在所有的课程中间,数学贯穿了整个学习生涯,对于学生学习数学知识,要培养学生对数学应用价值的意识,能解决简单的实际问题。数学有助于学生理解现实生活中的数的意义,引导学生培养估算能力。下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点,给大家讲解一下。

一、正弦定理

三角函数正弦余弦定理做题方法(基础数学中学会正余弦定理)(1)

1、就是在三角形ABC中,三条边分别为a、b、c,对应的角分别为A、B、C。

a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R

R就是三角形ABC的外接圆的半径,这就是正弦定理,体现了三角形中的边角关系和一个恒等变形公式。

三角形的面积公式:

s=1/2ah(底*高/2)

s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

sinA/a=sinB/b=sinc/C

S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

S=abc/4R

二、余弦定理

三角函数正弦余弦定理做题方法(基础数学中学会正余弦定理)(2)

设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,则称关系式

a^2=b^2 c^2-2bc*cosA

b^2=c^2 a^2-2ac*cosB

c^2=a^2 b^2-2ab*cosC

cosA=(b² c²-a²)/(2bc)

cosB=(a² c²-b²)/(2ac)

cosC=(b² a²-c²)/(2ba)

a=b·cos C c·cos B

b=c·cos A a·cos C

c=a·cos B b·cos A

例题1:在△ABC中,若AB=5,AC=5,且cos C=910,则BC=________.

解析:设BC=x,则由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos C得5=25+x2-2•5•x•910,即x2-9x+20=0,

解得x=4或x=5.

答案:4或5

例题2.已知△ABC中,a=c=2,A=30°,则b=( )

A.3 B.23

C.33 D.3+1

解析:∵a=c=2,∴A=C=30°,∴B=120°.由余弦定理可得b=23.

例题3.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcos C,则此三角形一定是( )

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

解析:因为a=2bcos C,所以由余弦定理得:a=2b•a2+b2-c22ab,整理得b2=c2,因此三角形一定是等腰三角形.

答案:C

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