讨论一下随机变量之间的独立性问题，例子来自网络文章，但添加了讨论：
1.一组随机变量两两独立，它们之间是否相互独立
【例1】 设有一个均匀的正四面体，第一，二，三面分别涂上红，黄，兰一种颜色，第四面涂上红，黄，兰三种颜色。现以A,B,C分别记投一次四面体底面出现红，黄，兰颜色的事件，则
其中P(AB)表示同时出现红黄两种颜色，也就是出现第四面，所以A,B,C两两独立，但
因而A,B,C不相互独立。
【例2】 设有四张形状，大小，质量完全一样的卡片，上面分别标有数字112，121，211，222，注意这四个数字，它们的第一位、第二位和第三位数字出现1和2的概率都是1/2。现从四张卡片中任抽一张，以随机变量X,Y,Z分别表示抽到卡片上的第一，二，三位数字，则
所以X,Y,Z两两独立，但
因而X,Y,Z不相互独立。
对这种现象我们可以考虑一下出现的原因。因为一个随机变量对应的是一个随机事件（投掷四面体）的结果，样本空间则是这些结果的所有可能，那么出现上述问题的原因应该是样本空间没有包括全部可能性，比如第一个例子，样本空间全部集合应该是{无颜色，红，黄，兰，红黄，红兰，黄兰，红黄兰}；第二个例子样本空间的全集也应该是8个，如果是这样，结论就是两两独立，则相互独立。
2． P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立，但A,B,C不两两独立.
设有一均匀正八面体，其第1，2，3，4面涂有红色，第1，2，3，5面涂黄色，第1，6，7，8面涂兰色，即1{红，黄，兰}，2{红，黄}，3{红，黄}，4{红}，5{黄}，6{兰}，7{兰}，8{兰}。
现以A,B,C分别表示投一次正八面体，底面出现红，黄，兰颜色的事件，则
但是
所以A,B,C不两两独立。
出现这种情况的原因自然是因为样本空间的元素不规则导致的。
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