檩子：还记得5月底的“数学教材插画事件么？
看这几张图，估计你就想起来了。
这样的插图，肯定要改。这两天，消息是终于改好了，新学年人教版1-6年级数学教材，从封面到插图，都已重绘 。
据报道，新的插图原则是：
新绘制的小学数学教材插图在整体上力求体现出“中国风”“时代感”“精气神”和“数学味”的风格特点，展现新时代中国少年儿童阳光、向上、愉悦的精神面貌，坚持大众主流审美取向，遵循儿童认知与身心发展规律，清新雅正，简洁大方，图文相融。
看公布的部分插图，的确“赏心悦目”了不少，尤其小朋友形象，很正。
不到3个月的时间，就解决了这个大问题，真的要为人教社点赞。
然而，熟悉小花生的朋友们会记得，当时我们针对数学教材的插图还提出一个想法，那就是：
“把孩子的形象画好，虽然很有必要，但并非咱们数学教材在插图上的首要问题。”
为什么这么说呢？当时，我们写了一篇文章，核心观点是：这是数学教材，把数学“画”清楚，才是最重要的。对此，大家的反响还是蛮正面的 ...
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当时有网友建议，这篇文章可以给教育部看看。这点，我们还真没去想。不过，我们还是很关心插图修改的结果：这次，把数学“画”清楚了吗？
看看新版插图 ...
放出的例图，针对一年级的：建立数的概念，理解简单加减法 ...
插图以体现生活场景和可爱小动物居多，正能量满满。在农家小院数数 ...
看着树上的小松鼠学5以内加减法 ...
跟着可爱的小兔子学加法 ...
在“爱集体、爱劳动”的环境下理解5以上数的概念 ...
在“人与动物”和谐相处的场景中接触更大的“数”...
二年级，帮助学习“乘法”的插图，意思是3排树，每排4颗 ...
三年级，集体活动中，学习“百以内加减法口算” ...
四年级，通过“小卖部”场景，教孩子“小数乘法” ...
五年级，在击鼓传花游戏中理解“随机概念” ...
六年级，小组学习场景，探讨和“圆周长”有关的问题 ...
什么感觉？在我看来，有两点：
首先，插图真的好看很多：孩子形象正气、用色和谐、典雅清新。
比如“过山车学乘法”这个插图，原来是这样的：
现在是这样的：
是不是看上去舒服很多？
其次，这个例子同时也反映了一点：配图原则并没怎么变。换句话讲，怎么给小学数学教材配图，方法和思路与原来差不多：呈现数学应用场景，但不追求用图表展示具体的数学概念。
比如三年级学习分数，插图体现的是“分月饼”这个生活场景，图画设计的重点不是用视觉化图片去体现“分数”这个数学概念。
这是四年级，学习循环小数，也是一样的，体现一个应用场景-跑步，但不是概念本身 ...
有的场景，还富有“民族风” ... 用这张顶碗图去体现乘法，也是蛮有意思的。
总之，插图变美了，但插图在数学学习中的作用，没怎么变。
进步很大，但是不是还有空间“再进一步”？
我们觉得还是有的。在照顾美感、体现生活场景之外，如果能通过具象化的图示把数学概念展现得更清晰、更容易理解，那就更好了！
那么，究竟什么样的插图，可以更有效地帮助孩子学数学呢？
所以，今天，还是把我们对数学插图的看法和大家再次分享。在原文的基础上，我们做了一些精简，希望能对大家有帮助。
文末，欢迎参加投票，你觉得这次数学教材插图改到位了么？
数学课本中的“插图”，最重要的是准确体现数学概念、数学逻辑、数学运算过程，至于插画是否好看、儿童形象是否可爱，并非关键因素。今天，我们就通过中美小学数学课本插图的对比，来说明这个问题。（为了说明问题，我们用美国数学教材作为例子，本文并无意比较中美数学基础教育之优劣。）
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先看看美国小学数学教材 ...
为什么是美国数学教材呢？直接的原因，我们手头有样本。
这张图，大家很熟悉了，美国主流数学教科书 Go Math 的从幼儿园大班到初中毕业的“全家欢” ... （加起来有1万页）
美国小学数学，学的内容和我们的小学生差不多，但学习理念（注重概念理解）、学习方法（注重视觉化、模型化学习），和我们差异比较大。作为一个对照，更能说明问题。
先简单“参观”一下美国数学教材，请注意其中的插图、图表 ...
这是一年级的。小朋友学简单加法，用的是“格子 圆圈”，这个不用插画师，感觉我也能画 ...
引导小朋友用这种模型（Picture Graph）去理解数量关系，格子里有“图画”了，秋千、滑梯、小人，这个我努力一把，也能画 ...
难得有个小蜜蜂的动漫卡通形象，不过不是页面重点 ...
讲数学小故事的时候，也有大幅插图，需要向“国家地理”这种机构买版权 ...好在，不多。
数学游戏部分，也有一些需要特别绘制的插图，感觉普通设计师就能搞定，其中也没啥小朋友形象。
多数时候，插图注重的是对数学概念的“具像化”表现。比如，这是二年级的几何入门 ...
插图用来精确地展现几何概念 ...
还有数学逻辑关系 ...
2年级演示四则运算过程，重点是把“算式”展现清楚，精确体现计算带来的数位变化。
3年级，学习“乘法” ... 插图帮孩子理解为什么 “六八四十八” ...
课本右下角难得出现一个小朋友形象，一张照片，也不用画 ...
思维导图画的挺多，比如用简单的气泡图，复习“分数”的概念 ...
五年级学习分数运算，用音乐音符做例子。插图设计，先给出场景，一张录音棚照片 ...
然后，用插图体现2、4、8、16分音符，和分数（1/2，1/4，1/8，1/16）建立关系。
四五六年级，课本里更是满满的图表 ... 不容易设计，却容易画。
G4课本上册6-7页
G5课本上册358-359页
G6课本150-151页
打开数学课本，整体上就是这样的感受 ...
看了这些，什么印象？我的感觉，至少有三点：
1、美国数学课本中，插图很多，可以说到处都是图表
2、插图的作用，就是为了“学数学”，很硬核
3、辅助性的插图比较少；为了拉近与孩子亲近感的“儿童形象”，也很少。
接着，我们继续走进美国小学数学课本，这次看得深一些，而且和人教版课本（插图修改前版本）对比着一起看 ...
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讲解三个数学基本概念，
中美课本的“插图”差异
这次社会上关于数学教材的争辩，主要侧重于插图中的“儿童形象”是否合适。但当今数学教材上的“插图”问题，远远不止于此。
在我们看来，更大的问题在于，教材中的“插图”，没有起到“教数学”的作用。
还是从具体的例子出发。比如，小学数学中，孩子们有三个“老大难”问题：进位、乘法、面积 ...
小学数学第一关：进位 ...
什么是“进位”，忘了吧，看看小朋友做的“糊涂账” 这就是没学明白“进位”。
给大家先看看 人教版小学1年级课本 ...
说到进位加法，一定要先有一个基础知识：就是数位的概念；一年级课本的讲解方式是这样的 ...
我们大人看这样的图解，也得静下心来，理解一下。对孩子们来说，就是“挑战重重”了。
首先，从视觉上来说，并非“一个图形精确对应一个概念”。
这张图包含的知识点和信息过多：计数棒、计数器、写法、读法，还有好几种颜色与图案。要在这样的一张图中去理解数位的概念，对一年级孩子来说，真是有点难。
其次，需要不少文字帮忙解释概念，不够准确，也不容易理解。
“从右边第一个是个位，第二个是十位……”，就不足够准确。比如，这个图上有三个例子，这个“左右”指的是什么。
“有1个十在是十位上写1，有两个在十位上写2，有几个一在个位上写几”，这句话是不是有点绕口令？也很费解 ...
再者，带孩子理解计算过程，插图逻辑混乱 ...
讲完数位，接着就是“进位加法”了。来算算两个班一共有多少名学生吧！35 37=？
从小朋友的角度，这个插图，看起来可能比较费劲：图上并没有把两个班级的人数“画”出来：左边也是5个人，右边也是5个人啊！
大概是考虑到课本页面空间有限，画不下那么多人，于是用计数棒来体现算式。可是这些计数棒又堆在了一起，位置并没有分别跟前面插图中左位、右位两个班对应起来：人物、算式是左右结构，而计数棒是上下结构。不严谨啊！
总之，图不够用了，画不清楚了！
再看看美国课本 Go Math 怎么带孩子理解“满十进一”这个概念的。一个明显的观感是：插图少、模型多，其实要画的主要就是模型。
从孩子认识数开始，就用这种表格模型（图），让孩子认识到“10”很重要，潜移默化地铺垫“10”的概念。
在“认识11-20”的部分，用到了10个一组的表格模型 ... 图形极为简单。
嫌单调，顶多把圆圈换成彩色花朵，太不费力了 ...
不过，这些模型，和数的对应非常清楚。而且一种模型，稍作调整，就可以体现一个完整的从“具象”到“抽象”的学习过程。
比如，一开始，用孩子常玩的“乐高”积木，来理解10个为一组的概念。
之后，这个积木块会抽象成绿色小方块，但同样是10个一组，配合散落的方块，让孩子体会“数位”概念。
搞懂数位后，开始学习“进位加法” ...
来算算25 48=？先用 “凑十大法”。从25借个“2”，给48凑个整，25 48=23 50，这样不就好算了吗？
然后，再进一步，引入加法竖式的概念：比如：37 25=？
三步走，第一步，将散落的单个方块进行“凑十”（个位数相加）
第二步，把凑成一串的方块，和其他方块串放在一起（进位）
最后，数出有多少个方块串，多少单个方块……
这样就通过模型进行了一次非常具象的竖式加法的演算。
接着，进一步从具象走向抽象，把方块串（10），抽象成一个“竖线”，把方块抽象成圆圈…
为了让孩子理解十位上的“1”，是指1个“10”，我们可以看到教材循序渐进地从“乐高积木” 到 “方块串” 到 “竖线” 再到 “1” ，完成了整个从具象到抽象的教学过程。
这个过程，让孩子学会了加法。从此，孩子就可以开始直接用数字符号进行计算了。
小学数学第二关: 理解“乘”
再看看“乘”，孩子们当然会背“乘法表”，但理解“乘”这个概念，其实完全不是我们大人想象的那么简单。
先来看看人教版的数学书是怎么用插图展现“乘法”的吧！
看得有点晕，是不是？
更重要的是，还欠缺科学严谨性。比如，这张图，你可以理解为7组2个人相加，14人。
但严格来讲，只有等同的事物相加才有意义。如果我们考虑孩子的性别问题，请问 2个男孩子 2个女孩子 = ？
所以说，用这些“小人图”，本身就是不严谨的。
那么，美国课本的“插图”是怎么体现“乘”的？
他们的基本思路是，用“组 groups of” 的概念，说明“乘”
比如，4组“2”，意思是，“2个”为一组，一共4组，表达的是乘法的含义。这个用模型，表现得很清楚。
加法和乘法的关系，模型表现，很清楚、也很简单：
当数字变大、计算变复杂时，这种简捷模型，表现力就更强。孩子看到4*3，眼前出现这样“4组3”的场景 ...
相比之下，这比去数插图中的小人要灵活、清晰的多。比如，人教版教材里，要把5组15人放入一个场景，画出那么多神情各异的小人，说实话，也不容易啊！
还有个例子，特别能说明问题。
“乘法交换律”，是一个非常重要的知识点，交换两个因数（factors）的位置，最终的乘积是不变的。但如果只用这样的一句话，或者简单的图示解释，这个肯定很难让小朋友清楚。
人教版课本，画了三组小熊气球，然后就写了 3×5=15 和 5×3=15。小朋友在这幅图中能感受“3组5个“，却不太能感受出“5组3个”这样的概念。
而美国数学课本用的“矩阵式”模型，就容易理解的多。
下面这张图，2行5列，可以横着数，那就是2组5，也可以竖着数，就是5组2；但不管是横着还是竖着，都是这10个，非常清晰地表示出了 2×5=5×2 这个概念。
举一反三，脑子里有这样的图，就非常容易理解乘法交换律了。
小学数学第三关: 理解“面积”
插图的问题，在讲解“面积”的时候，表现的也比较突出。
人教版教材中，最初引出“面积”概念时，用了这种对话场景，人物很多，文字很多，却不见最能体现“面积”这个数学概念的图形。
对概念的定义，也用文字体现：
““物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
黑板表面的大小就是黑板面的面积，
课桌表面的大小就是课桌面的面积，
数学书封面的大小就是数学书封面的面积”
很抽象，是不是 ...
而美国课本，会首先引入面积中非常重要的一个概念图形—单位正方形（边长为1的正方形）。
再用格子纸来度量各种平面图形的面积，把“面积”这个抽象概念变成看得见摸得着的"单位正方形格子的集合"。
面积一旦这样在脑海里呈现，对于熟悉乘法的孩子来说，下面的”面积计算“就很容易了。
计算长方形的面积，可以简单一个个数格子加：1 1 1 ... = 15
也可以按组加，5 5 5=15
然后，抽象到用乘法算出来，3*5=15
通过这个过程，把抽象的“面积”概念变为可以数出来的图形，面积再也不是看不见摸不着的东西啦！小朋友不光理解，而且能通过各种方式算出来！
上面三个例子看下来，发现一个有趣的现象：美国数学课本用表格、用圆圈、用方块、用竖线、用简单物件，就是不用“人“来展示数量、计算。
为什么？三个原因：
1、首先，用人物形象，不准确，无法表达“等物”概念。如前举例，2个男孩 2个女孩，并不等于，“4个人”
2、人物形象需要设计，且审美不容易统一，绘制成本高
3、数字一大，计算过程一复杂，就没法画 ...
所以，展示数学概念，表现形式，也许是越简单越好。
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最后，还是再给人教社提点建议 ...
我们在研究各国数学教材、读本的时候，看到一段非常精辟的总结。
Here’s what makes math books for kids so wonderful:
- They can help kids better visualize mathematical concepts
- They can create a bridge for kids who “don’t like math” but love stories
- They can help kids who love math but aren’t so fond of reading get buried into a book
简单来说，就是一本好的数学书：
- 能帮孩子更好的“视觉化”数学概念
- 让爱读故事的孩子不知不觉因为故事喜欢上数学
- 让不喜欢数学的孩子也读的很开心。
后两条，是数学读物的作用。这方面，经典数学绘本 Math Start 就是一个“模范生”。
而第一条最重要，是数学课本的作用，也说明了为什么“插图”为什么那么重要。
这么看来，数学课本中的“插图”，最重要的是准确体现数学概念、数学逻辑、数学运算过程，至于插画是否好看、儿童形象是否可爱，并非关键因素。
所以，最后，我们提3条小建议，希望以后的修改中可以适当考虑哦
1、可以适当借鉴美国数学课本“模型化“的方式去展现数学概念，更准确、更清晰、也更容易。这也是比较根本性的一条。
2、需要“数学教育专家”带领插画师去配图。
插图是“可视化学习”的重要工具（visualize），画什么，怎么画，都要严格符合所要表达的数学内容。从这个角度来讲，一个没有经过“数学教育专业训练”的插画师，怎么可能为数学课本配出合适的插图？
3、适当减少使用“人物形象”，降低绘制成本。
因为，没太大必要。与其花很多钱去雇佣插画师，不如把钱花在请 “用图像模型展现数学概念” 的教育专家上。
因为这是数学教材，把数学“画”清楚，才是最重要的。
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