众所周知，列方程解应用题是学习方程的一个重点，又是学习方程的一个难点，而列方程组解应用题更是分析问题和解决问题能力的具体体现，又是中考中常见的题型，那么如何才能正确地列方程组呢？列方程组与列一元一次方程基本类似，只不过列二元一次方程组解应用题时，应从题目中找出两个独立的相等关系，根据这两个相等关系列方程组求解。相等的关系有些是由题中反映数量关系的关键句直接表达呈现的，有些是以各种实际问题中的一些基本量隐含的相等关系呈现的，这就要求我们仔细审题，从而挖掘等量关系。在实际问题中，一般涉及多个未知量，可直接设要求的未知量，也可间接设未知量，遵循"直接难，则间接"的原则。由于实际问题，题型复杂，分类多，我们分几节内容分别说明。
一.行程问题
1.一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用时间为20s;若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为4s，求两车的速度.
【分析】本题有两层意思，每层意思包含着一个等量关系，第一层意思描述的是追击问题，公式为:追击路程=速度差×追击时间，第二层意思描述的是相遇问题，公式为:相遇总路程=速度和×相遇时间，本题关键要弄清，追击路程是两车长度之和，即70m 80m=150m，相遇总路程也为150m，而每种状态的时间已明确，只有速度未知，所以设快车的速度为xm/s，慢车的速度为ym/s，很自然地列出两个方程，①20x一20y=150，②4x 4y=150，组成方程组，解得x=22.5，y=15，所以快车的速度为22.5m/s，慢车的速度为15m/s.
2.小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4Km，那么走完预定时间离县城还有0.5Km;如果他每小时走5Km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校到县城的距离是多少千米？
【分析】本题有两个确定的不变量，那就是:预定时间和学校到县城的距离。描述了两种状态，依据每种状态，利用路程=速度×时间，即可列出两个方程，设预定时间为x小时，学校到县城的距离为yKm，前一种状态可列方程为①4x=y一0.5，后一种状态可列方程为②5(x一0.5)=y，解①②组成的方程组得，x=3，y=12.5，所以学校到县城的距离为12.5千米.
二.工程问题
3.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元.
(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
(2)单独请哪组商店所付费用较少？
(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说明理由.
【分析】工程问题的基本关系式为:①工作量=工作效率×工作时间;②总工作量=各部分工作量之和.本题交待了两种情况，每一种情况可以列一个方程.
(1)设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，第一种情况可列方程为:8(x y)=3520，第二种情况可列方程为:6x 12y=3480，解它们组成的方程组得，x=300，y=140，所以甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元.
(2)设工作总量为1，甲组的工作效率为m，乙组的工作效率为n，则有①8(m n)=1，②6m 12n=1，组成方程组解得，m=1/12，n=1/24，所以甲组单独完成装修需1÷1/12=12(天)，乙组单独完成装修需1÷1/24=24(天)，所以单独请甲组付费300×12=3600(元)，单独请乙组付费140×24=3360(元)，所以单独请乙组付费少.
(3)①由于甲组单独做比乙组单独做早12天完工，商店早开业12天的利润为200×12=2400(元)，开支为3600一2400=1200(元)<3360元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算.②甲、乙两组合做8天可以完成，商店付费3520元，此时比甲组单独做少4天，商店早开业4天的利润为4×200=800(元)，开支为3520一800=2720(元)<3600元，故选择甲，乙两组合作比选择甲组单独做划算.综上所述，甲、乙两组合作这一方案最优.
三.和、差、倍、分问题
4.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书，若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本;若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人.
【分析】本题两种情况非常明了，可设男生有x人，女生有y人，可得方程①30x 20y=680，②50x 40y=1240，组成方程组解得，x=12，y=16，所以男志愿者有12人，女志愿者有16人.
四.鸡兔同笼问题
5.有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头;从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
【分析】鸡兔同笼问题解法多种多样，大体分为两种解法，一种是假设法，一种是方程法，方程法较简单，而列方程组解更是清晰明了.设笼子有鸡x只，兔y只，则得x y=30，2x 4y=84，组成方程组解得x=18，y=12，所以笼子里有鸡18只，有兔12只.
五.配套问题
(1)购物配套问题
6.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
【分析】(1)题干中两种情况表述明确，可设A型节能灯的售价为x元，B型节能节的售价为y元，可列方程①x十3y=26，②3x 2y=29，组成方程组解得，x=5，y=7，所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.
(2)设购进A型节能灯m只，总费用为w元，则可得，w=5m 7(50一m)=350一2m，因为A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，所以m≤50×3/(3 1)=37.5，又由于w=350一2m，可知m的值越大，w的值越小，而m是正整数，所以当m=37时，W取最小值，此时50一37=13，所以当购买A型节能灯37只，B型节能灯13只时，最省钱.
(2)生产配套问题
7.某服装厂生产一批某种型号的学生服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600m长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
【分析】设用xm布料做上衣，ym布料做裤子，可列方程①x y=600，②2x/3=3y/3，组成方程组解得，x=360，y=240，360/3×2=240(套)，所以用360m布料生产上衣，240m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套.
(3)运输配套问题
8.在某市"棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64m³，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36m³，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.
【分析】可设甲种车辆一次可运土xm³，乙种车辆一次可运土ym³，可列方程①5x 2y=64，②3x y=36，组成方程组解得，x=8，y=12，所以甲种车一次可运土8m³，乙种车一次可运土12m³.
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