关于摩擦力和弹力的计算题（摩擦力的方向判断与大小计算）

弹力

一　弹力的有无及方向的判断

1．弹力有无的判断

(1)弹力产生的条件

①两物体相互接触；②物体发生弹性形变。

这两个条件缺一不可。弹力是接触力，但相互接触的物体间不一定存在弹力，还要看两物体间有没有挤压而发生弹性形变。

(2)判断是否发生形变的方法

对于形变明显的情况(如弹簧)，可由形变直接判断。

形变不明显时，通常用下面的三种方法进行分析判断。

2.弹力方向的判断方法

（1）根据物体产生形变的方向判断

物体所受弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与自身形变的方向相同．

（2）根据物体的运动状态判断

物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态由共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．

3．几种接触弹力的方向

【易错警示】

1．有接触不一定有弹力，这是物理解决临界问题的关键．

2．杆的弹力要根据实际情况进行分析．

3. 绳与杆的区别，绳的拉力一定沿绳，杆的弹力可沿任意方向．

4. 有形变才有弹力，只接触无形变时不产生弹力．

【典例1】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )

A.小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上

B.小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上

C.小车向右以加速度a运动时，一定有F＝sin θ/(ma)

D.小车向左匀速运动时，F＝mg，方向竖直向上

思路点拨：

【典例2】如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是( )

A.无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力

B.盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力

C.盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力

D.盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力

二　弹力的计算

1．弹力的大小

(1)与形变大小有关，同一物体形变越大，弹力越大。

(2)一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。

(3)对于弹簧，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx进行计算，k为弹簧的劲度系数，由弹簧本身特性决定。

①弹簧的劲度系数k由弹簧本身的特性(材料、长度、横截面积等)决定，与F、x无关。可以证明，劲度系数为k₁、k₂的两个弹簧串联后，k_串＝(k1k2)/（k1＋k2）；并联后，k_并＝k₁＋k₂。

②相比而言，k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”。弹簧发生“弹性形变”必须在弹性限度内。

③表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度。弹簧伸长或压缩相同长度，弹力大小相等，但方向不同。

④根据胡克定律，可作出弹力F与形变量x的关系图象，如图所示。这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率k＝ΔF/Δx反映了劲度系数的大小，故胡克定律还可写成ΔF＝kΔx，即弹力的变化量跟弹簧形变的变化量成正比。

2. 弹力大小计算的三种方法：

(1)根据力的平衡条件进行求解；

(2)根据牛顿第二定律进行求解；

(3)根据胡克定律进行求解。

【典例3】如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k₁、k₂，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( )

【典例4】如图所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针示数为L₁＝3.40 cm，当弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针示数为L₂＝5.10 cm。g取9.8 m/s²。由此可知( )

A.弹簧的原长是1.70 cm

B.仅由题给数据无法获得弹簧的原长

C.弹簧的劲度系数是25 N/m

D.由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数

【典例5】如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为m_a、m_b的小球a、b，通过两根细线将小球吊在水平天花板上，已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为α，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是( )

A.a球所受细线的拉力大小为m_agsin α

B.a、b两球所受细线的拉力大小不一定相等

C.b球所受弹簧弹力的大小为m_bgtan α

D.a、b球的质量大小关系一定满足m_a＝m_b

摩擦力

一、两种摩擦力的对比

二、摩擦力的判断

1. 判断摩擦力的种类

3. 静摩擦力有无及其方向的判定方法

(1)假设法

(2)反推法

从研究物体表现出的运动状态反推出它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了．

(3)状态法

根据物体的运动状态来确定，思路如下：

(3)转换法

利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定。先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向。

静摩擦力具有“被动性”，所以产生静摩擦力一定有原因，这个原因就是“相对运动趋势”或物体受到“主动力”，找到了原因也就知道静摩擦力的有无和方向了。

例如，如图中物块A(质量为m)和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，摩擦力提供A物体的加速度，A、B之间的摩擦力大小为ma，方向水平向右．

判断摩擦力方向时的两点注意

(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角。

(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”。

三、计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小．

1.静摩擦力大小的计算

①根据物体所受外力及所处的状态(平衡或加速)可分为两种情况：

②最大静摩擦力并不一定是物体实际受到的力，物体实际受到的静摩擦力一般小于或等于最大静摩擦力．最大静摩擦力与接触面间的压力成正比．一般情况下，为了处理问题的方便，最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理．

2. 滑动摩擦力的计算

（1）公式法：滑动摩擦力的大小用公式F＝μF_N来计算，应用此公式时要注意以下几点：

①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，与接触面积无关；F_N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．

②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关．

(2)状态法：若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小。

[温馨提示]

在分析摩擦力的方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”．

【典例6】如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则( )

A．B受到C的摩擦力一定不为零

B．C受到水平面的摩擦力一定为零

C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左

D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等

【典例7】如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下可以改变与水平面间的倾角θ，用以卸下车厢中的货物，下列说法正确的是( )

A.当货物相对车厢匀速下滑时，地面对货车有向左的摩擦力

B.当货物相对车厢静止时，地面对货车有向左的摩擦力

C.当货物相对车厢加速下滑时，地面对货车有向左的摩擦力

D.当货物相对车厢加速下滑时，货车对地面的压力等于货物和货车的总重力

【典例8】　(多选)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F_fa≠0，b所受摩擦力F_fb＝0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )

A．F_fa大小不变 B．F_fa方向改变

C．F_fb仍然为零 D．F_fb方向向右

【典例8】如图所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝10 m/s²)

(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？

(2)若将弹簧拉长至11 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？

(3)若将弹簧拉长至13 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？

【典例9】　(多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数为μ₂。下列说法正确的是( )

A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ₁mg

B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ₂(m＋M)g

C.当F>μ₂(m＋M)g时，木板便会开始运动

D.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动

【典例9】 .如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v₁、v₂的速度做逆时针运动时(v₁＜v₂)，绳中的拉力分别为F₁、F₂，则下列说法正确的是( )

A.物体受到的摩擦力F_f1＜F_f2

B.物体所受摩擦力方向向右

C.F₁＝F₂

D.传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0

四、摩擦力的突变问题

解决摩擦力突变问题的关键点

物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力的种类就有可能发生突变。解决这类问题的关键是：正确对物体受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”。

(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。

(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。

(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。

【典例10】长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力F_f随角度α的变化图象是选项图中的( )

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