第一章有理数
1、有理数：
（1）凡能写成q/p（p、q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数， a也不一定是正数；π不是有理数；
（2）有理数的分类
（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数互推出0和正整数；a＞0 互推出 a是正数；a＜0互推出a是负数；a≥0互推出a是正数或0互推出a是非负数；a≤ 0互推出a是负数或0互推出a是非正数。
2、数轴
数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.
3、相反数
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
(2)注意： a-b c的相反数是-(a-b c)= -a b-c；a-b的相反数是b-a；a b的相反数是-a-b。
(3)相反数的和为0 互推出 a b=0 互推出 a、b互为相反数。
(4)相反数的商为-1，相反数的绝对值相等。
4、绝对值
5、有理数比大小
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2， 1， 4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6、倒数
（1）乘积为1的两个数互为倒数
（2）0没有倒数； 若ab=1互推出a、b互为倒数； 若ab=-1互推出a、b互为负倒数。
（3）等于本身的数汇总
- 相反数等于本身的数：0
- 倒数等于本身的数：1，-1
- 绝对值等于本身的数：正数和0
- 平方等于本身的数：0，1
- 立方等于本身的数：0，1，-1。
7、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
8、有理数加法的运算律
（1）加法的交换律：a b=b a 。
（2）加法的结合律：（a b） c=a （b c）。
9、有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a （-b）。
10 、有理数乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与零相乘都得零。
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11、 有理数乘法的运算律
（1）乘法的交换律：ab=ba
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）
（3）乘法的分配律：a（b c）=ab ac （简便运算）
12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a/0无意义。
13、有理数乘方的法则
（1）正数的任何次幂都是正数。
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14、乘方的定义
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2 |b|=0 互推出 a=0,b=0；
（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法。10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数 1。
16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
17、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。
18、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明，常用于填空，选择。
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