接上篇文章《媚丽：葭管灰飞 律吕调阳：因古琴调弦而起的闲聊》。
本篇简单聊聊律制中的【三分损益法】和琴的十三个徽位。
关于乐律以及三分损益法的内容，因我的老师在上课时提到过一些概念，但没有系统教导过，我也不是音乐专业出身，只因有些好奇，零零散散看了一些资料，都是搬运古人的智慧，也未成体系（我自己也还有很多疑惑待解），因和朋友闲聊天，随兴所至，说到哪算哪，如果内容有错误和不当，非常欢迎指正和交流。
在正文之前，先回复朋友几个问题。
1.可以用调音器APP调弦吗？
可以的。
每个人的耳朵能接收的音律范围是完全不同的，古人也有借助调音器校律的，比如古代音律大家京房、王朴、朱载堉就都使用过“弦测音器”。
只不过，调音器APP用的参考单位是赫兹，赫兹不等于律吕。
中国传统音律是用振动体的【长度】（后面会介绍）来计算律，而赫兹是振动体的【频率】。
【长度】和【频率】可以相互换算，但两者不能相等。
另外就是，如果要训练自己的耳朵，一般建议少用现在的调音器。
2.先有律，还是先有器？
就我看到的资料《乐律全书》朱载堉（明万历郑藩刻增修清印本）记载：古之圣人，推律以制器，因器以宣声，和声以成音，比音而为乐。
放到琴这个乐器上，应该也是先有律？
3.律吕不是乐音之本？
应该说律吕从来不只是乐音之本。
按《史记》【律书】记载：“王者制事立法、物度轨则，一禀于六律。六律为万事根本。”
按《乐律全书》上的说法：“从理论和顺序上说，律吕之本是定长短之形，也就是所谓的统一度量衡，确定长短、容积，然后才是审音（用在音乐上），最后是侯气。
是故有定形而后有容受之积，有真积而后发中和之音，有正音而后感天地之气。”
古人把六律放在非常的高度，极其重视，咱们通过琴律了解一点点律吕，相对上述律吕的四种作用（定形、容积，审音，侯气）来说，是简单很多。
然而，自古琴家对琴律也是众说纷繁，各有所见，咱作为没文化的现代人，取自己所需就行，一究到底会迷失在星汉灿烂的文化宇宙中。。。
另外就是，律吕在琴上的作用，更多体现在斫琴这个环节，定形、定微、定弦、定音等。
下面，如果我说乐律，就是指音律，如果说古琴的律，就用【琴律】这个概念。
4.今天的琴和古时的琴，还是一回事吗？
形同而气异。不完全一回事。
从律制到琴律，从斫琴（原材料、制式、工艺、单位、尺度、定徽、安弦定音等等）到弹琴，从指法到曲谱。。。统统都在流变中，无关好坏对错。
喜欢琴的人，弹自己的心情就好。
第一部分：五度相生
我国的律制有三种，分别是：五度相生律、纯律和十二平均律。
这三种律制各有所长，也各有自身的缺点。五度相生律用的是纯五度；纯律用的是纯五度 大三度；十二平均律用的是八度。
为什么正好是纯五度、大三度和八度？
用现代话说就是“音程关系”，在古时候应该是用“和”来解释？
在古琴上，三种乐制都有，但最主要的还是五度相生律。据说古曲《碣石调.幽兰》用的就是纯律。
第一，五度相生律：
由一律出发，每隔五度（这里的五度是纯五度），产生一律，然后继续相生，而得其余各律。
第二，纯律：
是在五度相生律之外，再加大三度，作为生律的基础。
用纯五度（弦长之比为2：3）和大三度（弦长之比为4：5）确定音阶中各音高度的一种律制。
第三，十二平均律：
是目前世界通用的律制，是把一组八度音均分为十二律，相邻两律之间的【波长比】完全相等。
注意，十二平均律并不是把一条弦、或者一根管均分成十二段，也不是各相邻律之间的【频率】相均等，而是指各相邻律（即半音）之间的【频率比】相均等。
从律制上说，从五度相生律，到纯律，到十二平均律，是一个从繁到简的过程。
1.五声中的三分损益法
三分损益法属于五度相生律，是我国最早、用的最久、最广、最多的一种律制，一直到现在还在始用。
有时候三分损益法也代指五度相生律，两者相等，但严谨的来说，三分损益法属于五度相生律体系中的一种。
要注意的是，三分损益法既是【生律】的方法，也是【定律】的方法。
即把一个振动体（比如弦），从长度上均分为三份，分别为三分之一。
减掉三分之一，剩下三分之二，叫【损】。
延长三分之一，成为三分之四，叫【益】。
从宫出发，先益后损，相生而成各律。
我国文字可见最早提到三分损益法的是《管子》【地员】：
“凡听徵，如负猪豕觉而骇。
凡听羽，如鸣马在野。
凡听宫，如牛鸣窌中。
凡听商，如离群羊。
凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。
凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素（白练、熟丝）之首，以成宫。
三分而益之以一，为百有八，为徵。
不无有三分而去其乘，适足，以是生商。
有三分，而复于其所，以是成羽。
有三分，去其乘，适足，以是成角。”
《管子》【地员】是中国最早的论述土地分类、土壤地理和植物地理的文章。文中管仲提出了音律和农业生产的关系，把律和植物生长相互结合，把五正声和家畜的叫声相比拟。
接着用数理方法，提出了三分损益：
凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九（1*34=9*9=81，标准的弦长为81份，也就是宫音的长度为81份）以是生黄钟小素（白练、熟丝）之首，以成宫。
三分而益之以一，为百有八，为徵（81长的宫音，取其长度的，得到108寸，81*=108，为徵音）。
不无有三分而去其乘，适足，以是生商（108*=72，为商音）。
有三分，而复于其所，以是成羽（72*=96，为羽音）。
有三分，去其乘，适足，以是成角（96*=64，为角音）。”
总结就是：从长度为81份的宫音开始，先益后损，四次后得到全部五声的律：
宫：81份。
徵：108份=81*
商：72份=108*
羽：96份=72*
角：64份=96*
宫商角徵羽，在生律的过程中，以【变】表示比正五声低一律（低半音），以【清】表示比正五声高一律（高半音）。
比如【变徵】，表示比【徵】低一律（低半音），【清黄钟】，则表示比【黄钟】高一律（高半音）。
角64生变宫，变宫生变徵，变徵生变商，变商生变羽，变羽生变角。。。如此循环。
按我们习惯的顺序，宫81、商72、角64、徵108、羽96。
另外需要说明的是，琴以前用的是丝弦，所以81、72和64也代表每一根弦用丝的数量。
比如宫81，也指用丝81股，弦的粗重正好居中，其声音重而尊，所以为五声之首。
这里不得不说一句：古人说数字都不带单位~~愁死个我，看资料的时候，我的脑海里一直在呐喊，你这些个数学都是用的什么单位啊~~~单位不同，差海了去~~
为什么标准宫弦是81份？
据说是因为要把它做四次“三分损益”的操作，从而生成另外的四声，为了保证生成的四声都是整数。
而81这个数，据说又来自汉武帝时期“太初改历”中，邓平发明的“八十一分历”。
之所以叫做“八十一分历”，因为在这种历法中，朔望月的長度是
日。
而邓平的“八十一分法”，据说又来自于黄钟律管的容积：其法以律起历，曰:“律容一龠（yuè），积八十一寸，则一日之分也。”
好了，就到这儿，先有鸡，还是有先蛋。。。我也不知道。
2.十二律中的三分损益法
继《管子》【地员】篇之后，《吕氏春秋》【音律】篇记录了关于十二律的三分损益法：
“黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。
三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生。
黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上；林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。”
黄钟律的标准长（音高）究竟是多少？
各时代的标准都不一样。
上图中，黄钟长三寸九分，生林钟八寸一分；林钟生太簇五寸七分；太簇生南吕六寸三分；南吕生姑洗七寸五分。。。
而《史记》【律书】记载黄钟为九寸。以九寸为基数损益得其余十一律。
之所以出现上面五声的单位不明、黄钟的尺寸不一，我理解还是古人不过度追求个体的精度，而是追求系统的和谐，所求的是和谐之大美。
就如同中餐里的放盐少许，爱做饭的人应该特别理解放盐少许那种看似模糊的精准，这个精准是人为本，考虑吃菜的人当时是什么状况，然后才考虑做的是什么菜，什么时间等非人的因素。
第二部分：旋相为宫
五声中的主音也被称为【调音】，比如以宫为主音的叫宫调，以商为主音的叫商调，以此类推，据说古琴有84调。
旋相为宫，是古人在乐律上的至高追求。
旋相为宫就是十二律都可以作为宫音，比如黄钟律为宫的时候，就成变了黄钟宫调。
比如以大吕为宫的时候，就变成了大吕宫调。。。
十二律的仲吕之后，理论上，三分损益法可以无限继续往下损益生律。但生律十一次以后——即到第十二律后，就不能回到出发的律上，这样的话，十二律就不能“周而复始、旋相为宫“。
汉代（公元前206年——220年）京房，就提出了“六十律”的律制，其目的就是为了达到“周而复始、旋相为宫”，让最后的律能回到出发的律上。
京房的六十律，到其第54律“色育“，和初始”黄钟“的律已十分接近，两音可以变换。
第54律“色育“，接近第1律”黄钟“。
第55律“谦待“，接近第2律”林钟“。
第56律“未知“，接近第3律”太簇“。
第57律“白吕“，接近第4律”南吕“。
第58律“南授“，接近第5律”姑洗“。
第59律“分乌“，接近第6律”应钟“。
第60律“南事“，接近第7律”蕤宾“。
继京房之后，南北朝时期的钱乐之，在六十律之上继续生律，一直增至三百六十律。这在《隋书》的【律历志】中有记载。
但不论是京房，还是钱乐之，律数越来越多，但都只能无限接近旋相为宫，达不到100%回到初律。
而和钱乐之同时代的何承天，他就反对一味增加律数的做法，他的做法是调整十二律各律的音高，这样使十二律的最后一律就能回到出发律上，这就是十二平均律。
何承天应该是世界上最早用数学来解决十二平均律的人。不过他的十二平均律还是不够精准，直到明代，由朱载堉完成了完全准确的十二平均律。
中国自古自至今，乐律的发展就是在追求律的“周而复始、旋相为宫”。
第三部分：琴的十三徽
与前面聊的乐律不同，乐律基本适合于古代各种乐器，但下面聊徽，只适用于琴这种乐器。
琴的十三个徽位，说是代表十二个月 一个闰月。
音有律，或在徽，或不在徽。
而十三徽位和十二律、和十二月和五音分别相对：
一徽名太簇。应正月律。其音在角。
二徽名夹钟。应二月律。其音在角。
三徽名姑洗。应三月律。其音在宫。
四徽名仲吕。应四月律。其音在徵。
五徽名蕤宾。应五月律。其音在徵。
六徽名林钟。应六月律。其音在宫。
七徽为君。居中以象闰。
八徽名夷则。应七月律。其音在商。
九徽名南吕。应八月律。其音在商。
十徽名无射。应九月律。其音在宫。
十一徽名应钟。应十月律。其音在羽。
十二徽名黄钟。应十一月律。其音在羽。
十三徽名太吕。应十二月律。其音在宫。
其中七徽是立徽之本。
从岳山到龙龈均分为二，为琴长的一半，为至中处，正是七徽，为立徽之本。
七徽到岳山（琴头），分别是六、五、四、三、二、一徽。
七徽到龙龈（琴尾），分别是八、九、十、十一、十二、十三徽。
从七徽到岳山，再对折居中，即四徽。以七徽至岳山三折，一折即五徽、再折即二徽、三折与岳山齐。四徽至岳山对折，即一徽。五徽至七徽五折，从五徽取二折则六徽、从二徽取一折則三徽。
从七徽到龙龈，后面的八九十等六徽，定徽与上面相同。
徽位的音，定得准不准，是检验斫琴者的水平。
微位的音，弹得准不准，是检验弹琴者的水平。
因调弦而和朋友闲聊的关于音律部分就这些了，随兴而至，随意而发，有不当之处，欢迎雅正，相互学习探讨。
另外，关于弹琴的技巧、指法、曲普等，就不多啰嗦了，有心得、有兴趣的朋友欢迎切磋指正。
昔者舜作五弦之琴，以歌《南风》，曰：“南风之薰兮，可以解吾民之愠兮；南风之时兮，可以阜吾民之财兮。”
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