初三物理春季班
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课题 |
固体压强计算 | ||||
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教学目标 | |||||
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1．理解固体压强的计算公式 教学重难点 | |||||
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（考试要求C；出题频率高） 1．熟练掌握固体压强的计算公式 2．会针对不同类型的计算灵活运用公式 | |||||
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教学安排 | |||||
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版块 |
时长 | ||||
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1 |
考点汇聚 |
10分钟 | |||
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2 |
典型例题 |
30分钟 | |||
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3 |
考点链接 |
20分钟 | |||
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4 |
课堂总结 |
20分钟 | |||
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5 |
课后作业 |
40分钟 | |||
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…… | |||||
固体压强计算
考点汇聚
固体压强计算为中考的必考题，属于压轴题范畴。这类考题对学生分析问题的能力及运用数学知识解决物理问题的能力要求较高，有利于选拔优秀的学生，在近几年中考题中经常出现。
知识储备：
一、涉及的物理量：柱形物体的高度（h）、面积（S）、体积（V）、密度（ρ）、重力（G）、压力（F）、压强（p）。
二、涉及的公式：p=F/S，p=ρgh，Δp=ΔF/S，Δp=ρgΔh，p=p0 Δp，p=p0-Δp，G=mg，ρ=m/v。
三、涉及的题型：该类题目主要的题型有求固体压强的变化范围、竖直方向施加力、水平或竖直方向切割、叠加及综合计算等。
四、解题的思路：解答这类题目，选择合适的公式对我们解题非常重要。解题时应该找出导致压强变化的原因，对题目进行适当的分类，这样做能使错综复杂的题目条理化，给我们解题带来方便。通常这类题目我们要分析变化前后的压强及变化的压强，即原来压强、变化压强、现在压强。知道其中两个量即可利用公式p=p0 Δp，p=p0-Δp推导出另一个量。
典型例题
题型一：竖直方向施加力的计算
【例1】如图所示，放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为10-3米3，物体B的边长为0.2米。物体A的密度为2×103千克/米3，物体B的质量为10千克。求：
（1）物体A的质量mA。
B
A
（2）物体B对水平地面的压强pB。
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变的情况下，只在竖直方向上施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？
【难度】★★
【答案】（1）mA=ρv=2×103千克/米3×10-3米3=2kg
（2）pB=F/S=G/S=mg/s=（10kg×9.8N/kg）/（0.2米）2=2450pa
（3）A对地面的压强为1960pa，两物体对地面的压强差Δp=490帕
在A物体竖直向下加力F1=ΔpSA=490帕×0.01米2=4.9牛
或在B物体竖直向上加力F2=ΔpSB=490帕×0.04米2=19.6牛
题型二：水平或竖直方向切割类型的计算
【例1】如图所示，在水平地面上有同种材料ρ制成的正方体，它们的高度分别为为2h和3h，
（1）若甲的密度为2×103千克/米3，h为0.05米时，求：甲对地面的压强p甲。
（2）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求：乙正方体切去的厚度△h
乙
甲
【难度】★★
【答案】（1）p甲=ρ甲g2h=2×103千克/米3×9.8N/kg×2×0.05米=1960pa
（2）由“乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等”可知，
p甲′=P乙；F甲′/S甲=ρgh乙；（G甲 △G乙）/ S甲==ρgh乙
则（ρ×8h3×g ρ△h×9h2×g）/4h2=ρg3h，解得△h=4h/9= 0.44h
【例2】如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量是2千克，物体B的密度为2×103千克/米3。求：
（1）物体A的密度ρA
（2）物体B所受重力的大小GB。
（3）若沿水平方向截去物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截去的相等体积或质量。
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内容 |
判断（选填“行”或“不行”） | |
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方案一 |
截去相等体积后，剩余部分对地面的压强可能相等 |
________ |
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方案二 |
截去相等质量后，剩余部分对地面的压强可能相等 |
________ |
（4）计算截去相等体积或质量。
【难度】★★★
【答案】（1）0.25×103kg/m3
（2）19.6N
（3）行；不行
沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等；
沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，不能使A、B对地面的压强相等；
（4）设沿水平方向分别截去相同的体积V，则：
pA′=FA′/SA=（GA-ρAVg）/SA，pB′=FB′/SB=（GB-ρBVg）/SB，
∵pA′=pB′，
∴（GA-ρAVg）/SA=（GB-ρBVg）/SB，
即：（19.6N-0.25×103kg/m3×V×9.8N/kg）/0.04m2=（19.6N-2×103kg/m3×V×9.8N/kg）/0.01m2，
解得：V=7.6×10-3m3；
题型三：叠加类型的计算
【例1】质量为5千克的长方体合金块，长、宽、高分别为0.2米、0.1米、0.05米。
（1）求：该合金块的密度ρ。
（2）将两块相同的合金块放在水平面上，求：它们对水平面的压力F。
（3）若将上述两块合金块上下叠放且平稳放置在水平面上，则求：
①它们对水平面最小的压强p。
②它们对水平面最大和最小压强的比值为____________。（本空格不需要写解答过程）
【难度】★★
【答案】（1）密度ρ=m/v=5kg/（0.2m×0.1m×0.05m）=5.0×103kg/m3；
（2）它们对水平面的压力F=G=2mg=2×5kg×9.8N/kg=98N；
（3）它们对水平面最小的压强P小=F/S大=98N/（0.2m×0.1m）=4900Pa；
它们对水平面最大的压强P大==F/S小=98N/（0.05m×0.1m）=19600Pa；
所以它们对水平面最大和最小压强的比值为P大:P小=19600Pa:4900Pa=4:1
题型四：综合类型的计算
【例1】如图所示，甲、乙两个薄壁柱形容器质量分别为1千克和0.5千克，容器的底面积分别为0.015米2和0.01米2，均放在水平面上，甲容器中装有3.0×10-3米3的水。
求：（1）甲容器中水的质量m水；
（2）水对甲容器底部的压强p水；
（3）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使两容器对水平面的压强都相等，求倒入乙容器水的质量Δm。
（4）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使水对两容器底面的压强都相等，求倒入乙容器水的质量△m′。
【难度】★★★
【答案】（1）由ρ=m/V得甲容器中水的质量：m水=ρ水V水=1×103kg/m3×3.0×10-3m3=3kg；
（2）由V=Sh得甲中水的深度：h=V/S=3.0×10−3m3/0.015m2=0.2m；
水对甲容器底部的压强：p水=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（3）因为两容器对水平面的压强相等p甲′=p乙′，
所以F甲/S甲=F乙/S乙，即：m甲g/S甲=m乙g/S乙，（1kg 3kg−△m）/0.015m2=（0.5kg △m）/0.01m2；
解得：△m=1.3kg；
（4）使水对两容器底面的压强都相等，p甲″=p乙″，即：ρ水gh-ρ水g△h=ρ水g△h′，
而△h=△V/S甲，△h′=△V/S乙，ρ水gh-（ρ水g△V/S甲）=ρ水g△V/S乙，
h-△V/S甲=△V/S乙，0.2m-△V/0.015m2=△V/0.01m2，解得：△V=0.0012m3，
由ρ=m/V得：△m′=ρ水△V=1×103kg/m3×0.0012m3=1.2kg
【例2】金属实心圆柱体甲的密度为2.0×103千克/米3，体积为103米3；底面积为2×102米2的薄壁圆柱形容器乙放在水平地面上，容器内盛有水，水深0.2米。
（1）求甲的质量m甲。
（2）求水对乙容器底部的压强p水。
（3）若将甲浸没在乙容器的水中，求容器对水平地面压强变化量△p容器的范围。
【难度】★★★
【答案】（1）m甲=ρ甲V甲=2×103kg/m3×1×10-3m3=2kg
（2）p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa
（3）水未溢出时：△p容器=△F容器/S容器=G甲/S容器=m甲g/S容器=（2kg×9.8N/kg）/2×10?2m2=980Pa
原容器中水满时：
△p容器′=（G甲-G排）/S容器=（2kg×9.8N/kg-1×103kg/m3×9.8N/kg×10-3m3）/2×10-2m2=490Pa
容器对地面压强变化量的范围为：490帕≤△p容器≤980帕
考点链接
1、横截面为正方形的实心均匀长方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，B的另一条边长为0.4米，A的密度为2×103千克/米3，B质量为1千克。求：
（1）A对水平地面的压强
A
B
（2）B对水平地面的压强
（3）若在长方体A上沿竖直方向截去四分之一，求这时A剩余部分对水平地面的压强为pA′。
【难度】★
【答案】（1）3.92×103帕
（2）245帕
（3）3.92×103帕
2、如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，ρA为0.2×l03千克/米3，ρB为0.3×l03千克/米3。求：
（1）物体A的质量mA。
（2）物体B对地面的压强pB。
（3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小李讨论后认为将正方体A沿水平方向切下体积V1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下体积V2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出V1与V2的之比。
【难度】★★
【答案】（1）1.6千克
（2）294帕
（3）4∶5
3、如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的重均为980牛，A的边长为0.25米，B的边长为0.4米。
B
A
（1）求正方体A的密度ρA。
（2）求正方体B对水平地面的压强pB。
（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积ΔV后，A、B剩余部分对水平地面的
压强pA´和pB´，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的ΔV的取值范围。
【难度】★★
【答案】（1）6.4×103千克/米3
（2）6.125×103帕
（3）当△V=0.01米3时，pA′=pB′；
当0＜△V＜0.01米3时，pA′＞pB′；
当0.016米3＞△V＞0.01米3时，pA′＜pB′
4、如图所示，边长分别为0.1米和0.2米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量都为6千克。求：
A
B
（1）物体A的密度ρA。
（2）物体B对水平地面的压强pB。
（3）小华设想在两物体中选择某一物体沿竖直方向截去一定厚度L、并置于另一物体上部后使二者对水平地面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出L的值；若没有可能，说明理由。
【难度】★★
【答案】（1）6×103千克/米3
（2）1470帕
（3）没有可能。pA=FA/SA=GA/SA =58.8牛/0.01米2=5880帕。因为pA>pB，所以切A，而将A沿竖直方向切，则A对水平地面的压强不变，依然是5880帕。若将A全部放到B的上方，B对水平地面的压强pB=F/SB=（GA GB）/SB=2940帕，还是小于5880帕，所以没有可能。
5、底面积为1×102米2的轻质柱形容器中盛有0.1米深的水，放在水平桌面中央。将体积为2×104米3、质量为1千克的球形物体浸没在水中后，物体沉入容器底部，水未溢出。求：
（1）未放入物体时水对容器底部的压强p水。
（2）放入物体后容器对桌面的压力F容器。
（3）放入物体后水对容器底部压强的增加量Δp。
【难度】★★
【答案】（1）980pa
（2）19.6N
（3）196pa
6、如图（a）所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的重力分别为20牛和60牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。
（1）求正方体A对水平地面的压力FA。
（2）求正方体B对水平地面的压强pB。
（3）若在正方体A、B上分别放置与A、B底面积相等、材料相同的的长方体物块C，和物块D，如图（b）所示，如果它们的高度h相等，正方体A和B对水平地面的压强分别为pA′和pB′。请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围。
【难度】★★
【答案】（1）正方体A对水平地面的压力为20N
（2）正方体B对水平地面的压强约为666.67pa
（3）当h=0.6m，即此时pA′=pB′；当0＜h＜0.6m时pA′＜pB′；当h＞0.6m时pA′＞pB′
7、甲、乙两个外形相同、材料不同的均匀实心长方体分别放在水平地面上，其外观尺寸如图所示，其中甲物体的质量为2千克，乙的质量大于甲的质量。求：
（1）甲物体的密度；
（2）甲物体的对地面的压力；
（3）若将两物体以如图所示方法叠放，请判断哪种叠放可以使上面物体对下面物体的压强与下面物体对地面的压强相等，若认为可行，计算叠放时乙物体的质量。
①____________图可以使压强相等
②计算物体乙的质量
【难度】★★★
【答案】（1）2000kg/m3
（2）20N
（3）C；6kg
8、如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，ρA为0.1×103千克/米3，ρB为0.8×103千克/米3。求：
（1）物体A的质量mA。
（2）物体B对地面的压力FB。
（3）小明和小华两位同学设想在正方体A、B上部沿水平方向分别截去—定的厚度后，通过计算比较A、B剩余部分对地面压强的大小关系。小明设想在A、B的上部均截去0.09米，小华设想在A、B的上部均截去0.05米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：
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计算过程 |
结论 | |
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小明 |
pA=FA/SA=ρAghA=0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.2米一0.09米）=107.8帕 pB=FB/SB=ρBghB=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.1米一0.09米）=78.4帕 |
pA>pB |
|
小华 |
pA=FA/SA=ρAghA=0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.2米一0.05米）=147帕 pB=FB/SB=ρBghB=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.1米一0.05米）=392帕 |
pA<pB |
①请判断：就他们设想截去的厚度而言，小明的结论是___________的，小华的结论是___________的。（均选填“正确”或“错误”）
②是否有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分对地面的压强相等?若有可能，求出h的值；若没有可能，说明理由。
【难度】★★
【答案】（1）5×103千克/米3
（2）4900帕
（3）①正确；正确
②0.086米
9、如图所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。甲的质量为5千克，边长为0.1米。
（1）求甲的密度ρ。
（2）求甲对水平地面的压力F和压强p。
（3）若甲、乙各自对水平地面的压强相等，现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分上方，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′________1（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【难度】★★★
【答案】（1）5×103kg/m3
（2）49N；4900pa
（3）大于
10、一个边长为0.1米、密度为2×103千克/米3的均匀正方体置于水平地面上。求：
（1）正方体的质量m。
（2）正方体对地面的压强p
（3）为了改变正方体对地面的压强，小明和小华同学设想沿竖直方向切去任意厚度A，如图（a）所示，并将其分别置于剩余部分的下面或上面，如图（b）、（c）所示。小明认为图（b）的放法可使压强减小，小华认为图（c）的放法可使压强增大。
请判断，小明的设想是______的，小华的设想是______的。（均选填“正确”或“错误”）
【难度】★★
【答案】（1）2kg
（2）1960pa
（3）错误；正确
课堂总结
1、理解水平切割和竖直切割压强的变化。
2、如何灵活的运用压强的两个公式。
3、掌握液体压强和固体压强计算的结合运用。
课后作业
1、如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103千克/米3。甲、乙的高度均为0.1米。甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。
（1）求：甲的体积V甲。
（b）
甲
乙
甲′
乙′
（a）
甲
乙
（2）求：甲对水平面的压力F甲。
（3）如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央。当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
①所截的厚度h为____________米；（本空格不需要写解答过程）
②此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′︰p乙′＝____________。（本空格不需要写解答过程）
【难度】★★
【答案】（1）0.001m3
（2）49N
（3）0.05；3:1
2、一个底部为正方形，底面积为2102米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图（a）所示。另有质量为2.5千克，体积为1103米3的实心正方体A，如图（b）所示。求：
A
（a） （b）
（1）图（a）中水对容器底部的压强。
（2）图（b）实心正方体A的密度。
（3）将实心正方体A放入图（a）的水中后，容器对桌面的压强的变化量。
【难度】★★
【答案】（1）980pa
（2）2500kg/m3
（3）931pa
3、某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8×10-3米3、底面积为4×10-2米2。
（1）求圆柱体的密度ρ；
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圆柱体 |
底面积 |
质量 |
|
A |
S |
5m |
|
B |
5S |
m |
（2）求圆柱体对水平地面的压强p；
（3）水平面上还有A、B两个圆柱体（相关数据如表所示），请将其中_____（选填“A”或“B”）圆柱体竖直叠放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大。求出此最大压强p最大。
【难度】★★
【答案】（1）2.5×103kg/m3
（2）4900pa
（3）A；5mg/s
4、如图所示，质量为0.5千克、底面积为1×10－2米2的圆柱形容器放在水平地面上。容器中盛有质量为2千克的水。
（1）求水的体积V。
（2）求容器对地面的压强p。
（3）若在容器中抽出一定质量的水，使容器对地面的压强小于水对容器底部压强的两倍，求抽出水的质量范围。
【难度】★★
【答案】（1）2×10-3m3
（2）2450pa
（3）小于1.5kg
5、如图（a）所示，底面积为2×10－2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器内水的深度为0.1米。求：
（b）
（a）
h
l
l
（1）水对容器底部的压强p水。
（2）容器中水的质量m水。
（3）如图（b）所示，将容器放在密度为ρ的正方形木板的中央，若木板的边长为l、厚度为h，且a1＜l＜a2，b1＜h＜b2，求木板对水平地面的最大压强和最小压强。（请用ρ、a1、a2、b1、b2等表示）
【难度】★★★
【答案】（1）980pa
（2）2kg
（3）p小＝F小/S大＝（19.6牛＋ρa22b1g）/a22
p大＝F大/S小＝（19.6牛＋ρa12b2g）/a12
6、水平地面上有一个质量为1千克、底面积为2×102米2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为5×103米3的水。
（1）求容器中水的质量。
（2）求容器对地面的压强。
（3）现将一质量为0.2千克的物块浸在水中，求容器对水平地面压强的最大增加量。
【难度】★★
【答案】（1）5kg
（2）2940pa
（3）98pa
7、边长为0.1米和0.3米的甲、乙两正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知甲的密度为2×103千克/米3。求：
（1）甲质量m甲。
（2）乙对地面的压力F乙。
（3）若在正方体甲、乙上沿水平方向分别切去厚度，h甲′和h乙′后，使甲、乙剩余部分对水平地面的压强依然相等，则h甲′︰h乙′＝___________（只要求写出结果）。
【难度】★★
【答案】（1）2kg
（2）176.4N
（3）1:3
8、水平地面上有一质量为1千克的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为2×10－3米3的水，将一实心物块浸没于水中后（水不溢出），容器内水的深度为20厘米，求：
（1）容器内水的质量；
（2）水对容器底的压强；
（3）若已知物块浸没于水中后，容器对地面压强的增加量是水对容器底压强增加量的3倍，是否可以求出该物块的密度？若不能，说明理由；若能，请算出结果。
【难度】★★
【答案】（1）2kg
（2）1.96×103pa
（3）3.0×103kg/m3
9、如图所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
甲 乙
（1）求甲容器中质量为2千克水的体积V水。
（2）求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p酒精。
（3）为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度ρA。
【难度】★★★
【答案】（1）2×10-3米3
（2）784帕
（3）2m；2.5ρ水
10、如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
（1）求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。
（2）现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值。
【难度】★★★
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物体 |
密度 |
体积 |
|
A |
2 |
V |
|
B |
3V |
甲 乙
【答案】（1）784pa
（2）3:1
,
