汉诺塔是一个非常经典的数学模型，它有一个古老的传说。相传印度主神大梵天在创造世界的同时，也造了三根金刚石柱子。其中一根柱子上放着64个大小均不相同的圆盘。大梵天命令婆罗门将这64个圆盘按照从大到小的顺序移动到另一根柱子上，在移动的过程中始终要保持大盘在下，小盘子在上。这就是最早关于汉诺塔的古老传说。这其实是一种时间的象征，因为按照这个规则，将64个圆盘移动到另一个圆柱上，在时间上来说几乎是不可能的，需要的时间可能比宇宙诞生的时间还要长，具体为什么？文章会为大家详细说明。
我们设定有A、B、C三根柱子，A柱子上从下往上放的是从大到小依次排好顺序的盘子，B和C柱子是空的。我们需要将A柱子上所有的圆盘移动到C柱子上，移动的过程中，始终保持大盘子在下，下盘子在上，这就是汉诺塔的游戏规则。
- 一个圆盘子：如果只有一个圆盘子，那只需要移动一次，直接移动到C柱子上。
- 两个圆盘子：如果有两个圆盘子，我们需要借助B柱子，将第一个盘子移动到B柱子上，第二个盘子移动到C柱子上，然后将B柱子上的盘子移动到C柱子上。这样两个盘子就全部移动过来，总共需要3步。
- 三个圆盘子：我们给圆盘子依次编号为1、2、3。从规则判断，首先，我们需要将3移动到C柱子的最底部，所以，我们需要将2和1移动到B柱子上。根据前面讲过，我们需要3步就可以了，然后移动3到C。最后重复之前的步骤，将2和1移动到C上。完整的步骤就是1—C，2—B，1—B，3—C，1—A2—C,1—C，总共需要7步完成。
通过1、2、3阶汉诺塔移动步骤，我们可以推倒出一个公式：
完成步骤=2^n-1，n代表盘子的个数
通过公式我们可以推倒出，四阶汉诺塔需要15步骤，五阶汉诺塔需要31步骤，而64阶汉诺塔需要多少步骤呢？2的64次方减1（18446744073709500000），需要这么多步骤。假设一个步骤需要1秒，我们将结果换算成年的单位：
2^64-1=18446744073709500000 1年=360*24*3600=31104000秒
大概需要5800亿年。宇宙大爆炸至今才45亿年。假设从那时候开始玩，离完成还需要很多很多年，估计玩到人类灭绝还玩不完。
每一个游戏背后都有一个逻辑算法在里面。通过汉诺塔我们已经分析出它的算法，现在我们用Java语言实现它的算法。
我们通过运行方法可以得到1-5阶汉诺塔步骤：
- 一阶：路线：A--->C
- 二阶：路线：A--->B A--->C B--->C
- 三阶：路线：A--->C A--->B C--->B A--->C B--->A B--->C A--->C
- 四阶：路线：A--->B A--->C B--->C A--->B C--->A C--->B A--->B A--->C B--->C B--->A C--->A B--->C A--->B A--->C B--->C
- 五阶：路线：A--->C A--->B C--->B A--->C B--->A B--->C A--->C A--->B C--->B C--->A B--->A C--->B A--->C A--->B C--->B A--->C B--->A B--->C A--->C B--->A C--->B C--->A B--->A B--->C A--->C A--->B C--->B A--->C B--->A B--->C A--->C
- ...
通过代码我们可以算出任意阶的汉诺塔步骤。64阶的汉诺塔步骤电脑也可以算出来，但是电脑需要跑很长时间，即使算出来，也没有条件存储步骤的数据。
附上一段64阶汉诺塔程序运行的视频
算法的逻辑其实很简单：当level（代表几阶汉诺塔）=1的时候，从第一个塔移动到第三个塔，这是一种特殊情况。当level>1时候，递归移动level-1层汉诺塔，直到leve=1停止递归。
这就是汉诺塔的递归算法，古人的智慧真的是很强大。
