分数：有限小数或无限不循环小数
无理数：无限不循环小数
PS：通俗的解释就是：任意的两个不等的实数之间都有无限个其他实数，但是实数的稠密性还有另一个含义，即任意的两个不等的有理数之间都有无限个有理数，任意的两个不等的无理数之间都有无限个有理数.
二、区间与邻域.（在数轴上的点构成的集合，也叫做”点集“）
有限区间
在数轴上从端点到端点 所有点的集合，其中不包括 两个端点.
在数轴上从端点到端点所有点的集合，包括 两个端点.
在数轴上从端点 到端点 所有点的集合，包括 点，但不包括 点.
在数轴上从端点 到端点 所有点的集合，不包括 点，但包括 点.
无限区间
在数轴上从负无穷 到端点 所有点的集合，不包括 点.
在数轴上从负无穷 到端点 所有点的集合，包括 点.
在数轴上从 到正无穷 所有点的集合，不包括 点.
在数轴上从 到正无穷 所有点的集合，包括 点.
总结：区间和邻域都是点集，邻域是离 很近很近的点集.
三、有界、有界集、有界函数（假设 为充分大的正数）
PS:①用定义反解出 ,②放缩
求证数列有界，只有放缩
求函数的界：①放缩，② 找极限
总结：判断函数有（无）界：
①定义域反解出取的 值；
②放缩 ,使得 满足定义
③用极限（且注意 时的取值范围要全）
四、确界
五、单调有界性定理（必有极限）
的的趋近方式
当 时，没有单调有界性定理，为什么？因为 时， 的左右极限不想等，只是极限存在.
当 时，没有单调有界性定理，为什么？因为
时 的左极限 ,
时 的右极限 ，所以 时，左右极限存在但不相等（这个根据它的图也能看得出来的）
注：因为提示图或文字太而没法上传全部内容，只能先到这里了，剩下在下一篇文章里
,
