为导数的物理意义,在数学中,导数更多的是运用它的几何意义,结合动态图形,可以形象的理解它的几何意义。

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