初中数学七年级下册第一课相交线（初中七年级数学--相交线--教案）

课 题

相交线

第 周

第 课时

教

学

目

标

1．理解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；

2．掌握“对顶角相等”的性质．

教学重难点

重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

难点：探索“对顶角相等”这一性质.

教学准备

剪刀 一张纸 三角板

课时安排

一课时

教 学 过 程

1. 创设情景 明确目标

教师出示剪刀和一张纸，演示剪纸的过程．

活动1：

如图，直线AB、CD相交于点O，请观察图中的4个角，两两相配共组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分成两类？

展示点评：

(1)请根据观察完成下表：

两直线相交 分类 位置关系

(2)如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系吗？(不会改变∠AOC与其他角的位置关系)

小组讨论：邻补角和对顶角有什么特殊的位置关系？从哪些要素进行判断？

反思小结：1.邻补角和对顶角是由两条直线相交构成的具有特殊位置关系的角，它们是成对出现的；2.在两直线相交的前提下，理解邻补角，注意：一有公共顶点，二有一条公共边；理解对顶角，注意：一有公共顶点，二无公共边．

针对训练：

1．如图所示，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是( A )

A．∠2和∠3 B．∠1和∠3

C．∠1和∠4 D．∠1和∠2

第1题图

第2题图

2．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ∠2和∠4 ．

探究点二：对顶角、邻补角的性质（任务三）

活动2：

如图，直线AB、CD相交于点O，则∠1与∠2是什么角？它们的大小关系如何？∠1与∠3大小关系如何？请说明理由．

展示点评：

解：

∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠1＋∠2＝180°（邻补角互补）

∴∠2＋∠3＝180°（邻补角互补）

∴∠1＝∠3（同角的补交相同）

例1 如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．

解：

由邻补角的定义，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°

由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°，

∠4=∠2=140°.

变式：直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．

小组讨论：“对顶角相等”这一特质有哪些运用？

反思小结：判断两个角是否为对顶角，要看这两个角是否是两条直线相交得到的，还要看是否符合两点要求，才能根据“对顶角相等”来解决与计算有关的问题．

针对训练：

1. 如图，∠1＝27°29′，则∠2＝ 152°31′ ，∠3＝ 27°29′ ．

第4题图

第3题图

4．如图，直线AB、CD相交于点O.

(1)若∠AOC＋∠BOD＝100°，求∠AOD的度数．

(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠AOC的度数．

解：（1）

∵∠AOC＋∠BOD＝100°（已知）

∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）

∴∠AOC＝∠BOD＝50°

∵∠AOC＋∠AOD＝180°（邻补角互补）

∴∠AOD＝130°

（2）

设∠AOC=x°，则∠BOC=（2x 33）°

由题意可得x （2x 33）=180

解得x=49

即 ∠AOC＝49°

四、总结梳理 内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题：

1.对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两类角的前提是什么？

2.邻补角与补角有什么区别？

3.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导出来的？

4.两条直线相交形成的四个角中，有几对对顶角？几对邻补角？

五、作业布置

(一)上交作业　教材第7至8页第1、2、8题．

(二)课后作业

修改补备

板

书

设

计

课

后

反

思