在数量关系中有一个大家最熟悉也是最万能的方法就是方程法,毕竟这是陪伴我们走过求学生涯的一个数学方法,同样方程法也是数量中最常用的一种方法。但是这个我们最熟悉的方法有时候却成了我们上岸路上的拦路虎,那今天“武”老师就帮助你们搞定这个“纸老虎”。

首先简单的一元一次方程和二元一次方程,小编相信大家都没什么问题,都知道用消元法,然后合并同类项,系数化为1。但是恰恰在遇到三元一次方程组,解题的效率就下来了,时间上去了,血压跟着也上去了。方程通常都会列,但却解不出来,那针对三元一次方程,小编给大家带来一个妙招,化解你的尴尬。

40道一元一次方程组带解(2022年国考带你一招破解三元一次方程组)(1)

【例1】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张,共需要多少小时?

A. 47.5 B. 50

C. 52.5 D. 55

我们通过这道题可以先设桌子的效率为x,凳子的效率为y,椅子的效率为z,通过等量关系得到:2x 4y=10①,4x 8z=22②,问题求的是10(x y z)。解这样的题呢,其实有两个小妙招,第一个妙招叫做拼凑法。我们可以通过①②去构造出10(x y z)。细心的我们去观察一下,当我们先把①×2得到4x 8y=20③,之后再将③ ②得到8x 8y 8z=42,那么10(x y z)=42×10/8=52.5。

第二个妙招叫做赋0法。我们可以赋值其中的x、y、z任意一个未知数为0,就可以求出其中的另一个未知数。但我们观察①和②的时候,发现两个方程都含有x,所以可以赋值x=0,那解得y=2.5,z=2.75,那10(x y z)=10×(0 2.5 2.75)=52.5。那今后我们在遇到类似这样的三元一次方程就可以采取拼凑法和赋0法。

当然,还有一个更特殊的,我们通过这道题来看一下。

40道一元一次方程组带解(2022年国考带你一招破解三元一次方程组)(2)

【例2】蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现在这三种小虫共18只,有118条腿和18对翅膀,蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?

A. 5、5、8 B. 5、5、7

C. 6、7、5 D. 7、5、6

拿这道题和大家举例,不是说这个题在列方程的时候有多难,而是在解法中这道题有个快速的解法。首先我们可以设蜘蛛有x只,蜻蜓有y只,蝉有z只。通过等量关系列出方程如下:x y z=18①,2y z=18②,8x 6y 6z=118③。这道题的基本方法是利用消元法来解,但是这样的话就会大大浪费考试时间。因此,这道题可以通过代入排除来做。可以把选项的答案依次带进去,就会发现,不需要消元解方程,A选项就是正确选项,可以大大提升做题时间。

当然,方程法作为万能方法,这些妙招只是冰山一角,其它的待我们慢慢道来。

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