1、算术平方根的概念一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x^2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,今天小编就来说说关于八年级上册数学计算题关于平方根 算术平方根及其应用?下面更多详细答案一起来看看吧!

八年级上册数学计算题关于平方根 算术平方根及其应用

八年级上册数学计算题关于平方根 算术平方根及其应用

1、算术平方根的概念

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x^2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

算术平方根的双重非负性:①被开方数a的非负性;②算术平方根的非负性。

即被开方数a≥0,算术平方根x≥0。

2、求一个非负数的算术平方根

①1又7/9;②√2.89;

③(兀-10)^2

解:①√1又7/9=√16/9=4/3;

②√2.89=1.7,

所以√2.89的算术平方根为√1.7;

③因为兀-10<0,

所以√(兀-10)^2=10-兀。

3、算术平方根的应用

①已知√(m-5)^2=5-m,求m的取值范围。

分析:因为√(m-5)^2是实数(m-5)^2的算术平方根,为非负数,所以5-m≥0,故m≤5。

②若实数N的算术平方根为3m+4,平方根为±(2m-4),求N的值是多少?

分析:因为3m+4是实数N的算术平方根,所以3m+4≥0,m≥-4/3。

又因为实数N的平方根为±(2m-4),所以3m+4=2m-4或3m+4=-(2m-4),解得m=-8或m=0。

综上所知m=0,此时3m+4=4,故所求实数N=4^2=16。

③已知△ABC的三边分别是a,b,c,且满足√(a-5)+b^2-24b+144=0,

①求c的取值范围;

②若c>b>a,且△ABC为直角三角形,求c的值。

分析:

√(a-5)+b^2-24b+144=0,

即√(a-5)+(b-12)^2=0,

由题意可知a-5=0,b-12=0,

解得a=5,b=12。

①由三角形三边性质可得

b-a<c<a+b,那7<c<17。

②因为△ABC为直角三角形,且c>b>a,故c为斜边。由勾股定理得

c^2=a^2+b^2=5^2+12^2,

即c^2=169,解得c=13。

④在△ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边,且满足(a-3)^2+|b-5|+√(c-4)^2=0,试判断△ABC的形状。

分析同上。

解:由题意得

a-3=0,b-5=0,c-4=0,

解得a=3,b=5,c=4。

因为a^2+c^2=3^2+4^2=25,

b^2=5^2=25,

所以a^2+c^2=b^2,故△ABC为直角三角形。

⑤若|x|=12,√(y^2)=15,且|x+y|=x+y,求x-y的值。

分析:因为|x|=12,所以x=±12,

又因为√(y^2)=15,所以y=±15。

因为|x+y|=x+y,所以x+y≥0。

故当x=12时,y=15,

此时x-y=12-15=-3;

当x=-12时,y=15,

此时x-y=-12-15=-27。

综上,x-y的值为:-3或-27。

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