判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(1)

Plmm,sqgg,学会正项级数了吗?

求知欲让我们欲罢不能,

下面我们讨论一种特殊的任意项级数—交错级数.

1 交错级数及其收敛性判别法:

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(2)

见到交错级数,遥想美好的小学时光,男女生同桌,一个男生,一个女生......

下面看定理

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(3)

下面用定理1在做两道题

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(4)

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(5)

2 任意项级数的绝对收敛与条件收敛:

有一些任意项级数的收敛性问题,

可以化成正项级数的收敛性问题来研究

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(6)

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(7)

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(8)

这就使得一大类级数的收敛性判定问题,转化成为正项级数的收敛性判定问题.(正向级数收敛性判定已讲,可以点击查看上篇推文)

下面看两道例题:

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(9)

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(10)

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(11)

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(12)

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(13)

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(14)

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(15)

判定正项级数收敛的方法(任意项级数收敛性的判别法)(16)

绝对收敛级数有很多性质是条件收敛级数所没有的,下面给出关于绝对收敛级数的一个“乌鸡鲅鱼”的性质

定理3

绝对收敛级数改变项的位置后所得到的的级数仍然收敛,且与原级数有相同的和(即绝对收敛级数有可交换性).

END

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