添加辅助线帮助解题是初中几何问题的关键。很多同学虽然做了很多题目，但看到新的题目，往往还是无从下手。主要原因是因为只会凭惯性作辅助线，而不明白其中的逻辑。
下面通过一道图形简单的竞赛几何题来说明添加辅助线的思考逻辑，希望对你有所帮助。
如图：P是正方形ABCD内的一点，∠PAD=∠PDA=15°，求证：△PBC是正三角形。
分析：要证明△PBC是正三角形，因为图形的对称性，只需证PB=BC即可。因为BC=AB，而AB和PB又在同一个三角形内，所以问题实际就是证PB=AB，也就是证∠APB=∠PAB（或者∠APB=30°，两者同一个意思）。
条件已知∠PAB=75°，要证∠APB也等于75°，那就再构建一个包含75°角的三角形，证明其和△PAB全等，看看所做三角形的三个角度是否易求。
这时注意到∠PAD=15°，那自然地就会想到过点A作∠DAE=60°，而且因为图形的左右对称性，过点P作PE⊥AD于点G，如图所示。
这样，∠PAE=75°=∠PAB。
因为PE⊥AD，结合题目已知条件，可知AG=DG，
∠E=90°-60°=30°，
所以在直角三角形AGE中，AE=2AG=AB。
所以△PAE≌△PAB（边角边），
由此可得∠APB=∠APE=90°-15°=75°，
这样就证得PB=AB，由对称性可知PC=CD
所以△PBC三边都等于正方形边长，为正三角形。
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