【精品教案】“外圆内方”与 “外方内圆”

文章来源:杨亚娟 王冠龙小数数学工作室

“外圆内方”与 “外方内圆”

❍;人教版 小学数学 六年级上册 第五单元《圆》

公开课教案圆的面积(精品教案外圆内方)(1)

学习目标:1.了解正方形内画最大的圆,圆内画最大的正方形的方法;2.探索正方形与圆之间部分面积的计算方法;3.能正确计算正方形与圆之间部分的面积。

重难点:探索正方形与圆之间部分面积的计算方法。

教学过程:

一、精彩起航

1、多媒体出示教材中关于中国建筑中常见的“外圆内方”“外方内圆”的设计,引出课题。同时引出:这样的设计不仅美观,更重要的是将中国文化得以传承。

2、引导学生了解中学“外圆内方’’“外方内圆’’的名称:(圆外切正方形、圆内接正方形),再根据名称观察这两个图形的特点:都是由正方形和圆形组成的,正方形和圆形的位置不同,里面图形都是最大的。

公开课教案圆的面积(精品教案外圆内方)(2)

设计意图:(1)多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计,激发学生学习新知识的兴趣,同时渗透思想教育——传承中国文化;(2)通过了解中学“外圆内方”“外方内圆”的名称:(圆外切正方形、圆内接正方形),明白知识的联系,激发学生寻找解决这类问题方法的欲望。)

二、明确目标

1、了解正方形内画最大的圆,圆内画最大的正方形的方法;

2、探索正方形与圆之间部分面积的计算方法;

3、能正确计算正方形与圆之间部分的面积。

三、探索画法(第一站)

1、“外圆内方”的画法。

教师引导:先确定什么?再确定什么?

先确定圆心:正方形对角线的交点是圆心;再确定半径:过圆心向对边作垂线;最后画圆。

2、“外方内圆”的画法。

学生小组合作探索:先确定什么?

集体交流:确定正方形的顶点、边 ,

即:画两条互相垂直的直径,然后画正方形。

公开课教案圆的面积(精品教案外圆内方)(3)

四、自主探索一(第二站)

“外方内圆”之间的面积

1、师:图中圆的半径是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?

导学提示:图中正方形和圆之间部分的面积指的是什么?正方形的边长和圆的半径有什么关系?

(直径=边长 d=a )

学生独立完成。

2、如果半径是r,“外方内圆”之间的面积如何计算?

教师引导学生一起推导计算公式:

s=2r✖2r-πr²=0.86r²

3、及时练习

求涂色部分的面积。

公开课教案圆的面积(精品教案外圆内方)(4)

五、自主探索二(第三站

“外圆内方”之间的面积

1、师:图中圆的半径是1m,你能求出圆和正方形之间部分的面积吗?

导学提示:怎样计算正方形的面积?

(不能用边长✖边长 )

2、难点点拨。(教师提示:想画法。运用数学思想方法——转化)

小组讨论解决方法。

分成2个三角形计算

分成4个三角形计算

3、如果半径是r,“外圆内方”之间的面积如何计算?

学生尝试推导计算公式:

s=πr²-2 r² =1.14r²

4、及时练习

求涂色部分的面积。

公开课教案圆的面积(精品教案外圆内方)(5)

六、知识运用(第四站)

1、公 式 对 比

外方内圆:s=0.86r²

外圆内方: s= 1.14r²

2、检测提升

(1)右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?

公开课教案圆的面积(精品教案外圆内方)(6)

(2)右图中铜钱的直径20mm。中间正方形的边长为6mm,这个铜钱的面积是多少?

公开课教案圆的面积(精品教案外圆内方)(7)

(3)求右图中涂色部分的面积(单位:m)

公开课教案圆的面积(精品教案外圆内方)(8)

3、变式练习

说说下图中涂色部分的面积(单位:m)

公开课教案圆的面积(精品教案外圆内方)(9)

七、愉快返航

对照目标畅谈收获,并提出疑问。

公开课教案圆的面积(精品教案外圆内方)(10)

杨亚娟,女,中共党员,本科学历,中小学高级教师。“一师一优课,一课一名师”“部优”获得者;三门峡市“优秀教师”、“师德标兵”、“学校管理上台阶先进个人”;灵宝市“优秀党员”、“优秀教师”、“优秀班主任”、“优秀少先大队辅导员”等。从教20余年,一直担任高年级数学教学。慧心源自平常心。工作中认真钻研,上好每一节课,用心解决孩子们学习中的点点滴滴,和他们打成一片。勤于学习,不断反思,助力提升孩子们的数学素养!

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