文章来源：杨亚娟 王冠龙小数数学工作室
“外圆内方”与 “外方内圆”
❍；人教版 小学数学 六年级上册 第五单元《圆》
学习目标：1.了解正方形内画最大的圆，圆内画最大的正方形的方法；2.探索正方形与圆之间部分面积的计算方法；3.能正确计算正方形与圆之间部分的面积。
重难点：探索正方形与圆之间部分面积的计算方法。
教学过程：
一、精彩起航
1、多媒体出示教材中关于中国建筑中常见的“外圆内方”“外方内圆”的设计，引出课题。同时引出：这样的设计不仅美观，更重要的是将中国文化得以传承。
2、引导学生了解中学“外圆内方’’“外方内圆’’的名称：（圆外切正方形、圆内接正方形），再根据名称观察这两个图形的特点：都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同，里面图形都是最大的。
设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣，同时渗透思想教育——传承中国文化；（2）通过了解中学“外圆内方”“外方内圆”的名称：（圆外切正方形、圆内接正方形），明白知识的联系，激发学生寻找解决这类问题方法的欲望。）
二、明确目标
1、了解正方形内画最大的圆，圆内画最大的正方形的方法；
2、探索正方形与圆之间部分面积的计算方法；
3、能正确计算正方形与圆之间部分的面积。
三、探索画法（第一站）
1、“外圆内方”的画法。
教师引导：先确定什么？再确定什么？
先确定圆心：正方形对角线的交点是圆心；再确定半径：过圆心向对边作垂线；最后画圆。
2、“外方内圆”的画法。
学生小组合作探索：先确定什么？
集体交流：确定正方形的顶点、边 ,
即：画两条互相垂直的直径，然后画正方形。
四、自主探索一（第二站）
“外方内圆”之间的面积
1、师：图中圆的半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
导学提示：图中正方形和圆之间部分的面积指的是什么？正方形的边长和圆的半径有什么关系？
（直径=边长 d=a ）
学生独立完成。
2、如果半径是r，“外方内圆”之间的面积如何计算？
教师引导学生一起推导计算公式：
s=2r✖2r-πr²=0.86r²
3、及时练习
求涂色部分的面积。
五、自主探索二（第三站）
“外圆内方”之间的面积
1、师：图中圆的半径是1m，你能求出圆和正方形之间部分的面积吗？
导学提示：怎样计算正方形的面积？
（不能用边长✖边长 ）
2、难点点拨。（教师提示：想画法。运用数学思想方法——转化）
小组讨论解决方法。
分成2个三角形计算
分成4个三角形计算
3、如果半径是r，“外圆内方”之间的面积如何计算？
学生尝试推导计算公式：
s=πr²-2 r² =1.14r²
4、及时练习
求涂色部分的面积。
六、知识运用（第四站）
1、公 式 对 比
外方内圆：s=0.86r²
外圆内方： s= 1.14r²
2、检测提升
（1）右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
（2）右图中铜钱的直径20mm。中间正方形的边长为6mm，这个铜钱的面积是多少？
（3）求右图中涂色部分的面积（单位：m）
3、变式练习
说说下图中涂色部分的面积（单位：m）
七、愉快返航
对照目标畅谈收获，并提出疑问。
杨亚娟，女，中共党员，本科学历，中小学高级教师。“一师一优课，一课一名师”“部优”获得者；三门峡市“优秀教师”、“师德标兵”、“学校管理上台阶先进个人”；灵宝市“优秀党员”、“优秀教师”、“优秀班主任”、“优秀少先大队辅导员”等。从教20余年，一直担任高年级数学教学。慧心源自平常心。工作中认真钻研，上好每一节课，用心解决孩子们学习中的点点滴滴，和他们打成一片。勤于学习，不断反思，助力提升孩子们的数学素养！
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