1. 课件出示学过的几何图形：平行四边形、三角形、梯形、圆、长方体、正方体。
将这些图形分分类。（分成平面图形和立体图形）
2.说一说怎样计算这些平面图形的面积、立体图形的体积？重点回顾圆的面积。
师：圆的面积的计算公式是什么？
预设：圆的面积等于πr²。
师：谁能说一说圆的面积是怎样推导的？
预设：我们把圆平均分成很多份，拼成一个近似的长方形。
师：这个长方形和圆有什么关系？
预设：面积一样。
师：还有吗？
预设：长方形的长是圆形周长的一半，长方形的宽是圆形的半径……
教师在学生回忆的基础上，概括并板书“转化图形——建立联系——推导公式”。
【设计意图】圆的面积推导和其他平面图形相比有特殊的地方，这是学生第一次“化曲为方”，用到极限的思想。这里通过回顾和梳理方法，帮助学生唤起旧知，为新知的探究打下良好的基础，便于学生在学习新知识时进行方法的迁移。
3.提出问题。
师：（课件出示一个圆柱体水桶）现在有个棘手的问题，老师家里有一个像这样的水桶，我想知道这个圆柱体水桶有多大的体积？同学们有没有信心帮助老师解决？
4.揭示课题。
师：这就是我们今天要研究的“圆柱的体积”。（板书课题）
【设计意图】数学问题来源于现实生活，又应用于生活，《数学课程标准（2011 版）》强调数学与现实生活的联系，不仅要求选材必须密切联系学生的生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学习成为学生自觉的需求。教师通过呈现生活中圆柱体水桶的体积问题，有利于激发学生解疑兴趣，点燃学生探索的热情。
1.建立联系，交流方法。
师：我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成长方形的，我们能不能也用“转化”的思路研究圆柱体积的计算问题呢？
师：把圆柱体转化成哪种立体图形来计算它的体积？可以在纸上画一画。
预设：圆柱的底面是一个圆形，在学习圆的面积计算时，我们是把圆转化成长方形来研究的，所以我觉得可以把圆柱转化为长方体来计算。
师：这个方法听起来不错。
2.小组合作，探究公式。
（1）合作要求：
①将圆柱体转化成我们学过的图形。
②说一说转化后的图形和圆柱体之间的关系。
③推导出圆柱体体积的计算公式。
（2）小组合作探究。
3.全班交流。
预设：我们组是将圆柱体转化为长方体。（动手操作学具：将圆柱体平均分成16 份，拼插成长方体）
师：转化后的长方体和圆柱体有什么联系？
预设：底面积的大小一样，高也一样。圆柱的体积就是底面积乘高。
【设计意图】通过小组合作，同伴间的思维得到碰撞，可以得到多样化的转化方法，帮助学生培养空间观念，推导出圆柱体的体积公式。
4.小结公式。
课件演示公式的推导：圆转化成长方形的过程，同时演示圆柱体转化成长方体的过程，将圆柱的底面等分成32 份、64 份……让学生明确：圆柱底面分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
小结：圆柱体的底面积就是长方体的底面积，圆柱体的高就是长方体的高。我们可以得到圆柱体的体积是底面积×高，用字母表示V=Sh。
【设计意图】教师合理运用多媒体技术，形象生动地展示“圆柱分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，这里转化思想和极限思想得到应有的体现，同时也渗透了以直代曲的辩证唯物主义观点，又发展了学生的空间观念。
1.基本巩固练习。
（1）把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（ ），它的底面积等于圆柱的（ ），高就是（ ）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于（ ）乘（ ），用字母表示是（ ）。
（2）圆柱底面半径为r 厘米，高为h 厘米，体积V=（ ）立方厘米。
（3）我是小法官。（判断）
①正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等, 它们的体积也相等。（ ）
②正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ）
③圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）
④圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ）
⑤如果圆柱体的底面半径扩大2 倍，高不变，体积也相应地扩大2 倍。（ ）
【设计意图】通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。
2.目标检测练习。
（1）一根圆柱形水泥柱子，它的底面积是24 平方厘米，高12厘米，它的体积是多少？
（2）解决课始的水桶问题：牛老师家的水桶底面半径2 分米，高7 分米，体积是多少？
【设计意图】目标检测练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的一个问题，使学生认识到数学的价值，切实体验到数学就存在于自己的身边，体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的。
四、梳理回顾，小结全课师：这节课我们研究了什么？是怎么研究的？
【设计意图】在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节课所学知识的总结与回顾，还能使学生将学到的知识系统化、完整化。
文/牛永刚 朱 蕾
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