数量关系题备考(数量关系高频考点梳理)(1)

基本公式

1、乘法交换律:a×b×c=a×c×b

2、乘法分配律:(a+b)c=ac bc

3、平方差公式:(a b)(a-b)=a²-b²

4、完全平方公式:(a±b)²=a²±2ab+b²

5、平均数计算的基本公式:总数=平均数×个数

6、等差数列通项公式:an=a₁ (n-1)d

7、等差数列求和公式:Sn=na₁+½n(n-1)d=½n|(a₁+an)=中位数×相熟=平均数×项数

8、最大公约数和最小公倍数的计算

①整数类用短除法

②分数类:最大公约数=分子的最大公约数/分母的最小公倍数,最小公倍数=分子的最小公倍数/分母的最大公约数

9、工作量=工作效率×工作时间

10、工作效率=工作量/工作时间

11、工作时间=工作量/工作效率

12、路程=速度×时间(s=v×t)

13、等距离平均速度公式:v=2v₁v₂/v₁ v₂(其中v₁和v₂分别代表往、返的速度)

14、顺水行船:路程=(船速 水速)×时间

15、逆水行船:路程=(船速-水速)×时间

16、背离问题:

两人同地同时出发,相背而行,路程和(背离距离)=(大速度 小速度)×背离时间

17、相遇问题:

两人两地同时出发,相向而行,相遇时,路程和(相遇距离)=(大速度 小速度)×相遇时间

18、追及问题:

两人两地同时出发,同向而行,追上时,路程差(追及距离)=(大速度-小速度)×追及时间

19、浓度=溶质/溶液×100%

20、溶质=溶液×浓度

21、溶液=溶质/浓度

22、溶液=溶质 溶剂

23、溶液不变型:

一杯盐水,浓度为a%,倒出了比例为b%的盐水后,再加入等量的水,则盐水的浓度为a%×(1-b%)

24、利润=售价-进价

25、利润率=利润/进价×100%

26、利润=进价×利润率

27、售价=进价×(1 利润率)

28、售价=定价×折扣

29、总进价=单件进价×数量

30、总售价=单件售价×销量

31、总利润=单件利润×销量

32、两集合公式:

满足A 满足B-A、B都满足=总数-A、B都不满足

33、三集合标准公式:

满足A 满足B 满足C-同时满足A、B-同时满足B、C-同时满足A、C A、B、C都满足=总数-A、B、C都不满足

34、三集合非标准公式:

满足A 满足B 满足C-同时满足两项-2×同时满足三项=总数-A、B、C都不满足

35、若三集合中涉及人次,则有:

总人次=只去1次的人数×1 只去2次的人数×2 只去3次的人数×3

36、n边形的内角和与外角和:

内角和=(n-2)×180º,

外角和恒等于360º

37、常用周长公式:

正方形周长C正方形=4a

长方形周长C长方形=2(a b)

圆形周长C圆=2πR

38、弧长公式:l=θR

39、常用面积公式:

S正方形=a²

S长方形=ab

S圆=πR²

S三角形=1/2ah

S平行四边形=ah

S梯形=1/2(a b)h

S扇形=n/360πR²

S菱形=1/2ab(a、b是菱形两对角线长度)

40、常用表面积公式:

正方体的表面积=6a²

长方体的表面积=2ab 2bc 2ac

圆柱的表面积=2πRh 2πR²

侧面积=2πRh

球的表面积=4πR²=πD²

41、常用体积公式:

正方体的体积=a³

长方体的体积=abc

球的体积=4/3πR³=1/6πD³

棱柱的体积=Sh

棱锥的体积=1/3Sh

圆柱的体积=πR²h

圆锥的体积=1/3πRh

42、两点之间,线段最短。

43、三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

44、等比例放缩特性 若将一个图形尺度扩大为原来的N倍,则:

对应角度不变 对应周长变为原来的N倍,

对应面积变为原来的N²倍,

对应体积变为原来的N³倍

45、几何最值理论: 平面图形中,周长一定,越接近于圆,面积越大 平面图形中,面积一定,越接近于圆,周长越小 立体图形中,表面积一定,越接近于球,体积越大 立体图形中,提及一定,越接近于球,表面积越小。

46、平年与闰年:非整百年份初一4,能除尽为闰年,除不尽为平年。 整百年份除以400,能除尽是闰年,除不尽是平年

47、大月与小月:大月31天(1,3,5,7,8,10,12) 小月30天(4,6,9,11) 2月平年28天,闰年29天

48、时针与分针一昼夜重合22次,成180º角也为22次,时针与分针一昼夜垂直44次。 时针一分钟走0.5º,分针一分钟走6º,分针追时针一分钟追5.5º

49、单边线形植树公式(两端都植):棵数=总长÷间隔 1

50、单边楼间植树公式(两端都不植):棵数=总长÷间隔-1

51、单边环形植树公式:棵数=总长÷间隔

52、从地面爬到第N层楼,需要爬(N-1)层,从第M层爬到第N层,需要爬(N-M)层楼

53、N排N列的方阵: 方阵最外层的人数为4(N-1) 方阵相邻两层差8人 若为实心方阵 则总人数为N²

54、草地原有量=(牛数×1-每天长草量)×消耗天数

55、过河问题:M个人过河,船上能坐N个人,需要a个人划船,则过河需要M-a/N-a次

56、空瓶换酒:M个空瓶换1瓶酒,则N个空瓶最多可以喝到N/M-1瓶酒

数量关系题备考(数量关系高频考点梳理)(2)

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