预习课本P10~11,思考并完成以下问题
(1)全集与补集的含义是什么?
(2)如何用Venn图表示给定集合的补集?
1.全集
(1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.
(2)符号表示:全集通常记作U.
[点睛] 全集并不是一个含有任何元素的集合,仅包含所研究问题涉及的所有元素.
2.补集对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA={x|x∈U,且x∉A}
(1)∁UA⊆U;
(2)∁UU=∅,∁U∅=U;
(3)∁U(∁UA)=A;
(4)A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=∅
[点睛] ∁UA的三层含义:
(1)∁UA表示一个集合;
(2)A是U的子集,即A⊆U;
(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.
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