y=f(x)，(x∈D), x0∈D, x0 Δx∈D
Δy=f(x0 Δx)-f(x0)
若Δy=AΔx o(Δx)，称y=f(x)在x=x0可微
意思是Δy若能表示为一个常数乘以Δx和一个Δx的高阶无穷小的和，就称y=f(x)在x=x0可微
称AΔx为y=f(x)在x=x0这点的微分
dy|x=x0=AΔx=Adx, dx也是微分
二、Notes1、可导 <=> 可微
证明：
“=>”:设lim(Δx->0)f(x)=A
则Δy/Δx=A α, α->0(Δx->0)
Δy=AΔx Δxα,
lim(Δx->0)[Δxα/Δx]=0,
即Δxα=o(Δx)
所以Δy=AΔx o(Δx)
所以y=f(x)在x=x0点可微
“<=”:设Δy=AΔx o(Δx)
Δy/Δx=A o(Δx)/Δx
因为lim(Δx->0)[o(Δx)/Δx]=0
所以Δy/Δx=A α, α->0, (Δx->0)
所以y=f(x)在x=x0点可导
2、y=f(x)，x=x0，Δy=AΔx o(Δx)，则A为f'(x0)，A为该点导数
3、y=f(x)，x=x0，Δy=AΔx o(Δx)，则(dy|x=x0)=AΔx=f'(x0)Δx=f'(x0)dx
若y=f(x)可导，dy=df(x)=f'(x)dx
如：
d(x^3)=(x^3)'dx=3x^2dx
d(e^3x)=3e^3xdx
x^2dx=d(1/3*x^3 C)
1/(1 x^2)*dx=d(arctanx C)
4、若y=f(x)在x=x0可微，则：
Δy=f'(x0)Δx o(Δx), dy|x=x0 = f'(x0)dx
=> Δy-dy=o(Δx)
5、设y=f(x)在x=x0可微，则
dy=f'(x)Δx
f'(x)为y=f(x)在x=x0对应点的斜率
三、微分的几大工具1、公式
d(c)=0
d(x^n)=nx^(n-1)dx
d(a^x)=a^x*lna*dx
d(sinx)=cosxdx, d(cosx)=-sinxdx
d(loga(x))=1/(xlna)*dx
......
2、四则
d(u±v)=du±dv
d(uv)=dudv
d(u/v)=(vdu-udv)/v^2
3、复合
y=f(u)
(1)dy=f'(u)du
(2)若u=g(x), dy=f'(u)du=f'(u)g'(x)dx
四、近似计算设y=f(x)在x=x0可微
Δy=f(x0 Δx)-f(x0)=f'(x0)Δx o(Δx)
=>Δy≈f'(x0)Δx
=>f(x0 Δx)≈f(x0) f'(x0)Δx
