不定方程不定方程，通常用代入排除法和数字特性法进行求解：，我来为大家科普一下关于解方程必背公式口诀试卷?以下内容希望对你有帮助!
解方程必背公式口诀试卷
不定方程
不定方程，通常用代入排除法和数字特性法进行求解：
1、代入排除法一般是将选项或数据代入方程进行验证；
2、而数字特性法是根据一些数字本身的性质进行求解，像奇偶特性、因子特性等。
①奇偶特性指的是：在加减法中，两个奇偶性相同的数字相加减得到结果是偶数，一个奇数一个偶数相加减得到的结果为奇数；在乘法中，两个奇数相乘的乘积是奇数，只要有一个数是偶数，那么乘积就是偶数。
②因子特性指的是：不定方程ax by=c中，有两个部分能被一个数字整除，则第三个也可以。
通过这几种方式，我们就可以将不定方程求解出来。那么下面我们一起看几个例题，应用一下这个方法：
【例1】（2015江苏）
设a、b均为正整数，若11a 7b=84，则a的值为：
A.4 B.5 C.7 D.8
【解析】
解法一：
第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。
第二步，将选项中a的值代入等式11a＋7b＝84验证，解出b应为正整数。四个选项中只有当a＝7时，b的值为整数1，满足条件。因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查不定方程问题，用数字特性法解题。
第二步，84为7的倍数，7b也为7的倍数，故11a也应为7的倍数，则a为7的倍数。观察选项，只有C满足。因此，选择C选项。
【例2】（2020广东）
某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋（ ）个。
A.2 B.3 C.5 D.7
【解析】
第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。
第二步，设需要大、小文件袋各x、y个，列方程24x 15y=153，化简得8x 5y=51，依次代入选项验证：A选项，当x=2时，y=7，符合题意。代入B、C、D选项均无法使y取到整数解，排除B、C、D。因此，选择A选项。
【例3】（2020浙江）
一套试卷有若干道题，每题答对得10分，答错扣5分，不答扣3分。小郑答对、答错、不答的题目数量依次成等差数列，最后总分为95分，问这套试卷共有多少道题？
A.15 B.30 C.36 D.45
【解析】
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设答对、答错、不答的题目数分别为x、y、z道，根据总得分列方程：10x-5y-3z=95，由因子特性可知z一定为5的倍数，当z=5时，x、y、z无法构成等差数列；当z=10时，x=20、y=15符合题意，则共有x y z=45道题。因此，选择D选项。
【例4】（2019青海）
小李打算买38个梨和苹果，已知苹果每个3元，梨每个2元，现要求苹果的数量不得少于梨的3倍，那么各买多少苹果和梨才能使花费最少？
A.30、8 B.28、10
C.33、5 D.29、9
【解析】
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设苹果买了x个，梨买了y个，由题意有x y=38，x≥3y。代入选项，A选项花费30×3 8×2=106元，B选项苹果少于梨的三倍，排除；C选项花费33×3 5×2=109元，D选项花费29×3 9×2=105元。花费最少的是D选项。因此，选择D选项。
【例5】（2020四川）
某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃？
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】
第一步，本题考查不定方程。
第二步，设甲、乙、丙三个品种分别购买了x、y、z盒，那么由题意有28x 32y 33z=400。由于盒数都是正整数且28x、32y、400都是4的倍数，那么33z必然是4的倍数，即z是4的倍数，只有B符合题意。因此，选择B选项。
【例6】（2021四川）
某公司张、王、刘、李和陈5名销售员去年共完成24个项目的销售。已知每个项目只有1人负责销售，每人都至少完成了1个项目且完成的项目数量彼此不同。张完成的项目比刘少5个，李完成的项目比陈多6个不是5人中最多的，王完成的项目最少，问张和李共完成几个项目?
A.10 B.11 C.12 D.13
【解析】
第一步，本题考查不定方程。
第二步，设张完成了x个项目，则刘完成了x 5个项目；设陈完成了y个项目，则李完成了y 6个项目。设最少的王完成了n个项目，则有x y x 5 y 6 n=24，化简为x y=（13-n）/2。
第三步，当n取最小值1时，x y=6。小李不是最多则y 6＜x 5，有x＞y 1；y又要大于n，则y只能取2，此时x只能取4。五个人从小到大分别是1、2、4、8、9，符合题意。张和李的和为4 8=12。因此，选择C选项。
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