大家好，我专升本数学学霸，今天讨论的内容是隐函数和由参数方程所确定的导数及函数的微分，那你知道函数和由参数方程所确定的导数及函数的微分，没关系，学霸来帮你来啦，我来为大家科普一下关于参数方程所确定函数的求导法则?以下内容希望对你有帮助!
参数方程所确定函数的求导法则
大家好，我专升本数学学霸，今天讨论的内容是隐函数和由参数方程所确定的导数及函数的微分，那你知道函数和由参数方程所确定的导数及函数的微分，没关系，学霸来帮你来啦！
一、单侧导数
根据函数f(x)在点x0出的导数f'(x0)的定义，导数
是一个极限，而极限存在的充分必要条件是左、右极限存在且相等，因此f'(x0)存在即f(x)在点x0处可导的充分必要条件是左右极限
都存在且相等。这两个极限分别称函数f(x)在点x0出的左导数和右导数记住
即
现在可以说，函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是左导数和 右导数都存在且相等。
左导数和右导数统称为单侧导数。
如果函数f(x)在开区间（a,b）内可导，且左导数和右导数都存在，那么就说f(x)在[a,b]上可导。
二、隐函数的导数
先看看什么是显函数和隐函数：
显函数：等号的左端是因变量的符号，而右端是含有自变量的式子，当自变量取定义域内任一值是，由这式子能确定对应的函数值。如y=sin x,y=ln (x 2)
隐函数：一般地，如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0，在一定条件下，当x取区间内任一值时，相应地总有满足这方程的唯一的y值存在，那么说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数。如e^y xy-e=0。
隐函数对x求导：
①直接对x求导法：把y看成常数，直接用公式对x求导，y不变。
②两边取对数求导法：这种方法适用于含有幂指数函数。两边先取对数，再进行求导。
三、由参数方程所确定的函数导数
参数方程：
一般地，若参数方程
确定的y与x的函数关系，则称此函数关系所表达的函数由参数方程所的函数
参数方程的导数：
四、相关变化率
设x=x(t)及y=y(t)都是可导函数，而变量x与y之间存在某种关系，从而变化率
间也存在一定关系，这两个相互依赖的变化率称为相关变化率
五、微分的定义及几何意义
①定义：
设函数y=f(x)在某区间内有定义，x0及x0 △x在这区间内，如果函数的增量
△y=f(x0 △x)-f(x0)
可表示为
△y=A△x o(△x)
其中A是不依赖于△x的常数，那么称函数y=f(x)在点x0是可微的，而A△x叫做函数y=f(x)在点x0相应于自变量增量△x的微分，记住dy，即
dy＝A△x
②几何意义：
对于可微函数y=f(x)而言，当△y是曲线y=f(x)上的点的纵坐标的质量时，dy就是曲线的切线上点的纵坐标的相应增量。当|△x|很小时，|△y-dy|比|△x|小得多。用切线段来代替曲线线段。
六、基本初等函数的微分运算
①.基本初等函数的微分公式
微分公式和导数公式差不多，是微分的形式，在结果后面乘上dx
②.函数的和、差、积、商的微分法则：
1. d( u± v)=du ± dv
2. d(Cu)=C du
3. d(uv)=vdu udv
4. d(u/v)=(vdu-udv)/ ((v)^2) (v≠0)
③.复合函数的微分法则：
设y=f(u)及u=g(x)都可导，则复合函数y=f[g(x)]的微分为
dy=y' dx=f'(u)g'(x)dx。
由于
dy=f'(u)du 或 dy=y'du
所以，复合函数y=f[g(x)的微分公式也可写成。
由此可见，无论u是自变量还是中间变量，微分形式dy=f'(u)du保持不变，这一性质称为微分形式不变形。
七、微分在近似计算中的应用
函数的近似计算（1）定义： f(x)≈f(x0) f'(x0)(x-x0).（2）近似公式（和等价无穷小公式差不多）： ①(1 x)^α≈1 αx （α∈R）; ②sin x≈x （x用弧度单位来表达）; ③tan x≈x （x用弧度单位来表达）; ④e^x≈1 x; ⑤ln (1 x)≈x误差估计①间接测量误差由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也有误差，我们把它叫做间接测量误差。 ②绝对误差如果某个量的精确值为A，它的近似值为α，那么|A-a|叫做α的绝对误差，
③相对误差
而绝对误差与|a|的比值 |A-a| / |a| 叫做相对误差
以上内容就是今天的内容，纯属个人的总结观点，不代表官方的观点。导数与微分就到此为止，导数与微分这块内容就考这两天学霸发布的内容。下次我们来讨论微分中值定理和导数的应用。欢迎大家观看，喜欢这篇内容的朋友请点击收藏。欢迎大家在评论区评论。请关注我，我会不断发布有关专升本数学考试文章或视频。谢谢支持！
