本文为“2022年第四届数学文化征文活动，我来为大家科普一下关于圆的周长获奖课件?以下内容希望对你有帮助!
圆的周长获奖课件
本文为“2022年第四届数学文化征文活动
HPM视角下《圆的周长》教学设计
作者 : 黄海峰
作品编号：026
本文在梳理有关π的数学史料的基础上，选择有价值的数学史料融入进《圆的周长》教学设计中，以期给学生更好的学习体验。
一、有关π的数学史料
（一）π的历史发展
π的发展经历了四个阶段。
第一阶段：实验法阶段。这一阶段多凭直观推测或实物度量而得π值，其值较为粗略。
第二阶段：几何法阶段。π值的计算建立在科学的基础之上，这一阶段多用正多边形来逼近圆，以正多边形的周长和面积近似圆的周长和面积。
第三阶段：分析法阶段。17世纪，随着分析学的建立和发展，人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来计算π，其中还夹杂着一些概率算法。
第四阶段：计算机阶段。π值的计算速度直线上升，π值的精确位数也越来越多。
（二）π的符号表示
1706年，英国作者威廉·琼斯首次创用π表示圆周率，但他的符号并未立刻被采用；1736年以后，数学家欧拉才开始予以提倡，现在π已成为圆周率的专用符号。
（三）π值计算的意义
计算π值在早期大多是为了解决实际问题。近代，除了比赛之外，将π值计算到更多位还有其他的意义。
1767年，兰伯特证明π为无理数。而在此之前，人们想弄清楚π是否为有理数。
1882年，林德曼证明π为超越数。这个事实证明：化圆为方问题不能用欧几里得工具求解。
用计算机计算π值可以检验计算机的性能，计算的方法和思路还可以引发新的概念和思想，并且对π值不断地精确会推进数学理论的研究。
总之，对π精确值的追求促进了知识的发展，体现了人们无止尽的智慧和乐于探索的精神，彰显了π独特的魅力。
二、从数学史角度进行教学设计的意义
（一）为圆的面积的学习奠定基础
在推导圆的面积公式中，教材以极限为工具，采用了化曲为直的方法，此时的学生是要会用极限这一工具；而在圆的周长教学中引入刘徽的割圆术可以提前帮助学生理解极限的思想，以便往后更好地理解圆的面积推导过程。
（二）获得命题，感受化曲为直的思想
学生实验前仅仅只是猜测圆的周长和直径是倍数关系，却不知道大概是多少倍；而在此引入“周三径一”不仅可以帮助学生获得自己的猜想，因而在接下来的探究中怀有更大的兴趣，也可以让学生在猜想的过程中进一步地感受化曲为直的思想。
（三）让学生更好地理解π
教材在说明π时直接说计算时通常取3.14，可是学生很难理解3.14是怎么来的；在此引入祖冲之求圆周率的事迹，可以帮助学生理解π是一个无限不循环小数以及3.14是约等于而来的，并感受中华文明的灿烂。
三、教学设计
（一）教学目标
1.掌握圆周长的计算公式，理解圆周率的意义。
2.经历探索圆周长测量方法的过程，领悟化曲为直的思想方法；探索、研究、发现圆周长与直径的关系，领悟类比的思想方法，初步培养用极限解决问题的能力。
3.通过对数学史的学习，体会数学的魅力。
（二）教学内容分析
本节课选择北师大版数学六年级上册第一单元第4课时《圆的周长》。
1.从本课所处教材内容上看，教材从生活情境“测量车轮周长”引入，引导学生观察发现圆的周长与直径有关，之后再通过测量活动获得圆的周长与直径的倍数关系（公式）。
2.从单元编排上看，本课时既是对圆认识的继续深化，又为圆面积的研究奠定基础。
3.从周长知识体系编排上看，学生三年级上已经学习了平面图形周长的一般概念，会求长方形、正方形的周长。在此基础上，学生从学习直线图形的周长到学习曲线图形的周长，不论是内容还是研究问题的方法都有所变化。
（三）学情分析
学生有计算直线图形的周长的知识和经验，对曲线图形的周长也有一定的认识，具备一定的动手操作能力。
（四）教学重难点
1.重点：发现圆周长与直径的关系，理解圆周率的意义。
2.难点：发现圆周长与直径是3倍多一些的关系。
（五）教学流程
1.创设情境：2min
龟兔赛跑：
师：乌龟和兔子又一次举行比赛，但是这次比赛很特殊。
师：乌龟在长50m、宽30m的长方形跑，兔子在直径为40m的圆上跑，两人各跑一圈。结果还是乌龟赢了，兔子不服气，对裁判说：“乌龟的路程比我短，”乌龟听后也对裁判说：“兔子的路程比我短，”于是两人争执了起来。
师：那到底谁的路程更短呢？
师：那裁判要比较他们的路程哪个更短，实际上就是比较什么呢？
生：比较他们的周长。
师：接一下来我们一起测一测圆的周长。
【设计意图：创设情境激发学生的学习兴趣，让学生感受到学习圆的周长的必要性。】
2.方法探究：8min
师：测量之前，我们知道正方形的周长是4条边长的和，那圆形的周长呢？
生1：是外面那1圈。
生2：是围成圆的曲线的长。
出示PPT：圆滚一圈并留下痕迹。
师：像这样，圆滚一圈的长度就是它的周长。
师：那如何测量圆的周长呢？
分发3个圆片给每个小组，并讨论交流各自方法。
生1：用卷尺直接绕一圈量。
生2：在圆片上做个记号，然后放在直尺上滚一圈，这样就能量出长度。
生3：拿线在圆形物体上绕一圈，然后量出线的长度。
生4：先把圆片对折一次，然后再进行测量，这样量出来的就是圆周长的一半，再乘2就可以了。
师：同学们的方法都很巧妙，除了第一种方法是直接测量之外，其他的方法都是把圆形的曲线转化成直的线去测量，这种方法叫做“化曲为直”。
【设计意图：通过探究圆周长的测量方法，让学生领悟化曲为直的数学思想。】
3.命题获得：10min
师：既然我们已经会测圆的周长了，那老师想问问你们，以下哪个圆的周长比较大？为什么？
出示PPT：三个大小不一的圆，圆内各画有一条直径。
生1：第三个，因为它比较宽。
生2：第三个，因为它的直径比较长。
生3：第三个，因为它的半径比较长。
师：同学们都说的很好，确实是第三个圆的周长比较长，那么圆的周长和什么有关呢？
生1：直径。
生2：半径。
师：的确，圆的周长和直径以及半径有关，那我们现在先研究圆的周长和直径的关系。
师：以前我们学过正方形，知道正方形的周长是边长的4倍。那圆的周长和直径是什么关系呢？
生1：圆周长是直径的4倍。
生2：圆周长是直径的某倍。
师：我国古代数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的记载，你知道“周三径一”的意思吗？
生1：直径是1，周长是3。
生2：周长是直径的3倍。
师：你们都认为这个“径”是直径，并且周长是直径的3倍，那为什么不是半径的3倍呢？
展示PPT。
生：从图中可以看出如果是半径的话，最少是4倍，因为每一段圆弧的长都比半径大。
师：说得很好，这个圆由这4段圆弧组成，每一段圆弧的长都比半径大，所以最少是4倍，因此不是半径，而是直径。
展示PPT。
师：圆里面的图形是一个正六边形，里面有6个正三角形。现在你认为正好是3倍吗？为什么？
生1：不正好。
生2：圆的周长比正六边形周长大，所以圆的周长是半径的6倍多一些，也就是直径的3倍多一些。
生3：也可能是3.5倍。
生4：也可能是4倍。
师：说得很好，这个圆由这6段圆弧组成，每一段圆弧的长都比半径大，所以圆的周长最少是半径6倍，也就是说圆的周长最少是直径的3倍，那到底是3倍多一些呢，还是有其他倍数关系呢？接下来我们一起来验证一下。
【设计意图：通过启发的方式让学生自己猜想，有利于发挥学生的主体性，激发学生的学习兴趣；通过提醒学生正方形的周长和边长间的关系，让学生领悟类比的数学思想；通过数学史的引入，帮助学生获得自己的命题，因此在接下来的探究中会怀有更大的兴趣，并且让学生在猜想的过程中进一步地感受化曲为直的思想。】
4.命题证明：12min
分发3个大小不同的圆片每个小组。
师：分别测量出圆的周长和直径，并计算圆的周长除以直径的商（结果保留两位小数），填在表格中。
师：为了得到准确的数据，请大家尽可能多测几次。
教师在班级走动，看看哪些组需要帮助。
学生测量完后，一一填在表格中，并计算出圆的周长除以直径的商。
师：观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？
生1：没有什么关系，周长除以直径的商不是一个定值。
生2：周长除以直径的商都差不多大小。
生3：周长除以直径的商都是3倍多一些。
师：最后大家测出来的商不是一个统一的数是因为测量过程中存在误差，因此很难找到一个确定的比值。
师：那怎样才能减少误差，找到确定的比值呢？
介绍刘徽的“割圆术”。
出示PPT：从正六边形到正十二边形一直到正九十六边形。
师：古时候有人就像我们现在这样在计算圆周长除以直径的商。刘徽就是其中一个，他用的方法叫“割圆术”。他先在圆内做一个正六边形，然后再是正十二边形一直到正九十六边形，使正多边形不断地逼近圆，以此减少误差。
师：“割圆”的过程中他使用了化曲为直的方法，也就是把曲线图形圆近似成直线图形正多边形；而当他不断地细分圆的时候，圆内三角形就不断增多，这里体现了极限的思想。
师：所以实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示，它是一个无限不循环小数。约1500年前，中国伟大的数学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，这一成就比外国大约要早1000年；随着科技的发展，现在人们用计算机算出的圆周率，其小数点后面已经达到上亿位。我们计算时通常取它的近似值，即π≈3.14。
师：现在，你知道怎么计算圆的周长了吗？
生1：周长除以直径等于圆周率π。
生2：周长等于直径乘π。
生3：周长等于半径乘π再乘2。
教师板书圆周长计算公式。
【设计意图：经历动手测量、计算的过程，让学生从实践中认识到圆的周长是直径的3倍多一些；“割圆术”的引入让学生初步领悟极限的思想方法，为圆的面积的公式推导做铺垫；π的历史发展的引入让人们切实的感受到π是一个无限不循环小数，3.14是取近似值而来的。】
5.命题应用：5min
师：知道了圆周长的计算公式后，这时候你能算出兔子跑的路程吗？
出示开头的PPT。
学生都很快地正确计算完，教师进行统一讲解。
师：现在我们知道谁的路程短，谁的路程长。
PPT出示第二道题目：自行车车轮滚一圈219.8cm，车轮的直径是多少？
学生写完后，教师讲解。
【设计意图：检验学生是否学会并巩固所学知识。】
6.总结：3min
师：本节课我们学习了圆的周长。我们知道测量圆周长的方法有滚动法、绕线法以及用卷尺测量，其中包含了化曲为直的思想；我们还学习了圆周率，知道它是一个固定的值，是一个无限不循环小数 ，计算时取3.14；我们还知道圆周长的计算公式C=πd或C=2πr。
【设计意图：帮助学生梳理这节课的内容，利于学生理解知识，形成更好的知识体系。】
（六）板书设计
四.教学反思
圆的周长从数学发展的历史和学生的发展上来说都是难点，学生能很快发现圆的周长与直径或半径有关，但却很难发现具体的倍数关系。因此，本次教学在充分考虑学困点的情况下，融入有效的数学史料，拉长学习过程，给予学生充分的时间去自主探索、合作交流、实践操作，亲身经历知识的发现过程，从而更好地掌握数学知识技能，感悟数学思想方法，积累数学活动经验。
【参考文献】
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