单元知识梳理
一、知识点回顾
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
（1）先写除号“厂”
（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。
2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
易错点1：余数大于除数
【例题1】用竖式计算29÷7
错误答案: 29÷7=3……8
正确答案: 29÷7=4……1
错点解析: 此题错在商小了，导致余数8比除数7大了，应该把商加1再除。
规避策略: 计算有余数的除法时，余数必须比除数小。
易错点2：没有掌握余数表示的意义，不能正确配带单位名称
【例题2】有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？
错误答案:
27÷5=5(袋)……2(袋)
答：可以装5袋，
还剩2个。
正确答案:
27÷5=5(袋)……2(个)
答：可以装5袋，
还剩2个。
错点解析: 余数是被除数平均分后剩下的数量，所以余数的单位名称应和被除数的单位名称相同。
规避策略: 解决有余数的除法的实际问题时，余数的单位名称要与被除数的单位名称相同。
易错3：没有掌握租船问题的解答方法
【例题3】34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人。他们至少要租几条小船呢？
错误答案:
34÷5=6(条)……4(名)
答：他们至少要租6条小船。
正确答案:
34÷5=6(条)……4(名)；
6 1=7(条)
答：他们至少要租7条小船。
错点解析: 此题错在没有掌握租船问题的解答方法，忽略了剩余的4名同学也要租一条小船。
规避策略: 在解决“租车(船)”“装载”等问题时，计算后如果有余数，用“商 1”求得的结果才是所求问题的答案。
易错4：不能根据具体问题是用“进一法”还是“去尾法”
【例题4】李阿姨缝制上衣，每件上衣钉7个扣子，38个扣子可以钉几件上衣？
错误答案:
38÷7=5(件)……3(个)
5 1=6(件)
答：38个扣子可以钉6件上衣。
正确答案：
38÷7=5(件)……3(个)
答：38个扣子可以钉5件上衣。
错点解析:每件上衣钉7个扣子，剩余的3个扣子不够钉一件上衣，应该舍去，因此不能用“商 1”表示结果。
规避策略:解决钉扣子等选择材料的问题时，如果计算后有余数，要把余数舍去，把商作为最后的答案。
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