在初中代数的解方程问题中,对于一元二次方程不但有求根公式还有许多成熟的求解方法。其实不管“高次与根式”求解方程的核心就是“分解因式”。下面我们应用“十字交叉相乘”的分解方法来解相关的方程:

〈一〉:“三项式”的“十字交叉相乘”

12道一元二次方程十字相乘的例题(利用变元加)(1)

其中的各个代数式A、B、C没有“元”和“次”的限制,“十字交叉相乘”就是分解因式。

〈二〉:利用“变元”化为“三项式”

有的高次方程直接分解有困难,首先不妨从“相对”的角度改变一下方程中的“元”,然后化为关于新“元”的一个两次三项式,再利用“十字相乘”的方法来求解。

12道一元二次方程十字相乘的例题(利用变元加)(2)

《例1》将常数“2”视为“元”,把方程化为“新元二次三项式”,再利用“十字相乘”来分解。

12道一元二次方程十字相乘的例题(利用变元加)(3)

《例2》与《例3》都应用了先“变元”,再化为新元的“二次三项式”,最后用“十字交叉相乘”进行因式分解求解方程。

〈三〉:用“三项式”的“十字相乘”解方程

其实用“十字交叉相乘”的方法,对方程的“元”与“次”是不用限制的,只要把方程的一边合理地化为A、B、C三部分即可。所以高次方程与根式方程匀可应用。

12道一元二次方程十字相乘的例题(利用变元加)(4)

综上:利用以上方法的关键还是因式分解,因为在应用“十字交叉相乘”时,首先要将A与C两部分作出有技巧的合理分解。

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