在目前实行的数学高考制度中,全国卷是12道选择题,4道填空题;江苏卷是14道填空题,没有选择题;浙江卷是10道选择题,7道填空题;北京卷和天津卷则是8道选择题,6道填空题。我们可以发现,有选择题的试卷都会把选择题排在前面,而上海卷就很特别,它是将填空题排在前面,将选择题排在后面。就拿2009年高考数学上海卷来说,它就是14道填空题,4道选择题,5道大题这样的布局。

那么上海卷的数学难度究竟如何呢?接下来就和豆豆老师一起来看看2009年高考数学上海卷的填空选择部分,希望能给学习路上的你一些启发。

2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(1)

2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(2)

1-4题,第1题复数知识的考察,这儿需要大家掌握复数的运算规则,以及共轭复数的求法,总体还算比较简单的。

第2题,我们可以结合数轴来做,要想并集等于R,就得将整个数轴都包括进去,那么结合数轴就能很快写出答案了。

第3题,首先大家得明白什么叫做代数余子式,相信对于全国绝大部分区域的高中学子而言,这个定义还比较陌生,就以这个题为例,元素4的代数余子式,因为它处于a11的位置,所以就将第一行和第一列都去掉,剩下部分的行列式前面乘以(-1)^(1 1)得到的表达式就是代数余子式。如果它处于amn的位置,就把第m行和第n列都去掉,剩下部分的行列式前面乘以(-1)^(m n)得到的表达式就是代数余子式。在搞清楚这点的基础上,利用行列式的运算规则,就能得到一个不等式,最终解出不等式即可。

第4题,算法程序问题,这种题没什么难度,只要按照程序图依次算下去即可,注意细心一些,比如这道题因为定义域的取值不同,得到的函数表达式也不同。最终写出答案时,记得将定义域写上,不然也得不到分。

2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(3)

2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(4)

5-7题,第5题,简单的立体几何题型,结合图形找出夹角后,进行简单的计算即可。

第6题,三角函数的基础知识,进行简单变形便能得出最终答案。

第7题,概率、期望的知识。首先根据题意列出分布列,然后计算出期望即可。在计算每种可能取值的概率时,别算错了。

2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(5)

2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(6)

8-9题,第8题,利用球的表面积公式,用S将R表示出来,再代入原来的表达式中即可得到答案。

第9题,利用椭圆的性质、勾股定理、以及题中告知的垂直、面积等信息,便能快速找出a、b、c之间的关系,最终求出b的值。

2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(7)

2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(8)

10-11题,第10题类似于线性规划,首先得将极坐标方程转化为直角坐标方程,然后绘制出对应的图形后,就可以发现图中的三角形区域即是我们要求的区域。联立方程找出点的坐标,最后计算面积即可。

第11题,这个题比较有意思,因为比较巧。这道题最快的解决办法就是利用数形结合。分别将等式左右两边当做两个函数,绘制出大致示意图,要使左边的函数大于等于右边的函数,那么就相当于左边函数的函数图像必须在右边函数图像的上方,最后便能确定出k的取值范围。

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2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(10)

12-13题,12题主要考察奇函数的知识,根据题中告知的表达式,我们能判断出f(x)为奇函数,那么它的函数图像过原点,且关于原点对称。由于an是等差数列,共27项,那么f(an)中间项f(a14)必过原点,也就是f(a14)=0,所以k的值就出来了。

13题,对于发行站的位置,题干中有明确要求,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短。沿街道这几个字很关键,不是错误的理解为直线距离。那么我们可以先假设出发行站的坐标,然后分别表示出各零售点到发行站之间的距离,最后对x、y进行取值验证即可。

2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(11)

2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(12)

14题,这道题也比较巧,主要考察了我们函数的定义。首先大家要明白函数是一个自变量只能对应一个函数值。如果一个自变量对应两个函数值时,这时就不是函数了。所以,题中的函数图像(圆弧)最多只能旋转到与y轴相切,然后找出此时的旋转角即可。

总的来说,2009年高考数学上海卷的填空部分难度还是能够接受,有几道题比较巧妙,利用数形结合的知识较多。所以在这里也提醒大家,在面对几个不同类型函数比较大小时,一定得联想到数形结合的知识。

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2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(14)

2007上海高考数学题(2009年高考数学上海卷难度如何)(15)

15-18题,15题,首先求解出让二元一次方程有虚根的a的取值范围,然后便能判断出结论。

16题的解题关键在于要理解P(E∩F)的含义,不然你都不知道怎么算,那你怎么选答案呢?

17题,由于是选择题,所以可以直接给每个选项赋值,依次检验就行了,很快就将前三个排除了。

18题,结合题中的表达式,我们可以发现SIV-SII=SIII-SI。且SIV-SII为定值。当直线AB的斜率变化时,SIII与SI不是同步增加或减小,而是一个减小一个增大,那么他们之间的差要等于SIV-SII的定值就只有一种情况。所以这样的直线只有一条。

总的来说,2009年高考数学上海卷的填空选择部分难度中等。不过有一些比较巧妙的题都利用了数形结合的知识。对于其他区域的高中学子而言,代数余子式这些名词估计也是第一次见。不管怎样,希望大家能通过其他区域的试题,让自己有所启发,最终在考试中取得满意的成绩。

最后,我想问问大家,你心目中最难的高考是哪一年?你希望我接下来分析哪一年哪个区域的试卷呢?

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