高阶导数计算题（n阶即高阶导数计算举例解析）

本文主要内容：高阶导数的计算举例。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义，二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数，本文主要介绍三阶以上导数计算规律。

例题1

例题2

例题3

例题4

设函数u(x)、v(x)在点x都具有 n 阶导数，则由一阶导数乘积的运算法则有:

[u(x)*v(x)]'=u'(x)v(x) u(x)v'(x);

二阶导数乘积的运算法则有：[u(x)*v(x)]''=u''(x)v(x) 2u'(x)v'(x) u(x)v''(x);

可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。于是由归纳法可求得：